钟孟春， 李晓刚， 毛保全， 李 程

(装甲兵工程学院兵器工程系， 北京 100072)

火药燃烧等离子体电导率影响因素研究

钟孟春， 李晓刚， 毛保全， 李 程

(装甲兵工程学院兵器工程系， 北京100072)

为研究火药燃烧等离子体的导电特性，建立了火药燃烧等离子体电导率模型，并计算了不同条件下火药燃烧等离子体电子密度和电导率，揭示了其随电离种子、K2CO3碱金属组分含量、火药力和装药量的变化规律。结果表明：所添加电离种子的第一电离势越小，火药燃烧等离子体电子密度和电导率越大；随着K2CO3碱金属组分含量和火药力的增加，电子密度和电导率也会相应增大；随着装药量的增加，电子密度和电导率会逐渐减小，且维持时间也有所缩短。

等离子体； 火药燃气； 发射药； 电子密度； 电导率

依据内弹道理论[1]，弹丸在身管内的加速运动过程是靠火药燃气推动的，火药燃气的流场特性是影响弹丸初速的重要因素。根据光谱分析，火药燃烧产生的强光属于紫光波段，而紫光波段的部分光是由电离的电子和离子复合而成。实验测量表明[2-3]：含Cs盐的推进剂燃烧可产生电导率约为200S/m的高温气体；密度为1.520g/cm3的含Al高能炸药燃气电导率可高达18000S/m。因此，火药燃烧过程中必定会产生等离子体。

近年来,运用磁激等离子体(Magneto-Plasma Dynamics，MPD)效应来控制管道流动特性越来越受到研究者的关注[4]。其中，等离子体的输运性质是磁激等离子体效应研究与应用的基础，而电导率又是其输运性质的关键特征参数。因此，研究火药燃烧等离子体(部分电离的火药燃气)的导电特性，掌握其相关影响因素及变化规律，对后续研究电磁作用下火药燃气的流场特性以及相关应用具有十分重要的意义。

目前，常用于计算等离子体电导率的经典模型有Spitzer模型、Z&L模型和M&G模型3种[5]。其中:Spitzer模型仅适用于理想等离子体电导率的计算;Z&L模型虽然适用于非理想等离子体电导率的计算，但未考虑电子与中性粒子碰撞作用对电导率的影响。而火药燃烧等离子体属于低温、高压和瞬态的弱非理想等离子体，其电离程度较低，火药燃气中仍有一定的中性粒子存在，且电子与中性粒子的碰撞作用对电导率的贡献不能完全忽略。因此，笔者提出了适用于计算火药燃烧等离子体电导率的理论模型，并研究了不同电离种子、K2CO3碱金属组分含量、火药力和装药量等条件下火药燃气电子密度和电导率的变化规律。

1 火药燃烧等离子体电导率模型

1.1基本假设

火药燃烧生成等离子体是一个极其复杂的过程，粒子同时发生电离运动和复合运动。笔者基于经典内弹道学以及热电离等离子体理论，结合火炮发射过程中火药燃烧实际情况做以下假设[6]：

1)不考虑火药燃烧生成物的非完全均匀性；

2)火药燃烧过程中只发生1次电离情况；

3)火药燃烧过程中所添加的电离种子完全电离。

1.2模型的建立

根据已有的电导率模型[5,7]，欲得到火药燃烧等离子体的电导率，必须先确定火药燃气组分、温度和压力等热力学参数以及燃烧产物中各粒子的密度(电子、离子等)。

1.2.1 火药燃气组分

火药的主要成分是C、H、O、N等元素[1]。通过化学平衡常数法，可计算火药燃气的主要化学成分为N2、CO、CO2、H2O、H2等。

1.2.2 热力学参数

根据经典内弹道方程组可求解得到火药燃气的温度、压力等热力学参数，即

(1)

1.2.3 电子密度

采用内弹道方程组得到火药燃气的温度和压力等热力学参数后，通过SaHa方程[7]可计算燃气生成物的电子密度，即

(2)

式中：ne、ni、no分别为电子、离子和中性粒子的密度；me为电子质量；κ为玻尔兹曼常数；h为普朗克常数；e为电子数密度；Ei为离子的电离电位；g0、gi分别为原子基态和离子基态的统计权重。2gi/g0的值与物质的性质有关，对于碱金属可取1，气体可取2。

1.2.4 电导率

火药燃烧等离子体的电离程度较低，必须同时考虑电子与离子、电子与中性粒子的碰撞作用对电导率的贡献。因此，采用叠加法计算火药燃烧等离子体的电导率σ，即

(3)

式中：σei为电子与离子碰撞作用下的电导率；σen为电子与中性粒子碰撞所贡献的电导率。

采用Z&L公式计算σei，即

(4)

σen通过Chapman和Cowling[8-10]给出的公式来计算，即

(5)

式中：Q为电子与中性粒子总的碰撞截面，具体数值参考文献[11]。

2 结果与分析

以某型火炮为例，其发射药主要成分为硝化纤维素、硝化甘油、二硝基甲苯、邻苯二甲酸二丁酯、二号中定剂、凡士林和添加剂等。此外，为了在火药燃气温度约为2 000～3 000 K的条件下，获得可观的等离子体浓度及可用的电导率，通常可选择在发射药中添加电离种子。电离种子一般为易电离的碱金属盐，其在高温条件下会先分解生成碱金属氧化物，进而发生氧化还原反应生成碱金属原子，该类原子的第一电离势IP一般较低，在2 000～3 000 K时会发生热电离，生成带电离子与电子。

2.1不同电离种子的影响

为研究不同电离种子对火药燃烧等离子体电子密度和电导率的影响规律，笔者分别在发射药中添加了等量的钾盐、铯盐、铝盐、镁盐。其中，K、Cs、Al、Mg原子的第一电离势IP如表1所示[12]。计算过程中，除添加的电离种子外，其余成分固定不变。

由表1可知：所添加的碱金属原子第一电离势从小到大依次为Cs、K、Al、Mg。

表1 原子的第一电离势

图1为发射药中添加不同电离种子对火药燃烧等离子体电子密度的影响曲线。可以看出：火药燃烧等离子体电子密度会随发射时间的延长迅速减小，且下降曲线为非线性，其中添加铯盐所获得的电子密度最大，而添加镁盐所获得的电子密度最小，这是因为原子电离的难易程度取决于其第一电离势的大小。结合表1、图1可得：在相同条件下,第一电离势最小的Cs原子电离程度最大，即电子密度最大。

图1 发射药中添加不同电离种子对火药燃烧等离子体电子密度的影响曲线

图2 发射药中添加不同电离种子对火药燃烧等离子体电导率的影响曲线

图2为发射药中添加不同电离种子对火药燃烧等离子体电导率的影响曲线。可以看出：添加不同的电离种子后，火药燃烧等离子体电导率随发射时间的变化趋势相似，电导率从大到小依次为Cs、K、Al、Mg。这是因为：在相同条件下，电子密度是影响电导率的主要因素，电子密度越大，等离子体中有效导电粒子数越多，其电导率越大。

2.2碱金属组分含量的影响

由于在2 000～3 000 K的温度条件下，C、H、O、N等原子的第一电离度较小，因此影响火药燃烧等离子体电子密度与电导率的主要成分为添加的碱金属电离种子。为研究碱金属组分含量对火药燃烧等离子体电子密度和电导率的影响，分别向发射药中添加了质量分数c=2%、4%、6%、8%、10%的K2CO3。计算过程中，除添加的电离种子外，其余成分固定不变。

图3为火炮发射过程中，碱金属盐K2CO3含量对火药燃烧等离子体电子密度的影响曲线。可以看出：火药燃烧等离子体电子密度随K2CO3含量的增加而增大，但幅度逐渐减小。这是因为火药燃气中同时存在着电离运动和复合运动： K2CO3含量的增加使K原子数增多，使电离运动加快，进而使电离原子量增加，导致燃烧产物中电子密度增大；但过多的K2CO3含量不仅会影响火药燃烧的温度，进而影响原子的电离度，也会促使复合运动增加。

图3 碱金属盐K2CO3含量对火药燃烧等离子体电子密度的影响曲线

图4为火炮发射过程中，碱金属盐K2CO3含量对火药燃烧等离子体电导率的影响曲线。可以看出：火药燃烧等离子体电导率随K2CO3含量的增加而增大，但幅度逐渐减小。这是因为电导率主要受电子数密度和粒子间碰撞作用的影响：当K2CO3含量较低时，燃烧产物中电子密度随K2CO3含量的增加而增大，导电率也随之增加；但当K2CO3含量达到一定值后，虽然燃烧产物中电子密度仍然增大，但K原子数和碰撞截面也同时增加，导致电子与中性粒子的碰撞概率加大，燃气中的有效导电粒子数并不会增加太多，因此导电率的增幅会逐渐变小。

图4 碱金属盐K2CO3含量对火药燃烧等离子体电导率的影响曲线

2.3火药力的影响

火药力f作为发射药的一个重要能量特征，其大小主要取决于火药的成分，可定义为

f=nRT，

(6)

式中：n为单位质量火药燃烧所生成气体的摩尔数。

为研究火药力对等离子体电导率的影响规律，分别取f=900、950、1 000 kJ/kg进行计算，得到火药力对火药燃烧等离子体电子密度和电导率的影响曲线如图5、6所示。可以看出：火药燃烧等离子体的电子密度和电导率随火药力的增大而增加。

图5 火药力对火药燃烧等离子体电子密度的影响曲线

图6 火药力对火药燃烧等离子体电导率的影响曲线

根据火药力的定义可知:火药力增大必然会引起火药燃气温度的增加,进而导致原子电离程度相应增加，结合SaHa方程[7]可知电子密度也将增大。同时，等离子体中有效导电粒子数会随电子密度增加而增大，因此电导率也随之提高。

2.4装药量的影响

为研究装药量对火药燃烧等离子体电导率的影响规律，分别取ω=0.106、0.116、0.126 kg时进行计算，得到装药量对火药燃烧等离子体电子密度和电导率的影响曲线如图7、8所示。可以看出：二者均随装药量的增加而减小。这是因为：装药量增加

图7 装药量对火药燃烧等离子体电子密度的影响曲线

图8 装药量对火药燃烧等离子体电导率的影响曲线

会导致火药燃烧生成的气体总量增加，膛压因此也随之上升，这不仅导致火药燃烧过程中的复合运动大大加快，也会使火药燃烧速度增大、燃烧时间缩短，造成膛内温度随时间下降更迅速，而温度的下降又不利于电离运动。因此，装药量增加会导致火药燃烧等离子体电子密度和电导率下降，且维持时间缩短。

3 结论

以某型火炮为例，利用所提出的火药燃烧等离子体电导率模型，分析了电离种子、K2CO3碱金属组分含量、火药力和装药量对火药燃烧等离子体电子密度和电导率的变化规律，研究结果为分析火药燃气导电特性、电磁作用下火药燃气流动特性以及工程应用奠定了基础。下一步，将在此基础上寻求最优条件组合，以获得最理想的火药燃烧等离子体电导率。

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(责任编辑: 尚菲菲)

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ResearchontheInfluencingFactorsofPlasmaConductivityinPropellantCombustion

ZHONG Meng-chun, LI Xiao-gang, MAO Bao-quan, LI Cheng

(Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing100072, China)

The conductivity model of plasma in gunpowder combustion is established to study the conductive characteristic of the plasma in gunpowder combustion. And the electron density and electrical conductivity of plasma in the propellant combustion under different conditions are calculated, and the changes of them with different ionized seeds, K2CO3alkali metal content, impetus and charges are revealed. The results show that the smaller the first ionization potential of the ionized seeds is, the greater the electron density and electrical conductivity is; with the rise of K2CO3alkali metal content and impetus, the electron density and electrical conductivity will increase accordingly; as the charge increases, the electron density and conductivity will gradually decrease and the hold time will be also shortened.

plasma; gunpowder gas; propellant; electron density; electrical conductivity

1672-1497(2017)04-0061-04

2017-05-06

钟孟春(1966-)，男，副教授，硕士。

TJ55

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2017.04.012