徐庆元，张泽，肖祖材，段俊，欧熙，魏琪，娄平

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410083)

桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型试验研究*

徐庆元†，张泽，肖祖材，段俊，欧熙，魏琪，娄平

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410083)

进行了服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋随机变幅疲劳应力谱平均应力修正模型和累积损伤模型研究，以便为组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型的建立提供支撑.通过对HRB500钢筋标准试件进行等幅疲劳试验，研究平均应力对HRB500钢筋疲劳寿命的影响规律，并在此基础上，研究工程上常用的疲劳应力谱平均应力修正模型对服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋的适用性；通过对HRB500钢筋标准试件进行三级变幅疲劳试验，分析Miner准则计算服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋累积损伤的适用性.研究结果表明,HRB500钢筋标准试件疲劳寿命随平均应力的增大而减小，工程上广泛采用的Goodman模型适用于随机变幅荷载下HRB500钢筋平均应力修正；Miner准则能较好地适用于服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋累积损伤计算.

桥上纵连板式无砟轨道；HRB500钢筋；平均应力；累积损伤；疲劳试验；Miner准则

桥上纵连板式无砟轨道(又称桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道)是我国高速铁路一种主要的桥上无砟轨道结构型式，在京沪、京津城际等多条高速铁路上得到了广泛应用.桥上纵连板式无砟轨道具有很多优点，如良好的线路平顺性、可以大大降低作用在桥梁和钢轨上的纵向力、有效缓解梁端转角对梁端扣件系统受力的不利影响等[1-4].但桥上纵连板式无砟轨道结构自身受力比较复杂，在列车垂向荷载、列车纵向荷载、无砟轨道混凝土徐变收缩、无砟轨道温度荷载[5]等荷载的循环作用下，桥上纵连板式无砟轨道结构有可能发生疲劳破坏.这不但会恶化桥上纵连板式无砟轨道与桥梁之间的相互作用，影响无砟轨道系统的耐久性和稳定性，甚至会影响到高速列车的正常运行，且其修复比较困难，修复对行车干扰大.因此，迫切需要对桥上纵连板式无砟轨道，特别是对其主要受力部件HRB500钢筋的疲劳特性进行深入研究.

随着HRB500钢筋在我国工程结构物中的广泛应用，国内一些学者和工程技术人员对HRB500钢筋的疲劳特性进行了一些相关研究.吕王彪[6]结合英国标准BS4449[7]对3种规格的HRB500钢筋进行了高周轴向拉伸疲劳试验，验证了HRB500钢筋在相应的加载条件下疲劳寿命符合要求.吕品[8]对HRB500钢筋进行了常位移幅值拉压循环正弦加载方式控制的低周疲劳试验，得到了总应变幅表述的钢筋疲劳寿命方程.陆鹏雁等[9-10]对HRB500钢筋进行了应力比为0.1的高周轴向拉伸疲劳试验，得到了HRB500钢筋的条件疲劳强度及相应的S-N曲线.目前，HRB500钢筋的疲劳特性研究虽取得了一定的成果，但研究仅针对HRB500钢筋疲劳性能的特定方面，还存在很多不足，文献[6]仅验证HRB500钢筋疲劳性能满足要求；文献[8]研究的是HRB500钢筋低周疲劳性能，并不完全适用于桥上纵连板式无砟轨道在服役期间承受的低应力幅、高循环次数的高周疲劳；文献[9-10]中仅做了应力比为0.1及-1的9根试件拉伸疲劳试验，并不适用于在服役期间可能承受各种应力比的桥上纵连板式无砟轨道.此外，上述HRB500钢筋疲劳特性研究都没有研究平均应力影响，也没有对变幅疲劳下HRB500钢筋的累积损伤规律进行研究.另外，HRB500钢筋仅为我国相关技术标准所收录的产品，国外与其性能相近的为英国标准BS4449[7]收录的B500系列钢筋[11]，但针对B500系列钢筋的疲劳性能研究有限：Abdalla等[12]通过B500B钢筋的低周疲劳试验，建立了预测B500B钢筋低周疲劳寿命的能量模型；Apostolopoulos等[13]利用基于名义横截面面积的质量指数对B500C等钢筋的低周疲劳响应进行了对比.因此，目前国内HRB500钢筋及国外相近种类钢筋疲劳特性研究成果还无法满足服役期间复杂荷载组合作用下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型建立的需要.

服役期间复杂荷载组合作用下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型包括HRB500钢筋的概率S-N曲线、随机变幅疲劳应力谱平均应力修正及累积损伤模型3个方面.限于篇幅，本文仅对桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型中平均应力修正及累积损伤模型两个方面进行研究，适用于桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋的概率S-N曲线研究将另行撰文.

鉴于HRB500钢筋平均应力修正模型研究中需要钢筋抗拉强度等常规力学性能参数及对称循环荷载下钢筋的中值S-N曲线以计算等效疲劳寿命，累积损伤模型研究中需要对称循环荷载下钢筋的中值S-N曲线以计算不同应力水平下的疲劳寿命，本文首先对HRB500钢筋标准试件进行静力拉伸试验及对称循环荷载下的等幅疲劳试验以得到HRB500钢筋屈服及抗拉强度和中值S-N曲线.在此基础上，进行不同平均应力下HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验，以研究工程上常用的疲劳应力谱平均应力修正模型对服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋的适用性.最后，进行两种加载顺序下HRB500钢筋标准试件三级变幅疲劳试验，以研究荷载施加顺序对HRB500钢筋疲劳寿命的影响，分析Miner准则计算服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋累积损伤的适用性.本文研究成果可为服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型的建立提供试验支撑.

1 HRB500钢筋标准试件静力拉伸和中值S-N曲线试验

先进行HRB500钢筋标准试件静力拉伸和中值S-N曲线试验研究，为桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋平均应力修正及累积损伤模型研究提供研究基础.试验原材料为某钢铁集团生产的直径16 mm的HRB500钢筋.

1.1 试验方案

参照国家标准《金属材料拉伸试验 第1部分：室温试验方法》[14]加工HRB500钢筋标准试件以进行静力拉伸试验，加工后的HRB500钢筋标准试件如图1(a)所示.静力拉伸试验一共进行10组.

参照规范《金属材料疲劳试验轴向力控制方法》[15]加工HRB500钢筋标准试件以进行对称循环荷载下的等幅疲劳试验，加工后的HRB500钢筋标准试件如图1(b)所示.试验中HRB500钢筋标准试件最大应力分别取350,400,425,450 MPa，试验频率皆为20 Hz，应力比都为-1，每种应力水平下进行6组平行试验.静力和疲劳试验都在室温环境下的MTS 810电液伺服材料试验机上进行.

图1 HRB500钢筋静力拉伸标准试样及疲劳标准试样(单位：mm)Fig.1 Standard specimens of HRB500 reinforcing bar for static tensile and fatigue test(Unit:mm)

1.2 试验结果

1.2.1 HRB500钢筋标准试件静力拉伸试验

HRB500钢筋标准试件静力拉伸性能如表1所示，屈服强度均值为600.96 MPa，抗拉强度均值为780.48 MPa.

1.2.2 HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验结果

不同应力对称循环荷载下HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验结果如表2所示.表2中平均疲劳寿命为每组应力水平下试验所得疲劳寿命对数均值的反对数值.

表1 HRB500钢筋标准试件静力拉伸性能

表2 对称循环荷载下HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验结果

Tab.2 Constant-amplitude fatigue test results of standard specimens of HRB500 reinforcing bar under symmetric cyclic loading

试验编号最大应力/MPa最小应力/MPa疲劳寿命/次平均疲劳寿命/次1350-3501194521460591895542113493258075846042259682400-40060791667799073495788113723157115925993425-425242873465139780505505682491527454394450-45021238239492872730440324854651829596

1.3 HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线拟合

本文选用Basquin方程[16]进行HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线拟合，其表达式为:

lgN=lgK-mlgS

(1)

式中：K，m为材料常数；S为应力水平，本文取为应力幅值即(σmax-σmin)/2；N为疲劳寿命.

将表2所示试验数据进行处理，得到对数应力幅值及对数平均疲劳寿命，再根据式(1)进行数据拟合，得到HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线方程如式(2)所示，拟合相关系数为0.993 6.

lgN=26.23-8.196 5lgS

(2)

鉴于桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋在服役期间承受的循环荷载次数可达上亿次[17]，而试验所得HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线为中短寿命曲线，因此，需要对中短寿命中值S-N曲线进行外推.本文选用欧洲ECCS规范[18]中的规定对HRB500钢筋标准试件中短寿命中值S-N曲线进行外推，即以500万次的疲劳寿命为界，将S-N曲线的指数从m变为2m-1.外推所得HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线方程如式(3)所示.

lgN=43.378 2-15.393lgS

(3)

根据式(2),式(3)及表2数据可绘制HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线及疲劳试验数据点如

图2 HRB500钢筋标准试件中值S-N曲线Fig.2 The median S-N curve of standard specimens of HRB500 reinforcing bar

图2所示,由图2可知，拟合曲线与试验数据点拟合良好.

2 HRB500钢筋平均应力修正模型试验研究

2.1 试验方案

为研究HRB500钢筋平均应力修正模型，在MTS 810电液伺服材料试验机上进行不同平均应力下的HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验,图1(b)为疲劳试验用试样，试验温度为室温，应力幅值均为400 MPa，平均应力分别取-100，-50，0，50和100 MPa，试验频率皆为20 Hz，每种应力水平下进行6组平行试验.具体步骤参照规范《金属材料疲劳试验轴向力控制方法》[15].

2.2 试验结果及分析

不同平均应力下HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验结果如表3所示.表3中平均疲劳寿命为每组应力水平下试验所得疲劳寿命对数均值的反对数值.

国内外研究者为研究平均应力对金属疲劳寿命的影响建立了诸多模型，Gerber模型、Goodman模型和Soderberg模型[19]是其中重要的代表，3种模型表达式分述如下：

(4)

(5)

(6)

式中：σa为应力幅值，其值为(σmax-σmin)/2，本文取值为400MPa；σ-1为等效对称循环下的应力幅值；σm为平均应力，其值为(σmax+σmin)/2；σb为材料的极限强度，由表1本文取值为780.48MPa；σs为材料的屈服强度，由表1本文取值为600.96MPa.

表3 不同平均应力下的HRB500钢筋标准试件等幅疲劳试验结果

由式(4),(5)及(6)可计算不同平均应力对应的等效对称循环下的应力幅值σ-1，再由式(2)和(3)计算相应的疲劳寿命，结合表3中HRB500钢筋标准试件平均疲劳寿命，可得Gerber模型、Goodman模型、Soderberg模型及试验数据平均应力对疲劳寿命的影响，如图3所示.对各修正模型的残差平方和进行计算，如表4所示.

图3 平均应力对HRB500钢筋标准试件疲劳寿命的影响Fig.3 The effect of mean stress on fatigue life of standard specimens of HRB500 reinforcing bar

平均应力/MPa疲劳寿命/次试验GerberGoodmanSoderberg-10016485469710211470281920-5010838477193132820153710092599798397984079840506155577193464003917010023804697102595017960残差平方和/1010—1.250.321.65

由图3和表4可知，HRB500钢筋标准试件疲劳寿命随平均应力的增加而降低，拉伸平均应力降低了疲劳寿命，而压缩平均应力增加了疲劳寿命.平均应力对HRB500钢筋标准试件疲劳寿命的影响较大，在研究HRB500钢筋疲劳寿命时应考虑平均应力的影响.对比3种重要的平均应力修正模型的残差平方和，工程中广泛使用的Goodman模型的残差平方和最小，与试验数据匹配良好，将其作为桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋随机变幅疲劳应力谱平均应力修正模型更为合适.

3 Miner线性累积损伤准则对于HRB500钢筋适用性试验研究

Miner准则[20]具有形式简单、概念明确、计算方便等优点，因而在实际工程中得到了较为广泛的应用，其表达如下：

(7)

式中：D为累积损伤变量，达到1.0时即认为构件达到疲劳破坏；ni为第i级应力水平下的循环次数；Ni为第i级应力水平下的疲劳寿命.

本节基于HRB500钢筋标准试件三级变幅疲劳试验结果，分析使用Miner准则计算桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋累积损伤的适用性.

3.1 试验方案

在MTS810电液伺服材料试验机上进行HRB500钢筋标准试件三级变幅疲劳试验，疲劳试验用试样如图1(b)所示，采用低—中—高三级变幅和高—中—低三级变幅两种疲劳加载模式，各级试验频率皆为10Hz，试验温度为室温.

三级应力水平分别取400，425和450MPa，理论计算的各级应力水平下循环次数比依次为0.4，0.3和0.3.将理论计算的前两级应力水平下循环次数在计算机程序中设置好，达到相应加载次数后自动进行下一级加载，最后一级不设定次数，加载直至试件疲劳破坏.每种加载模式均进行6组平行试验，具体步骤参照规范《金属材料疲劳试验轴向力控制方法》[15].

3.2 试验结果及分析

两种加载模式下HRB500钢筋标准试件变幅疲劳试验结果如表5所示.

根据表5试验结果及式(7)可计算每组变幅试验的累积损伤，各种加载模式的平均累积损伤以及变幅试验的总平均累积损伤.参照文献[21-22]，平均累积损伤取累积损伤对数均值的反对数值，计算结果如表6所示.

分析表5及表6可得出以下结论：

1)变幅疲劳试验中荷载的施加顺序对疲劳寿命有一定的影响，低—中—高顺序加载下HRB500钢筋疲劳寿命高于高—中—低顺序加载；

3)虽然两种加载模式下试验所得平均累积损伤都与损伤原则“D=1”存在一定的误差，且低—中—高顺序加载时平均累积损伤误差达21.8%，但总平均累计损伤与损伤原则“D=1”误差仅为7.6%，在工程中处于可接受范围内，也偏保守.考虑到疲劳试验存在较大的离散性及实际工程中两种加载顺序交替出现，根据Miner准则计算的累积损伤的误差在工程应用中处于可接受范围内，故Miner准则适用于计算桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳累积损伤.

表5 HRB500钢筋标准试件变幅疲劳试验结果

表6 HRB500钢筋标准试件变幅疲劳试验累积损伤

4 结 论

1) HRB500钢筋的疲劳寿命受平均应力影响明显，随着平均应力增加而降低；平均应力的Goodman模型修正结果与试验数据匹配良好，适用于桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋随机变幅疲劳应力谱平均应力修正.

2)HRB500钢筋变幅疲劳试验中各级应力的加载顺序对钢筋疲劳寿命具有一定的影响，应力水平由低到高条件下疲劳寿命要高于由高到低条件下；Miner准则预测加载顺序为低到高时的疲劳寿命偏保守，反之则偏危险；考虑疲劳试验较大的离散性以及实际工程中两种加载顺序的交替出现，根据Miner准则计算的累积损伤的误差在工程应用中处于可接受范围内，故Miner准则适用于作为桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳累积损伤模型.

3)桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋平均应力修正和累积损伤模型试验研究成果可为服役期间组合荷载下桥上纵连板式无砟轨道HRB500钢筋疲劳寿命预测模型的建立提供试验支撑.

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Experimental Study on Fatigue Life Prediction Model ofHRB500 Reinforcing Bar Used in Longitudinally ConnectedBallastless Track on Bridge

XU Qingyuan†, ZHANG Ze, XIAO Zucai, DUAN Jun, OU Xi, WEI Qi, LOU Ping

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The mean stress correction model of random-amplitude fatigue stress spectrum and cumulative damage model for HRB500 reinforcing bar used in longitudinally connected ballastless track on bridge in service life under combined loads were studied to provide the support for the establishment of fatigue life prediction model for above mentioned HRB500 reinforcing bar.Through the constant-amplitude fatigue tests on standard specimens of HRB500 reinforcing bar，the influence law of mean stress on fatigue life of HRB500 reinforcing bar was studied，and the applicability of mean stress correction models of random-amplitude fatigue stress spectrum commonly used in practical engineering to HRB500 reinforcing bar was studied.Through the three-level variable-amplitude fatigue tests on standard specimens of HRB500 reinforcing bar，the applicability of Miner’s rule to the calculation of cumulative damage of the HRB500 reinforcing bar was analyzed.The research results show that the fatigue life of standard specimens of HRB500 reinforcing bar decreases with the increase of mean stress，Goodman model widely used in practical engineering is applicable to the mean stress correction of HRB500 reinforcing bar under random-amplitude loading，and Miner’s rule is suitable to calculate the cumulative damage of HRB500 reinforcing bar used in longitudinally connected ballastless track on bridge in service life under combined loads.

longitudinally connected ballastless track on bridge; HRB500 reinforcing bar; mean stress; cumulative damage; fatigue test; Miner’s rule

1674-2974(2017)07-0143-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.018

2016-05-20

国家自然科学基金资助项目(51178469)，National Natural Science Foundation of China(51178469); 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015ZZTS239)，Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015ZZTS239); 国家自然科学基金-高铁铁路基础研究联合基金资助项目(U1334203,U1134209)，National Natural Science Joint High Speed Railway Foundation of China(U1334203, U1134209)

徐庆元(1972-)，男，湖北武汉人，中南大学教授，博士†通讯联系人，E-mail: xuqingyuan1972@163.com

U213

A