姜威

特殊化思想，就是将数学难题中普遍出现的难题用特殊情况进行解决，之后再由特殊方法解决一般问题，从整体到部分，再由部分到整体，快速准确地解决数学难题。特殊化思想将在数学解题中起到事半功倍的效果，老师应在平时的教学中将这种思想加以渗透，提高解题效率。笔者主要从三个特殊思想指导数学解题：验证特值，高效解题；关注最值，突破问题；善用极限，分析趋势。

一、验证特值，高效解题

特殊是在一般的基础上，运用特殊方法，巧妙解决数学问题，从而得到正确的结果。在数学解题中，如果客观题的题目中所要解的答案是一个定量或定值时，有时不需要将题目中所有的条件都用上，可以运用题目中的特殊值，划定范围，缩小题目要求，缩短计算过程，简化解题步骤，快速解出答案，有效节约时间。

例如，我在讲解高中数学“三角函数”和“等差数列”后，选取了这样一道题：已知三角形的三个边是等差数列，那么tanA/2×tanC/2的值恒为__。这是一道填空题，不需要在卷纸上列出过程，所以就可以用特殊值这种简便的方法加以计算。题目中知道三角形的三个边是等差数列，对三个角并没有什么要求，所以，就可以假设三角形的三个边的差为0，三角形的三个边相等，即a=b=c，那么，三角形的三个角也相等，即A=B=C=60°，并且带入题目中的式子，tan30°×tan30°为1/3，就可以得出答案。还有另一种方法，既然题目中说三角形的三个边成等差数列，而实际中，三个边分别为3、4、5的直角三角形的三个边也为等差数列，所以可以设三个边中a=3，b=4，c=5，也得tanA/2×tanC/2也为1/3，两种特殊方法算出的结果相同。不仅简化了计算过程，而且验证了计算结果，保证结果的准确性。

由特殊到一般贯穿人类发展的始终，在数学学习中也不例外。通过这个题的讲解，既涉及了等差数列，又涉及了三角函数，将题目中广泛的已知用特殊值加以计算，不仅解决了数学问题，而且发现了数学真理。因此，在教学中，很有必要运用特殊值法来引导教学，提高学习效率。

二、关注最值，突破问题

数学中的许多问题，往往通过达到最值时才反应出性质，所以，就要求我们要着眼最值问题，发现问题的突破口，不断分析问题。高中阶段题型较多，知识较难，最值问题常常遇到，对最值问题加以解决并应用，会大大提高学习效率。

例如，我在讲解高中数学的“导数及其应用”后，出了这么一道应用题：某菜农为了盖蔬菜大棚，大棚为长方体，并且一面靠墙，占地面积为600平方米，前面造价为800元每平方米，侧面造价为600元每平方米，大棚高为3米，那么，这个菜农该怎么建才能使自己的大棚造价最低，最低造价为多少钱？这个题是实际生活中出现的问题，会引起学生的兴趣。出现了这个题目，同学们首先会在自己的脑海中呈现这个大棚的画面，并且可以画下来。可以引导他们进行假设：设地面长为x米，宽为y米，由题可得，xy=600，那么，y=600/x，进而求出三面的造价：正面=3x×800，側面=2×3y×600，总造价z=2400x+3600y+6000，将y=600/x带入得，总造价z=2400x+2160000/x+6000，利用导数，z的导数=0时造价最低，即2400-2160000/x2=0，解得x=30，y=20时造价最低，将x、y带入z可得z=150000，就算出了答案。学会导数，找到目标函数，用导来求目标函数的最小值，提高了解题效率。

最值法是解决问题的一种特殊的方法，有利于学生分析能力和解题能力的提高，灵活运用最值法，突破数学难题，提高学生思维能力。所以，老师要注重最值方法的教学，将此方法渗透学生学习的始终，并有效加以利用。

三、善用极限，分析趋势

极限的方法是数学中常用的方法，可以对数学进行有效分析，深深影响着数学。在小学时我们就已经接触了极限，中学的极限相对较难，同时，又影响着大学时候的极限学习，对极限思想加以应用会提高解决问题的效率。

例如，我在讲解高中苏教版的必修一第二章的“函数”时，就用到了极限的思想。我向同学们展示了一道实例：y=x2+1/x2-1的值域是多少。看到这个题目，要求y的值域，同学们首先想到的是用反函数来解。那么因为y=x2+1/x2-1，可以得到：x2=y+1/y-1，由于x2>=0，所以y+1/y-1>=0，所以，y<=-1或y>1，就可以得出答案。这种方法先将y与x的关系互换，利用x2为正数，可以求出y的值域。这时候，可以引导学生用极限的方法来求值域，更加简便。即当x2趋向于-1时，y趋向于-∞；当x2趋向于1时，y趋向于+∞，所以，就可以得出答案（-∞，-1]∪ （1，+∞）。这样运用极限进行运算，不仅简化了运算步骤，而且可以使运算更加准确，使得运算更加简便，缩短了运算时间，为其他题目的运算提供了时间保障。

极限的思想不仅运用在数学中，而且渗透在生活的许多方面。老师要对此方法引起足够重视，并且在平时的教学中，积极引导学生用此方法，来解决数学中出现的各种问题，提高学生解决问题的效率。

总之，特殊化思想在数学解题中将起到不可思议的作用。学生在平时做题时往往不能加以运用，还可能小题大做，浪费时间，影响后面做题效果。老师在平时教学时，应把特殊化思想渗透到学生的思想中，并可以找出相类似的题加以专门训练，指导学生解题，提高做题效率。