刘义刚王传军孟祥海张云宝李彦阅刘同敬

1. 中海石油（中国）有限公司天津分公司；2. 中国石油大学（北京）提高采收率研究院；3.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室

基于传质扩散理论的高渗油藏窜流通道量化方法

刘义刚1王传军1孟祥海1张云宝1李彦阅1刘同敬2，3

1. 中海石油（中国）有限公司天津分公司；2. 中国石油大学（北京）提高采收率研究院；3.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室

海上高渗砂岩油藏胶结疏松，注入水冲刷作用对储层改造作用明显，其窜流通道在平面上呈“纺锤形”，垂向上有明显“贼层”特征。目前窜流通道的时间域、空间域连续量化方法存在数学模型和求解过程过于复杂的缺陷。考虑窜流通道平面、垂向特征，建立降维方法，将高渗油藏注采井间窜流通道三维物理模型变为平面和剖面两个二维物理模型的叠加；根据注入水在平面上纺锤形分布和注入化学剂浓度分布的相似性，及注水倍数、含水饱和度和渗透率变化倍数的单调相关性，提出了基于“饱和度差异”的“等效扩散系数”概念，建立了包含产出端含水率的平面数学模型；针对“贼层”是无效水循环主要通道的特征，定义了稀释倍数，实现了产出端含水率的解析求解，建立了窜流通道厚度、渗透率级差和等效扩散系数的快速量化方法。矿场算例应用结果显示，暴性水淹井和快速水淹井窜流通道厚度分别为0.04 m、0.38 m，渗透率级差分别为22、8，和示踪剂解释结果吻合；解释得到的等效扩散系数同时表征了储层微观非均质性和油水黏度比导致的指进程度及窜流通道波及面积的大小。

高渗砂岩油藏；水驱；传质扩散；窜流通道；水洗变异；渗透率级差；等效扩散系数；数学模型

渤海油田主力层沉积物性好，但岩石胶结程度低、垂向上非均质性严重［1］。在原油黏度高、高速开发模式等背景下，储层孔隙结构往往容易发生重大变化。注入流体的长期冲刷对窜流通道 的动态改造作用明显，容易出现多方向窜逸的特征［2］。

疏松砂岩油藏水驱过程中，储层微粒会从多孔介质表面脱落［3-4］，脱落的储层微粒首先在喉道处堵塞，造成孔隙度和渗透率减小［5-6］。但注入水长期冲刷时，岩石骨架遭到破坏，储集层孔喉结构发生变化，高含水阶段时骨架颗粒会被冲走或被搬运至其他部位［7］。因此，储层渗透率变化与注入水冲刷作用相关性强，随着注水时间的增加，储层渗透率会呈逐渐增加的趋势，且渗透率水洗变异的区域在平面上呈纺锤形特征［8］。当储层初始垂向非均质性较强时，最终会形成厚度小、渗透率高的“贼层”9］。

目前可以通过离散模型和连续模型两种方法，实现海上高渗胶结疏松油藏窜流通道大小、级差等特征参数量化。离散模型方法将窜流通道划分为3级［2］或 5 级［10］非均质水平，采用经验法［11］或统计学法［12］进行快速分析计算，得到不同级别窜流通道的特征参数，即实现空间域的离散量化。由于经验法和统计学法以总体现象的定性认识为基础，离散分级标准、评价权重等重要参数往往根据经验确定，存在精度较低的问题。连续模型方法考虑储层渗透率变化倍数与注水倍数关系，将储层物性变化关系式引入常规三维三相模型中［8］，得到不同时刻窜流通道在空间的连续分布，即实现窜流通道时间域和空间域的连续量化。但其数学模型较复杂，需要建立地质模型，进行数值求解。室内长期冲刷实验证明，岩心渗透率变化倍数是注水倍数的对数函数［8］，注入4 PV后储层物性变化幅度已显著减小［5］，即对于水驱后期的高渗油藏，井间窜流通道已形成并基本稳定。因此，结合离散和连续方法的优点，建立可以实现窜流通道空间域连续、快速量化的理论和方法，对于调剖、堵水等油藏开发治理措施的精细设计具有较大的实用意义。

在充分分析高渗油藏窜流通道成因及其与注入水冲刷关系的基础上，建立了窜流通道三维物理模型，并通过将其降维为2个平面模型的叠加，完成了对应数学模型的建立和产出端含水率的解析求解。利用建立的窜流通道量化方法，开展了A井区3类典型水窜井的窜流通道特征参数量化和参数敏感性分析。笔者提供一种窜流通道量化的油藏工程方法，应用过程简单，量化结果可靠，得到的窜流通道特征参数可作为其他精细量化方法结果的对照和验证。

1 窜流通道物理模型

Channeling-path physical model

渤海主力油层岩石胶结程度低、垂向上非均质性严重，多采取大段-多小层防砂方式开采，注入水长期冲刷后注采井间容易形成窜流通道。室内实验和理论研究结果表明，窜流通道平面上呈“纺锤形”，垂向上有明显“贼层”特征，因此可建立其注采井间三维物理模型如图1所示。对于射孔小层（图中红色平面），初始的垂向非均质性使大部分注入水进入下部小层，并不断冲刷最终形成平面纺锤形的窜流通道（蓝色区域）。下部小层渗透率的不断扩大使该层最终表现出“贼层”特征，导致高渗疏松砂岩油藏区块无效水循环比例一般高达30%［13］。

图1 高渗油藏注采井间三维物理模型Fig. 1 3-D interwell physical model of high permeability reservoir

平面上，储层渗透率变化倍数与注水倍数呈正相关关系，冲刷形成的窜流通道和注入流线在平面上形状类似，皆为纺锤形。垂向上，初始垂向非均质导致注入水分配不均，各层窜流通道发育程度差异极大，导致了贼层的形成与不断加剧。为建立快速、准确的窜流通道量化数学模型，对高渗油藏注采井间三维物理模型进行降维，变为平面和剖面两个二维物理模型的叠加，分别如图2、图3所示。

图2 高渗油藏注采井间窜流通道平面物理模型Fig. 2 2-D horizontal interwell physical model of high permeability reservoir

图3 高渗油藏注采井间剖面物理模型Fig. 3 2-D vertical interwell physical model of high permeability reservoir

2 平面数学模型

2-D horizontal mathematical model

窜流通道在平面的纺锤形分布可以通过数值方法计算注采流线分布［14］得到。但这种方法的数学模型和计算过程复杂，不能满足窜流通道快速量化的要求。根据注入水平面上的纺锤形分布（图4a）和注入化学剂浓度分布（图4b）的相似性，及注水倍数、含水饱和度和渗透率变化倍数的单调相关性，提出基于“饱和度差异”的“等效扩散系数”概念，即将注采流线纺锤形分布及其对储层渗透率的影响等效为注入水轴向和横向传质扩散作用的影响。

图4 注入水和注入化学剂分布特征Fig. 4 Distribution characteristics of water and chemistry

2.1 控制方程

Governing equations

根据一维传质扩散方程［15］，建立一维流动情况下考虑等效传质扩散作用的基础数学模型

其中，混合流体中水比例C与含水率关系为

将式（2）代入式（1），则基于传质扩散理论的基础数学模型可变形为

式中，D为等效扩散系数，cm2/s；C为水在混合流体的比例，可根据含水率折算，mg/L；u为注入流体渗流速度，cm/s；Swc为束缚水饱和度；t为测试时间，s；mw为水相质量，mg；Vl为混合流体体积，L；Vw为水相体积，L；ρw为水相密度，kg/L；fw为产出端质量含水率。

2.2 初边值条件

Initial and boundary conditions

考虑从t=0时刻开始连续稳定注入，一维情况下，初始条件和边界条件分别为

式中，fw0为油藏初始含油饱和度对应的含水率。

2.3 数学模型求解

Mathematical model solution

为求得式（3）的解析解，定义修正时间t'为

则一维传质扩散基础数学模型式（3）可变形为

对应的，边界条件变为

对式（7）进行针对时间t'的Laplace变换，求得Laplace空间解后利用Laplace逆变换进行反演，得到解析解如式（9）所示

式中，erfc （x）为高斯误差函数。

式（9）等号右边第2项相比第1项一般较小，于是连续注水时平面模型产出端含水率可简化为

3 剖面修正模型

Vertical modi fi cation model

针对如图3所示的高渗油藏注采井间剖面模型，假设窜流通道内z轴方向上含水饱和度相同，且注入水主要沿着“贼层”运移。因此，三维模型产出端含水率还受注入水在非贼层中“分配”导致的稀释作用影响，定义稀释倍数α为

式中，Tk表示窜流通道渗透率级差；b表示窜流通道所在贼层占生产层厚度比例，%；μw表示水相黏度，mPa·s；μo表示油相黏度，mPa·s。

结合式（10）和式（11）得到三维模型产出端含水率为

4 算例应用及敏感性分析

Application and sensitivity analysis

4.1 矿场算例应用

Filed application

A井区储层发育，物性较好，孔隙度在0.28～0.35之间，平均0.31；渗透率在100～10 000 mD之间，平均2 000 mD；原油属重质稠油。根据含水率上升特征，A井区采油井水淹特征可分为3类：①暴性水淹，低含水率升至高含水率时间低于3个月；②快速水淹，低含水率升至高含水率时间在6～12个月；③缓慢水淹，低含水率升至高含水率时间大于12个月。其中，无水率、低含水率、中含水率和高含水率分别指含水率 0～2%、2%～20%、20%～60% 和60%～100%。

分别选取典型暴性水淹井W1、快速水淹井W2和缓慢水淹井W3井，采用建立的高渗油藏窜流通道快速量化方法和基础参数（表1），得到含水率拟合曲线如图5～7所示。W1、W2和W3井分别在生产约210 d、800 d、900 d时弱凝胶调剖受效，实测含水率出现了下降。在调剖受效前，含水率持续上升，通过拟合实测含水率，得到窜流通道参数（表2）；调剖后，弱凝胶增大窜流通道渗流阻力，含水率开始下降，偏离拟合含水率；但待调剖失效后，窜流通道重新打开，实测含水率与拟合含水率曲线重合。

不同水淹类型典型井的窜流通道特征参数量化结果如表2所示。随水淹程度变弱，窜流通道厚度单调递增，窜流通道渗透率级差和等效扩散系数皆单调递减。暴性水淹井和快速水淹井窜流通道厚度分别为0.04 m、0.38 m，渗透率级差分别为22、8。同类海上油藏示踪剂解释结果显示［16］，暴性水淹井平均窜流通道厚度在0.01～0.04 m之间，渗透率级差16～30，与快速量化方法得到的结果基本吻合。

表1 窜流通道特征参数量化基础参数Table 1 Parameters for channel-path quantifcation

图5 暴性水淹井W1井含水率拟合曲线Fig. 5 Water cut curve ftting of serious water channeling well W1

图6 快速水淹井W2井含水率拟合曲线Fig. 6 Water cut curve ftting of rapid water channeling well W2

图7 缓慢水淹井W3井含水率拟合曲线Fig. 7 Water cut curve ftting of slow water channeling well W3

表2 窜流通道特征参数量化结果Table 2 Quantitative characteristic parameters of channeling-path

4.2 特征参数敏感性分析

Sensitivity analysis

为进一步明确快速量化方法的合理性，基于W2井量化结果分析了特征参数的敏感性和影响规律。不同窜流通道厚度比例、渗透率级差和等效扩散系数时计算含水率曲线分别如图8～10所示。

图8 不同窜流通道厚度比例时计算含水率曲线Fig. 8 Water cut curves versus time at different thickness ratio

由图8可以看出，随窜流通道厚度比例增加，含水率上升速度和最大值先增后减。窜流通道厚度在一定范围内增加时，储层垂向非均质性增强，注入水窜流现象更严重；若窜流通道厚度持续增加，其可能成为生产“主力层”，此时含水率上升幅度变小，甚至出现含水率下降的现象。

图9 不同窜流通道渗透率级差时计算含水率曲线Fig. 9 Water cut curves versus time at different heterogeneity coeffcient of permeability

由图9可看出，随窜流通道渗透率级差增加，含水率上升速度和最大值单调递增。窜流通道渗透率增大时，储层垂向非均质性增强，会造成更严重的注入水窜流现象。

由图10可看出，随窜流通道等效扩散系数增加，含水率上升速度单调递增，但含水率最大值单调递减。轴向上，更大的等效扩散系数意味着等效传质扩散作用使注入水更快形成指进，造成含水率上升速度变快；横向上，更大的等效扩散系数意味着等效传质扩散作用使注入水波及更大的范围，造成含水率最大值下降。因此，等效扩散系数同时表征了储层微观非均质性和油水黏度比导致的指进程度和窜流通道波及面积大小。

图10 不同窜流通道等效扩散系数时计算含水率曲线Fig. 10 Water cut curves versus time at different equivalent diffusion coeffcient

5 结论

Conclusions

（1）高渗砂岩油藏窜流通道平面上呈纺锤形，垂向上存在贼层的特征，采用降维方法，实现了产出端含水率的解析求解，建立了窜流通道量化方法，并进行了实例应用和验证。

（2）根据注入水在平面上的纺锤形分布和注入化学剂浓度分布的相似性，及注水倍数、含水饱和度和渗透率变化倍数的单调相关性，将注采流线纺锤形分布及其对储层渗透率的影响等效为传质扩散作用的影响，提供了一种二维平面渗流问题的数学建模和解析求解方法。

（3）解释得到的等效扩散系数同时表征储层微观非均质性和油水黏度比导致的指进程度和窜流通道波及面积大小。若继续开展研究，成功揭示等效扩散系数和窜流通道平面面积的量化关系，将可以为井间低效-无效水循环治理提供新的数据基础。

（4）针对高渗砂岩油藏水驱开发中、后期转聚驱开发的情况，通过考虑聚合物吸附、残余阻力效应等物化特性及其窜流通道与水窜通道的特殊性，在本文理论和方法的基础上将可以建立一种聚驱、水驱窜流通道的量化方法。

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（修改稿收到日期 2017-06-26）

〔编辑 朱 伟〕

Quantitative method of channeling-path by diffusion theory in high permeability reservoir

LIU Yigang1, WANG Chuanjun1, MENG Xianghai1, ZHANG Yunbao1, LI Yanyue1, LIU Tongjing2,3
1. Tianjin Branch of CNOOC (China) Ltd. Tianjin 300452, China;2. Research Institute of Enhance Oil Recovery, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, China;3. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, China

As high permeability reservoir is interconnected poorly, it is usually thought that there is strong washing action when water fooding. The channeling-path generated from this action looks like spindle in plane and extreme heterogeneity in vertical. Therefore, it results in the current quantitative method and corresponding mathematical model are so complex that they are regularly solved with numerical approach, generally in which includes geological model establishment and discretization in time and space domain, rather than analytical method. Based on the new method proposed in this paper, the 3-D channeling-path physical model of channeling-path in interwell is equivalent with superposition between a horizontal model and vertical model respectively. Consequently, there is a new 3-D mathematical model which is the combination between a horizontal model with equivalent diffusion coeffcient which representshorizontal spindle shape, and a vertical model with dilution coeffcient which represents extreme vertical heterogeneity. Based on the above proper descending dimension simplifcation, the outlet water cut could be solved analytically. The proposed method has applied in channeling-path quantifcation of 3 wells by typical water cut curves characteristics matching. The obtained parameters, including channeling-path thickness ratio, heterogeneity coeffcient and equivalent diffusion coeffcient, reasonable agree with tracer interpretation results. Furthermore, the sensitivity analysis gives physical meaning of equivalent diffusion coeffcient that could characterize the effect of fnger advance in early term and sweep area in late term.

high permeability oil reservoir; water fooding; mass diffusion; channeling-path; permeability evolution; permeability ratio; equivalent diffusion coeffcient; mathematical model

刘义刚，王传军，孟祥海，张云宝，李彦阅，刘同敬.基于传质扩散理论的高渗油藏窜流通道量化方法［J］ .石油钻采工艺，2017，39（4）：393-398.

TE343

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0393 – 06

10.13639/j.odpt.2017.04.001

:LIU Yigang, WANG Chuanjun, MENG Xianghai, ZHANG Yunbao, LI Yanyue, LIU Tongjing. Quantitative method of channeling-path by diffusion theory in high permeability reservoir［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 393-398.

国家科技重大专项“渤海油田高效采油工程及配套技术集成及示范”（编号：2016ZX05058-003-018）；中海石油有限公司科研项目“渤海高含水油田在线调驱技术研究与应用”（编号：YXKY-2016-TJ-02）；北京市自然科学基金资助项目“基于数字岩心的数字渗流基础探索研究”（编号：2173061）。

刘义刚（1969-），教授级高级工程师，从事采油工程技术研究与管理工作。通讯地址：（300452）天津市滨海新区海川路2121号渤海石油管理局B座。电话：022-66501271。E-mail：liuyg@cnooc.com.cn

刘同敬（1972-），副研究员，从事提高采收率技术研究工作。通讯地址：（102249）北京市昌平区府学路18号新综合楼A座。电话：010-89732158。E-mail：ltjcup@cup.edu.cn