王继强，岳圣杰，朱孟高，陈青松，王 博

（1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石油大学（北京），北京 102249；3.胜利油田滨南采油厂，山东滨城 256606）

计算油田特高含水期相渗曲线新方法

王继强1，岳圣杰2，朱孟高3，陈青松2，王 博2

（1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石油大学（北京），北京 102249；3.胜利油田滨南采油厂，山东滨城 256606）

提出了一种应用油田进入特高含水期后生产动态数据计算油藏相对渗透率的新方法。该方法采用二项式拟合krw/kro与sw的半对数关系曲线，并借助多元线性回归方法，求出油水两相相对渗透率表达式，从而得到相渗曲线。经过与油田开发初期岩心实验测得的相渗曲线对比，发现计算出的相渗曲线能更好地反映出油田长期注水开发后的物性变化，有助于油田特高含水期的地下流体流动的研究。

特高含水；相渗曲线；动态数据；含水饱和度

相渗曲线是油田开发中的重要资料，其可用于油田生产的预测[1]。油田上，相渗曲线的获取主要是来自油田开发初期取心井取出的岩心所进行的岩心实验得到，但由于取心过程中存在钻井液污染和实验条件与地层条件存在差异以及实验误差等因素的影响，岩心实验所获取的相渗曲线并不能完全的反映地下流体的真实流动状态。尤其是当油田进入到特高含水期时，油层经过长期的注入水冲刷，岩性发生变化，此时用开发初期获取的岩心测得的相渗曲线来预测油田生产动态就会导致一定的偏差[2，3]。为此，有学者提出用油田动态数据来求出相渗曲线[4-6]。当前，在我国大多数的油田经过数十年的注水开发，已纷纷进入到“高含水率”、“高采出程度”的双高时期[7，8]，为更好地研究这一时期的油田生产情况，改进油田开发方案，就有必要对这一时期的地下流体的流动状态进行研究，本文即是在此情况下提出采用特高含水期的油田开发动态数据来求取相渗曲线，这将有助于更好地指导油田开发方案的调整。

1 理论公式推导

1.1 确定kro/krw与sw的关系

油水两相的运动均符合达西定律，并忽略重力与毛管力的影响，可得到地层条件下的油水比为[9]：

分流量方程如下，其中Bw≈1：

研究表明，在特高含水期kro/krw与sw在半对数坐标上均不同程度地偏离直线关系，应用二项式函数拟合二者关系吻合度很高[10-12]：

式中：c、d、f为系数。

为便于直观认识和公式推导，将上式转换为：

其中，g=ef，a＝－c、b＝－d。

式中：a、b、g为系数。

由（2）、（4）可得：

对式（6）求解可得：

又有含水饱和度与采出程度关系：

由式（7）、（8）推导出：

对于一个特定的油藏，A、B、C为常数，Y与X可以根据生产动态数据进行拟合，可最终确定A、B、C的值，最终可求解出 a、b、g；将 a、b、g代入（4）式可以确定与不同含水饱和度下油水两相相对渗透率比值。

1.2 相对渗透率曲线的确定

由文献[5]可知油水两相相对渗透率的表达式：

式中：co、cw为常数。

由式（11）、（12）可得：

在确定了油水两相相对渗透率的比值与含水饱和度关系的前提下，利用式（14）进行多元线性拟合得出A1、A2、A3的值，最终求出 co、cw的值，将 co、cw的值代入（11）、（12）式，计算出不同含水饱和度下的油水两相渗透率值。

根据以上分析，作如下总结：

（1）利用收集到的油藏动态数据和物性参数，对式（10）进行线性拟合，得到A、B、C的值，利用等式推导出系数 a、b、g的值，将 a、b、g代入式（4）得到油水两相相对渗透率比值和含水饱和度的关系。

（2）求出不同含水饱和度下的油水相对渗透率比值后，利用式（14）进行多元线性拟合，得到 A1、A2、A3的值，最终求出 co、cw的值，将 co、cw的值代入式（11）、（12），计算出不同含水饱和度下的油水两相渗透率值。

2 实例计算

2.1 基本数据

某油藏的基本参数如下：地面原油密度0.864 g/cm3，原油体积系数1.118，含油面积11.3 km2，平均有效厚度2.4 m，平均有效孔隙度0.27，原油黏度为10.6 mPa·s，地层水的体积系数为1.01，束缚水饱和度0.29，残余油饱和度0.33，实验得到的束缚水饱和度下的油相相对渗透率1.0。

2.2 相对渗透率曲线的处理和计算

利用油藏动态数据和物性参数，对式（10）进行二项式拟合，得到系数 A=6.280 4，B=7.036 9，C=-3.968。由A、B、C 推导出 a=12.458 64、b=2.685 116、g=334.439 2，将a、b、g代入式（4）得到油水相对渗透率比值和含水饱和度的关系，求出不同含水饱和度下油水两相相对渗透率的比值，然后利用式（14）进行多元线性拟合，得到A1=0.854 272、A2=-2.404 11；求出参数 co=0.854 272、cw=2.404 11，将其代入式（11）与式（12）求出不同含水饱和度下的油水两相相对渗透率。

图1 理论和实验相渗曲线对比

将理论计算得到的油水两相相对渗透率曲线与岩心实验得到的油水相对渗透率曲线对比（见图1）。总体而言，经过理论计算得到的相渗曲线的等渗点较岩心实验得到的相渗曲线的等渗点出现了一定程度的右移。这符合油田在进入特高含水时期后，岩石经长期注水冲刷造成润湿性变化，水湿程度增强的特点。则可认为特高含水期油田动态数据计算得到的理论相渗曲线较油田开发初期取心测得的相渗曲线更能体现油田在特高含水期的地下油水渗流特点。

3 结论和认识

（1）推导出了一种新的渗透率计算方法，该方法适用于特高含水期，对油田进入到开发后期的地下油水流动认识具有重要意义。

（2）利用生产动态数据确定油藏相对渗透率曲线，是把整个油藏作为一个系统，有效克服了油田取心污染对相对渗透率测定带来的偏差，且采用油田开发后期的动态数据计算出的理论相渗曲线更能表征出油田长期注水导致的岩石物性变化，如岩石水湿特性的增强。

符号说明：

kro、krw－分别表示油相与水相的相对渗透率，小数；μo、μw－分别表示油及水的黏度，mPa·s；qo、qw－分别表示地下油水的流量，cm3/s；h－有效厚度，m；Q－地面液体总流量，cm3/s；Qo、Qw－分别表示地面油水的流量，cm3/s；Bo、Bw－分别表示油相与水相的体积系数；cw、co－拟合系数；R－采出程度，小数；swi、sor－分别表示束缚水饱和度与残余油饱和度，小数；fw－含水率，小数。

［1］杨胜来，魏俊之.油层物理学［M］.北京：石油工业出版社，2004：239-249.

［2］蒋明，宋富霞，郭发军，等.利用水驱特征曲线计算相对渗透率曲线［J］.新疆石油地质，1999，20（5）：418-421.

［3］程佳，张伟，宁玉萍，等.长期水驱后非均质性油藏动态相渗曲线计算方法研究［J］. 石油化工应用，2015，34（11）：39-42.

［4］黄祥峰，张光明，郭俊磊，等.计算油藏相渗曲线的新方法及应用［J］.石油地质与工程，2013，27（1）：53-55.

［5］王怒涛，陈浩，王陶，等.用生产数据计算相对渗透率曲线［J］.西南石油学院学报，2005，27（5）：26-28.

［6］吕新东，冯文光，杨宇，等.利用动态数计算相渗曲线的新方法［J］.特种油气藏，2009，16（5）：65-66.

［7］邹存友，于立君.中国水驱砂岩油田含水与采出程度关系的量化关系［J］.石油学报，2012，33（2）：288-292.

［8］王小林，于立君.特高含水期含水率与采出程度关系式［J］.特种油气藏，2015，22（5）：104-106.

［9］程林松.高等渗流力学［M］.北京：石油工业出版社，2011：126-135.

［10］范海军，朱学谦.高含水期油田新型水驱特征曲线的推导及应用［J］.断块油气田，2016，23（1）：105-108.

［11］宋兆杰，李治平，赖枫鹏，等.高含水期油田水驱特征曲线关系式的理论推导［J］. 石油勘探与开发，2013，40（2）：201-208.

［12］候健，王容容，夏志增，等.特高含水期甲型水驱特征曲线的改进［J］.中国石油大学学报：自然科学版，2013，37（6）：72-75.

A new method of calculating relative permeability curve in ultra-high water-cut oilfield

WANG Jiqiang1，YUE Shengjie2，ZHU Menggao3，CHEN Qingsong2，WANG Bo2
（1.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Development，Beijing 100083，China；2.China University of Petroleum（Beijing），Beijing 102249，China；3.Binnan Production Plant of Shengli Oilfield，Bincheng Shandong 256606，China）

A new method based on the practical dynamic data of oilfield in ultra-high watercut stage was presented,and it can be used to calculate relative permeability curve.The semi-log relation of krw/kroand swwas fitted by binomial,then the expression of relative permeability was obtained by binary fitting.Comparing the calculated relative permeability curve with the curve obtained by core experiment in early period,the new curve can show the change of characteristic of rocks,which can do a favor to the study of fluid in ultra-high water-cut stage.

ultra-high water-cut；relative permeability curve；dynamic data；water saturation

TE312

A

1673-5285（2017）08-0062-04

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.08.015

2017－07-18