李 东 郝静远 钱建峰 陈 文

(1.西安思源学院能源及化工大数据应用教学研究中心，陕西 710038；2.陕西省煤层气开发利用有限公司，陕西 710119；3.宁夏煤田地质局，宁夏 750021)

高阶煤变温变压吸附性能的数学分析-YQ4-15为例

李 东1郝静远1钱建峰2陈 文3

(1.西安思源学院能源及化工大数据应用教学研究中心，陕西 710038；2.陕西省煤层气开发利用有限公司，陕西 710119；3.宁夏煤田地质局，宁夏 750021)

LI温-压-吸附方程 对温度求偏导 对压力求偏导 全微分

1 LI温-压-吸附方程

LI温-压-吸附方程是一个温-压-吸附曲面方程，原是用于解决气体分子在多孔无机膜表面的吸附和孔内流动时，吸附条件(温度，压力，和吸附介质的性能)对气体通过率的影响。方程可以表现为

(1)

式中：V是单位压力，单位质量的吸附率(cm3/g)；T是绝对温度(K)；P是压力(MPa);M是分子量，甲烷的分子量为16；A是对于一个固定的多孔介质的微孔几何形体常数；无量纲;B是吸附流量系数，都与吸附站点区域相关; 无量纲;Δ是在吸附质流中的一个吸附分子的最低势能和活化能之间的能量差(K),表示测试温度对吸附量影响的相对大小； β是类似于Freundlich 吸附等温线方程中的压力参数,表示测试压力对吸附量影响的相对大小,无量纲。

如果A值相对较小，则LI吸附-流动方程(1)简化为：

(2)

1.1 恒压条件下，温度的影响

等压条件下，吸附量受温度的影响就是数学上将方程(2)仅对温度求偏导,得：

(3)

1.2 恒温条件下，压力的影响

等温条件下，吸附量受压力的影响就是数学上将方程(2)仅对压力求偏导,得：

(4)

1.3 温度和压力共同的影响

关于吸附量受温度和压力的共同影响，数学上就是将方程(2)进行全微分,得：

(5)

1.4 LI吸附-流动方程的计算

理论上说，需要(也只需要)两个数据集，一个是变温条件下，另一个是变压条件下，用非线性回归的软件计算，就能确定LI温-压-吸附方程的四个参数A、 B、 Δ和 β。

2 数据来源

用钟玲文等发表YQ4-15煤样的数据对变温变压下LI温-压-吸附方程的表征加以验证。钟玲文的YQ4-15煤样实测条件和兰氏体积和兰氏方程参数列于表1。

表1 YQ4-15煤样实测条件和兰氏体积和兰氏方程参数结果

3 结果与讨论

先将表1的数据代入Langmuir吸附等温式，方程(6)：

(6)

式中：V是吸附量cm3g-1;a=VL是兰氏体积cm3g-1; P是压力MPa ; b=1/PL是兰氏压力的倒数MPa-1。

得4个测定温度下的不同压力下的吸附量，从而得到变温条件和变压条件数据集。再根据变温条件和变压条件数据集，用非线性回归或线性回归的软件计算得LI温-压-吸附方程的待回归常量A、 B、β 和Δ。所得结果列于表2。

表2 回归的LI温-压-吸附方程的参数

3.1 YQ4-15的LI温度-压力-吸附曲面

根据方程(1)以及表-2的参数做温-压-吸附曲面，如图1所示。

图1 YQ4-15在温度290～330(K)压力0～8(MPa)的LI温度-压力-吸附曲面注：图中的点为“兰氏计算值”

从图1中可以说明两点：首先LI温度-压力-吸附三维视图曲面精确显示温度和压力共同作用对煤的吸附能力的综合影响。低温和高压有利于煤层气的吸附(深黑色线条密集区域)，高温和低压不利于煤层气的吸附(浅黑色线条疏散区域)。并且温度和压力的变化都是连续不间断的。图1还验证了“兰氏计算值(点)”与“李氏计算值(面)”之间的相对平均误差很小，因为“兰氏计算值”与LI温度-压力-吸附曲面吻合。表3列出YQ4-15煤样的比较结果。

表3 不同测试温度下YQ4-15煤样的吸附计算值比较

说明：实测量和计算量的量纲都是cm3/g；兰氏计算量是根据表1数据按方程(6)计算；李氏计算量是根据表2数据按方程(1)计算。有效数字均保留小数点后两位。“未知” 兰氏计算量是因为在那个温度下，兰氏体积和兰氏压力都未知，所以无法计算。

3.2 温度对煤的吸附能力的影响

3.3 压力对煤的吸附能力的影响

T= (7-1)

4 结论

(1)根据钟玲文的YQ4-15煤样实测温度(25～50℃)的兰氏体积和兰氏方程参数进行重新处理，可以得到LI温-压-吸附方程的相应参数。

(2)LI温-压-吸附方程可以准确地度量压力和温度对煤的吸附能力的影响,并可以用三维视图精确地表示。

(5)将LI温-压-吸附方程进行全微分,可以证明在温度和压力综合作用下，来至吸附温度对煤的吸附能力的负面影响和来至吸附压力对煤的吸附能力的正面影响都参与竞争，并可以计算变化的大小。

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[3] 钟玲文,郑玉柱，员争荣，等. 煤在温度和压力综合影响下的吸附性能及气含量预测[J]. 煤炭学报,2002，27(6): 581-585.

[4] 张天军,许鸿杰,李树刚,等.温度对煤吸附性能的影响 [J]. 煤炭学报， 2009， 34(6)： 802-805.

[5] 马东民,张遂安,蔺亚兵. 煤的等温吸附-解吸实验及其精确拟合[J].煤炭学报，2011，35(3)：477-480.

(责任编辑 刘 馨)

Mathematical Analysis of High Rank Coal’s Swing Adsorption under Variable Temperature and Pressure-Taking YQ4-15 as Example

Li Dong1,Hao Jing-yuan1,Qian Jian-Feng2,Cheng Wen3

(1. Energy & Chemical Engineering Research Center,Xi’an Siyuan University,Shaanxi 710038; 2. Shaanxi Coalbed Methane Development Co.,Ltd.,Shaanxi 710119; 3. Coal Geology Bureau of Ningxia Hui Automous Region,Ningxia 750021)

LI temperature-pressure-adsorption equations; partial differential for temperature; partial differential for pressure; total differential

李东，男，美籍华人，教授，主要从事化工工艺与装备、精细化工、聚合物的制备和应用研究。