周德胜张争惠峰师煜涵赵超能周媛

1.西安石油大学石油工程学院；2. 西部低渗-特低渗油藏开发与治理教育部工程研究中心

滑溜水压裂主裂缝内支撑剂输送规律实验及数值模拟

周德胜1，2张争1惠峰1师煜涵1赵超能1周媛1

1.西安石油大学石油工程学院；2. 西部低渗-特低渗油藏开发与治理教育部工程研究中心

滑溜水压裂时通过泵送大排量压裂液在储层中形成主裂缝为主干的裂缝网络，主裂缝内支撑剂的铺置状况直接影响油气井的产能。采用自主设计的大型可视化平板裂缝装置来研究大排量泵送时主裂缝内支撑剂的输送规律，建立了相应的数值模型模拟了砂堤在不同时刻的铺置形态，并分析了湍流对支撑剂铺置的影响规律，为滑溜水压裂时主裂缝内支撑剂的有效铺置提供一定的理论指导。研究表明，滑溜水压裂时支撑剂在主裂缝内的铺置规律与小排量压裂时不同：支撑剂首先在主裂缝入口处形成一个较低的砂堤，而在距入口较远处形成一个较高的砂堤，之后才一层一层周期性的覆盖在两处砂堤之上，直到达到最终的平衡高度；大排量压裂时易引起湍流，将主裂缝进口端暂时沉降的支撑剂重新卷入裂缝深处，形成类似“卷云状”的沉降结构；数值模拟与物理实验模拟得到的支撑剂铺置结果相似，证明了研究的数值模型具有一定的实用性。

滑溜水压裂；主裂缝；支撑剂输送；湍流；数值模拟

滑溜水压裂易沟通和扩展天然裂缝或储层弱胶结面，最终能在储层中形成以主裂缝为主干的网络状裂缝，因此储层改造体积大，近年来已广泛应用于页岩气等非常规油气资源的储层增产改造中［1-7］。滑溜水黏度小，携砂能力差，施工中多使用大排量进行携砂［8］，该特征决定了支撑剂在压裂液中的沉降及运移规律势必不同于传统的高黏度胍胶压裂液，湍流强度、流固耦合等可能成为此时主要的影响因素［9-14］。国外学者从水力压裂成功应用于油田生产后，便对支撑剂输送规律进行了大量研究，R. S. Schols利用透明平行玻璃板对不同影响因素下支撑剂的铺置规律进行了研究，并将砂堤的形成过程分为3个阶段［15］；Vispy F. Bharucha用Fluent软件对胍胶压裂液在裂缝中的流动规律进行了模拟［16］；Rakshit Sahai对支撑剂在复杂缝网中的运移规律进行了研究，并总结出支撑剂由主裂缝进入分支缝的2种机理［17］。近年来，国内学者也增加了对此方面的研究，温庆志等人综合颗粒沉降、砂堤平衡高度以及砂堤最终形态编制了支撑剂输送模拟软件，借此对砂堤形成过程进行了研究［18］；郭宇朦等人基于欧拉－拉格朗日两相流法对支撑剂在多裂缝通道中的沉降特性进行了研究［19］；王松等人建立了支撑剂输送的数值模型，并使用有限差分方法仿真了支撑剂的输送过程［20］。当前研究多集中在小排量下的物理实验和软件模拟上。鉴于此，基于研发的物理实验装置和建立的数值模型模拟研究了滑溜水压裂中主裂缝内支撑剂在大排量下的输送特性，分析了湍流对于支撑剂输送的影响规律以便对滑溜水压裂主裂缝内支撑剂有效铺置具有一定的指导意义。

1 物理实验

Physical experiment

1.1 实验装置

Experimental apparatus

实验采用自主研发的“水力压裂裂缝与射孔模拟实验系统”来研究滑溜水压裂中支撑剂在主裂缝内的输送规律。该套模拟装置主要由储液罐、螺杆泵、可视化裂缝、除砂器、操作台以及连接管道组成，其中可视化裂缝为装置的主体，由2块平行放置的透明有机玻璃板组成，长3 000 mm，高500 mm，2块玻璃板间距可调。

1.2 实验方案

Experimental program

实验根据水平井A的现场压裂施工参数进行方案设计。A井采用滑溜水分段压裂进行储层增产改造，完钻井深3 312 m，水平段长度800 m，设计压裂11段，每段分两簇射孔，压裂缝高为30 m，平均缝宽为6 mm。现场压裂施工排量为10 m3/min，假设每簇的排量相同，均为5 m3/min，压裂液类型为滑溜水。实验根据相似原理进行方案设计，保持平板裂缝缝宽与水平井A的压裂缝宽6 mm一致，折算出实验中的排量为5 m3/h。

施工排量、砂比、支撑剂密度和支撑剂粒径不同，则支撑剂在压裂液中的沉降运移规律不同。根据水平井A的现场压裂施工参数以及实验装置的特点，结合滑溜水压裂“大排量、低黏度、低砂比”的施工方式，采用控制变量法分析单一因素发生变化时支撑剂在压裂液内的输送规律，设计的实验方案见表1，实验中选用清水做压裂液，每组方案的压裂液总量均为1 m3。

2 滑溜水携砂实验结果分析

Analysis on the experimental result of slick water carrying sand

实验数据主要是各影响因素下的支撑剂砂堤形态照片，传统小排量压裂时采用平衡高度和平衡时间对其进行描述。滑溜水压裂时砂堤形态比较复杂，对此李靓引入了砂堤前缘距离的概念［21］。基于上述参数，提出砂堤前缘高度（裂缝入口附近“卷云状”沉降结构的最低高度）来更详细描述裂缝入口附近的砂堤形态。

2.1 砂堤形成过程分析

Analysis on the formation process of sand bank

实验选用方案2研究滑溜水压裂主裂缝内砂堤的形成过程，从裂缝中出现支撑剂开始计时，时间每隔1 min采集1次照片，实验记录结果如图1所示。

由图1中不同时刻的支撑剂铺置形态可将砂堤形成过程划分为3个阶段：前120 s砂堤处于第1阶段，携砂液进入裂缝后首先在一定水平距离内沉降并在此范围内砂堤高度逐渐增加，直到进口端砂堤高度接近裂缝入口高度为止；第120～240 s砂堤处于第2阶段，砂堤高度达到裂缝入口高度时，砂堤与裂缝顶端之间的过水流断面内携砂液流态发生变化，在裂缝入口处形成一个较低的砂堤，而在距离入口较远处形成一个较高的砂堤，两砂堤之间为一凹槽，沉降结构似 “卷云状”；第240～320 s砂堤处于第3阶段，此时砂堤已达到平衡高度，新注入的支撑剂只能从砂堤上方通道内越过并在背面发生沉降。

表1 实验方案Table 1 Experimental program

图1 大排量下的支撑剂铺置形态Fig. 1 Laying form of proppant at high fow rate

携砂液进入裂缝后竖直方向上支撑剂颗粒所受的重力大于浮力与清水的黏滞阻力之和，水平方向上受液体携带力和清水的黏滞阻力。另外，颗粒间、颗粒与壁面的碰撞也会消耗部分动能，因此携砂液进入裂缝后首先在一定水平距离内沉降并在此范围内砂堤高度逐渐增加（图1a、b）。砂堤高度的增加使得携砂液过水流断面不断减小，携砂液流速不断增加。当靠近裂缝入口处的砂堤达到裂缝入口高度时携砂液流态发生变化，流动变的极不稳定，在入口附近形成一个大漩涡将此处暂时沉降的部分支撑剂卷积起来携带到裂缝深处，使得裂缝深处的砂堤高度逐渐增加并达到第1个平衡高度。此时，裂缝入口附近因部分支撑剂被卷积带走，携砂液流速变小，新进入的部分支撑剂又会沉降在此处使得裂缝入口处的砂堤高度重新达到裂缝入口高度，进而导致再次形成漩涡而将该处沉降的支撑剂卷积到裂缝深处，使裂缝深处的砂堤第2次达到平衡高度。之后保持这一周期性过程支撑剂一层一层覆盖在远处砂堤之上，直到过水流断面内携砂液流速足够大，使得支撑剂颗粒的沉降与卷起处于动态平衡状态，即砂堤达到平衡高度（图1c、d）。随后注入的支撑剂只能从砂堤上方的过水流断面运移到砂堤背面沉降。此时若保持排量、砂比等因素不变，砂堤将会保持这一形态而不断向前延伸（图 1e、f）。

实验模拟支撑剂在压裂液中的沉降运移规律时用两平板代替粗糙的压裂缝壁。忽略压裂液滤失、裂缝壁面粗糙度及裂缝转向等对压裂液流动的影响，可将大排量滑溜水压裂主裂缝内砂堤形成过程简化如图2所示。其中，t1、t2对应砂堤形成的第1阶段，Xm为该段主裂缝的水平长度；t3、t4、t5、t6对应砂堤形成的第2阶段，、t7、t8对应砂堤形成的第3阶段。

图2 大排量下砂堤形成过程Fig. 2 The formation process of sand bank at high fow rate

图3 小排量下的支撑剂铺置形态（排量0.6 m3/h）Fig. 3 Laying form of proppant at low fow rate (0.6 m3/h)

图3为小排量泵送下支撑剂铺置形态，与温庆志在文献中对小排量下支撑剂输送过程的描述较为一致，均分3个阶段：第1阶段支撑剂首先在裂缝入口处沉降并逐渐达到平衡高度；第2阶段砂堤长度不变，高度逐渐增加；第3阶段砂堤高度不变，长度逐渐增加。但其与大排量泵送下支撑剂铺置规律明显不同（图1）。原因是大排量下裂缝内流速较大，尤其是砂堤高度达到裂缝入口高度时过流断面内携砂液流态发生变化形成漩涡，将裂缝入口附近暂时沉降的支撑剂卷到裂缝深处，小排量时携砂液流速虽也随砂堤高度的增加而增加，但即使砂堤达到裂缝入口高度也不会形成漩涡而将支撑剂卷走。

2.2 施工排量

Operational fl ow rate

实验选用方案1，2，3，4以研究施工排量对支撑剂输送的影响规律，不同排量下的支撑剂铺置形态如图4所示，不同排量下的实验结果见表2。

图4 不同排量下的支撑剂铺置形态Fig. 4 Laying form of proppant at different fow rates

表2 不同排量下的实验结果Table 2 Experimental results at different fow rates

平衡高度、平衡时间以及砂堤前缘高度随排量的增加而减小，砂堤前缘距离随排量的增加而增加。原因是较大排量下裂缝内携砂液流速较高，使得支撑剂整体向前推进而使砂堤前缘距离较大，另外，携砂液流速越高裂缝入口处形成的湍流强度就越强，更多的支撑剂就易于被裂缝入口附近形成的漩涡卷到裂缝深处而使砂堤前缘高度降低。砂堤达到平衡高度时过流断面内支撑剂的沉降与卷起处于动态平衡状态，排量越大所流化的支撑剂将越多，相应的砂堤平衡高度就会降低。对应在表2中就是随着排量的增加，砂堤平衡高度逐渐减小。此外，排量越大单位时间内将会输送更多的支撑剂进入裂缝，致使平衡时间逐渐减小。对比不同排量下裂缝入口处的砂堤形态可知，随着排量的增加裂缝入口附近沉降的支撑剂逐渐减少，“卷云状”沉降结构逐步明显。

2.3 砂比

Proppant concentration

实验选用方案2，5，6，7以研究砂比对支撑剂输送的影响规律，不同砂比下的支撑剂铺置形态如图5所示，不同砂比下的实验结果见表3。

图5 不同砂比下的支撑剂铺置形态Fig. 5 Laying form of proppant at different proppant concentrations

表3 不同砂比下的实验结果Table 3 Experimental results at different proppant concentrations

多颗粒支撑剂在压裂液中沉降时颗粒间存在相互干扰作用，主要表现在2方面：一是每个支撑剂沉降时均会促使周围的液体向上运动，阻碍了附近支撑剂颗粒的沉降，且砂比越高这种阻碍作用越强；二是携砂液黏度相对于清水会有所增加，且砂比越大携砂液黏度增加值越大，结果使支撑剂颗粒受到清水的浮力及黏滞阻力增大。这2种干扰作用都使得支撑剂的沉降速度减少，但却使支撑剂在水平方向有更多的运移时间。对应在表3中就是随砂比的增加，砂堤整体向前推移，砂堤前缘距离增大。

排量为5 m3/h时，不同砂比的携砂液在裂缝入口处形成的湍流强度不同，砂比越大漩涡越小，被卷走的支撑剂就越少，对应在表3中就是随砂比增加，砂堤前缘高度逐渐增加。砂堤达到平衡高度时支撑剂的沉降与卷起处于动态平衡状态，砂比越大维持这种动态平衡需要的输送速度就越高，相应的过流断面就要越窄。对应在表3中就是随砂比增加，平衡高度逐渐增大。此外，砂比越大单位时间内将输送更多的支撑剂进入裂缝，导致平衡时间逐渐减小。

高砂比会导致砂堤的堆起速度过快，施工中容易引起砂堵。对比不同砂比下的砂堤形态可知，砂比对砂堤铺置形态整体影响较小。因此，建议压裂施工初期选用低砂比、后期选用高砂比进行施工。

2.4 支撑剂粒径

Grain size of proppant

实验选用方案2，8，9，10以研究粒径对支撑剂输送的影响规律，不同支撑剂粒径下的实验结果见表4，不同支撑剂粒径下的铺置形态如图6所示。

表4 不同支撑剂粒径下的实验结果Table 4 Experimental results at different grain sizes

根据魏进家在文献中得出的结论可知，相同排量下粒径较小的支撑剂颗粒对湍流强度耗散较大，颗粒尾迹对湍流强度的增强效应相对较小，致使携砂液湍流强度较小；支撑剂粒径较大时情况与此相反［22］。但相同密度下粒径越大的支撑剂颗粒重力也将越大，且其增加的幅度将大于湍流强度增加的幅度，致使裂缝入口附近形成的漩涡不易将暂时沉降的支撑剂卷走，从而使得支撑剂粒径较大时砂堤前缘高度增加，砂堤前缘距离减小。砂堤达到平衡高度时，粒径越小的支撑剂颗粒被流化所需要的速度就越小，相应的过流断面就越高。表现在表4中就是随着粒径的减小，砂堤平衡高度逐渐降低。另外，随着粒径的增加，重力增加的幅度将大于浮力与黏滞阻力增加的幅度，颗粒沉降速度会加快，导致达到平衡高度所需的时间缩短。

图6 不同粒径下的支撑剂铺置形态Fig. 6 Laying form of proppant at different grain sizes

对比不同粒径下的砂堤形态图可知，整个砂堤高度随粒径的增加而增加，且向裂缝入口位置靠近，变化趋势先快后慢。

2.5 支撑剂密度

Density of proppant

实验选用方案2，11，12以研究密度对支撑剂输送的影响规律，不同支撑剂密度下的实验结果见表5，不同密度下的支撑剂铺置形态如图7所示。

表5 不同支撑剂密度下的实验结果Table 5 Experimental results at different densities

图7 不同密度下的支撑剂铺置形态Fig. 7 Laying form of proppant at different densities

由表5可知，砂堤平衡高度和砂堤前缘高度随支撑剂密度的增加而增加，砂堤前缘距离和平衡时间随支撑剂密度的增加而减小。原因是相同粒径下密度越大的支撑剂重力越大，受裂缝入口附近湍流的影响就越弱，不易于被裂缝入口附近形成的漩涡卷到裂缝深处，倾向于沉降在裂缝入口附近，从而使砂堤前缘高度较大，砂堤前缘距离较小。砂堤达到平衡高度时支撑剂的沉降与卷起处于动态平衡状态，密度越大维持这种动态平衡所需要的携砂液流速就越高，相应的过流断面就越窄。表现在表5中就是随着支撑剂密度的增加，平衡高度逐渐增加。另外，密度增加加速了支撑剂在竖直方向的沉降，致使砂堤堆起速度变快，达到平衡高度所需时间减少。

对比不同密度下的砂堤形态图可知，整个砂堤高度随密度的增加而增加，且密度越大，裂缝入口附近“卷云状”沉降结构越不明显。

3 滑溜水携砂数值模拟结果及分析

Numerical simulation results of slick water carrying sand and their analysis

3.1 几何模型

Geometric model

模拟对象为物理实验装置中的可视化裂缝，数值模拟裂缝大小与其相同，长3 000 mm，高500 mm，宽6 mm。模拟裂缝左右两侧各有一个大小相同的进出口，宽6 mm，高100 mm，与可视化裂缝的进出口相同。

网格划分采用Quad单元与Map单元结合的划分方法，将整个区域划分为四边形结构化网格。模型选用欧拉-欧拉多相流模型中的欧拉模型，湍流模型选用可实现k-ε模型。定义入口边界条件为速度边界，出口边界条件为自由出流。裂缝壁面采用光滑静止固壁，壁面边界条件为非渗透不反应壁面，与实验装置吻合［23］。

3.2 数值模拟

Numerical simulation

3.2.1 砂堤形成过程数值模拟 根据上述建立的数值模型，利用流体仿真软件Fluent对支撑剂的铺置过程进行数值模拟。模拟中输入的参数与实验模拟砂堤形成过程（方案2）所选参数一致，唯一不同的是需要定义入口速度，其值由可视化裂缝的进口几何尺寸以及实验排量（5 m3/h）进行折算，折算数值为2.31 m/s。数值模型输入的各项参数见表6，不同时刻砂堤分布云图如图8所示。

表6 数值模型输入参数Table 6 Input parameters of numerical model

由图8可知，120 s后，靠近裂缝入口处的整个凹型区域砂堤高度交替变化，但变化不大，而其后的砂堤高度却随时间的变化不断增加。此现象的原因是当裂缝入口处的砂堤高度达到裂缝入口高度时携砂液流速变得极大，在裂缝入口附近形成大漩涡将此处暂时沉降的部分支撑剂卷积起来携带到裂缝深处，使得裂缝深处的砂堤高度逐渐增大，砂堤前缘高度逐渐减小。当裂缝入口处的砂堤高度降低至裂缝入口高度以下时，携砂液流态重新恢复正常，新进入支撑剂又会沉降在裂缝入口，直到达到裂缝入口高度。这与物理模拟实验现象较为一致，即支撑剂首先在主裂缝入口处形成一个较低的砂堤，而在距离入口较远处形成一个较高的砂堤，之后才一层一层周期性地覆盖在两处砂堤之上，直到达到最终平衡高度。

3.2.2 数值模拟与物理模拟对比 如图9所示，物理实验60 s时的砂堤形态与数值模拟30 s时的砂堤形态比较相似，支撑剂形成一大一小2个砂堤，中间位置无支撑剂沉降。这是由于刚开始时物理实验携砂液砂比不均匀，实际砂比较设计砂比小，导致进入裂缝的支撑剂相对较少，形成的砂堤高度较低。而数值模拟的设计砂比在整个砂堤形成过程中保持不变，因此形成的砂堤较高。120 s之后，物理模拟和数值模拟砂堤形态整体比较相似，但数值模拟的砂堤平衡高度低于物理实验中的砂堤平衡高度，原因有2点：物理实验中携砂液需经过各种管线，增加了整个过程的流动阻力，相应的减小了携砂液进入裂缝时的流速，而数值模拟中设定的流速恒定，由前面排量对砂堤形态的影响规律可知，携砂液进入裂缝时排量越小，砂堤平衡高度就越高。因此，数值模拟的平衡高度低于物理实验的平衡高度；数值仿真中会产生建模误差、离散误差以及数值计算误差，这些误差会使数值模拟结果与实验结果有一定偏差。

图8 不同时刻砂堤分布云图Fig. 8 Distribution cloud chart of sand bank over the time

3.2.3 湍流对支撑剂铺置规律的影响 由上述分析可知，物理实验和数值模拟得到的砂堤形态有1个共同点，即主裂缝进口端砂堤沉降结构似“卷云状”。为探究此种现象的机理，利用建立的数值模型模拟了不同排量下支撑剂速度矢量在主裂缝内的分布状况，借此研究大排量泵送时湍流对支撑剂铺置的影响规律。

图9 物理实验与数值模拟对比Fig. 9 Comparison between physical experiment and numerical simulation

数值模拟保持砂比4%、支撑剂粒径0.45 mm、支撑剂密度2 770 kg/m3和压裂液黏度1 mPa·s不变，通过改变排量（4、5、6、7 m3/h）得到不同排量下的砂堤数值模拟分布云图及速度矢量图如图10所示。

图10 不同排量下的支撑剂砂堤数值模拟分布云图（左）及速度矢量图（右）Fig. 10 Distribution cloud chart (left) and velocity vector map (left) of numerically simulated proppant sand bank at different fow rates

对比不同排量下的砂堤分布云图可知，较高的施工排量将使砂堤前缘高度逐渐降低，直至两砂堤之间无支撑剂沉降。此现象与上述不同排量下的物理实验结果比较吻合。

从对应排量下的速度矢量图可知，施工排量越大主裂缝进口端附近形成的漩涡就越大，相应的砂堤前缘高度就越低。原因是施工排量越大，惯性力与黏滞阻力的比值就越大，裂缝入口处的湍流强度就越强，进而导致更多的支撑剂被形成的漩涡卷到裂缝深处而使砂堤前缘高度逐渐降低。

4 结论

Conclusions

（1）数值模拟大排量压裂液泵送时砂堤在不同时刻的铺置形态以及不同施工排量下的砂堤形态与物理实验模拟结果比较相似，表明可用建立的数值模型研究滑溜水压裂主裂缝内支撑剂的输送规律。

（2）滑溜水压裂主裂缝内支撑剂铺置规律与传统小排量压裂时不尽相同。小排量压裂时支撑剂首先在裂缝入口处沉降并逐渐达到平衡高度，而滑溜水压裂时支撑剂首先在主裂缝入口处形成一个较低的砂堤，距离主裂缝入口较远处形成一个较高的砂堤，之后才一层一层周期性地覆盖在两处砂堤之上，直到达到最终的平衡高度。

（3）大排量压裂时会在主裂缝进口端附近形成漩涡，将此处暂时沉降的支撑剂重新卷入裂缝深处，形成类似“卷云状”的沉降结构，不利于支撑剂在主裂缝进口端的铺置。

（4）建议现场压裂施工初期选用大排量、低砂比、小粒径以及低密度的施工方式，确保支撑剂能够被输送到裂缝深处，增加主裂缝内支撑剂的有效铺置长度；压裂施工后期选用小排量、高砂比、大粒径以及高密度的施工方式，确保在主裂缝入口处有足够多的支撑剂沉降，提高主裂缝的整体导流能力。

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（修改稿收到日期 2017-05-22）

〔编辑 李春燕〕

Experiment and numerical simulation on transportation laws of proppant in major fracture during slick water fracturing

ZHOU Desheng1,2, ZHANG Zheng1, HUI Feng1, SHI Yuhan1, ZHAO Chaoneng1, ZHOU Yuan1
1. Petroleum Engineering College, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, Shaanxi, China 2. MOE Engineering Reasearch Center Developmentand Management on of Low Permeability & Ultra Low Permeability Reservior, Xi’an 710065, Shaanxi, China

When slick water fracturing is carried out, a fracture network with the major fracture as the trunk is formed in the reservoir by pumping fracturing fuid at high fow rate, so the laying situations of proppant in the major fracture has direct effect on the productivity of oil and gas wells. In this paper, the independently designed large visual plate fracturing device was used to investigate the transportation laws of proppant in the major fracture in the process of high rate pumping. The corresponding numerical model was established to simulate the laying form of sand bank in different time. And the infuential laws of turbulence on the laying form of proppant were analyzed. It provides the theoretical guide for the effective laying of proppant in the major fracturing in the process of slick water fracturing. It is indicated that the laying law of proppant in the major fracture during the slick water fracturing is different from that during low fow rate fracturing. The proppant frstly generates a lower sand bank at the entrance of the major fracture and a higher sand bank farther from the entrance, and then covers both sand banks periodically layer after layer until the balance height is ultimatelyreached. In the case of high fow rate fracturing, turbulence occurs easily and take the proppant which is temporarily settled at the entrance of the major fracture into the deep part of the fracture again. And consequently the settlement structure of approximate cirrus shape is formed. The numerically simulated laying form of proppant is consistent with the result of physical experiment. It is proved that the numerical model established is practical.

slick water fracturing; major fracture; proppant transportation; turbulence; numerical simulation

周德胜，张争，惠峰，师煜涵，赵超能，周媛.滑溜水压裂主裂缝内支撑剂输送规律实验及数值模拟［J］ .石油钻采工艺，2017，39（4）：499-508.

TE357.1

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0499– 10

10.13639/j.odpt.2017.04.019

:ZHOU Desheng, ZHANG Zheng, HUI Feng, SHI Yuhan, ZHAO Chaoneng, ZHOU Yuan. Experiment and numerical simulation on transportation laws of proppant in major fracture during slick water fracturing［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 499-508.

国家科技重大专项“低渗透致密砂岩气藏压裂裂缝及参数优化”（编号：2016ZX05050-009）。

周德胜（1963-），2000于美国路易斯安娜州立大学获哲学博士学位，现从事油气田增产增注、水力压裂、排水采气和计算机仿真等工艺技术的教学和研究工作，硕士生导师，教授。通讯地址：（710065）陕西省西安市雁塔区长延堡街道电子二路18号西安石油大学。E-mail：1055811007@qq.com

张争（1990-），西安石油大学在读硕士研究生，油气田开发工程专业。通讯地址：（710065）陕西省西安市雁塔区长延堡街道电子二路18号西安石油大学。E-mail：1041424028@qq.com