李珉

【摘要】万有引力与航天这章公式比较多，学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。如何能在繁杂的公式中找出重力加速度与向心加速度的关系，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。

【关键词】万有引力定律 重力加速度 向心加速度

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）31-0179-01

学习了人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》中的天体运动之后，很多同学认为重力加速度与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。

万有引力定律：是宇宙中的一切物体间相互作用的一条定律，1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间的距离r的二次方成反比。即F引=G，G称为引力常数，其值约为6.67×10-11 N·㎡/kg2。为英国物理学家亨利·卡文迪许在1798年通过对米切尔的扭秤实验进行改造后测得。

一、在地球上的物体

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。

二、人造卫星在离地面h的高空中运行

（1）通常把高度h在500千米以下的航天器轨道称为低軌道。近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径（这一点很重要）即：近地卫星：转动半径（R+h）≈R（R为地球半径）

（2）人造卫星在离地面h的高空中运行（h不能忽略），它处于一种完全失重状态，其重力G=0，则重力加速度g=0。但卫星受到了它与地球之间的万有引力F引，此F引完全来提供卫星绕地球做圆周运动所需的向心力。由公式=m2a得到卫星做圆周运动的向心加速度a=，方向指向地球的球心。现在我们设想一下，如果某一时刻，卫星的速度为零，那么想一下，此时的卫星具有的加速度是多少？

假如卫星的环绕速度变为零，但它受到的万有引力不变，仍然与它绕地球做圆周运动时受到的万有引力一样，只不过。此时的万有引力扮演的角色发生了改变，卫星做圆周运动时，F引完全用来提供向心力，而当v环绕=0时，F引全部用来提供卫星的重力，所以卫星的重力加速度g'=，方向与F万同向，即指向球心。也可以从另外途径来证明此结果。

根据以上的分析，对于同一颗卫星，在同一位置的两种不同状态下，其向心加速度和重力加速度是一样的，不但大小一样，而且方向也一样。

由此可知，g=a在地球上随地球自转的物体：F引=F向