梅真，郭子雄

(华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 361021)

磁流变阻尼器减振结构振动台试验与动力可靠性分析*

梅真†，郭子雄

(华侨大学 土木工程学院，福建 厦门 361021)

为研究随机激励作用时磁流变阻尼器在结构中的实际减振效果以及对结构动力可靠度的影响，开展了随机地震动作用下磁流变阻尼器减振结构振动台试验，并采用等价极值事件原理和概率密度演化方法，对有控和无控模型结构的动力可靠度分别进行了分析.结构控制振动台试验中，采用基于物理随机地震动模型生成的地震动样本作为台面输入.试验及分析结果表明,磁流变阻尼器能够显著降低模型结构层间位移反应的均值和标准差，同时，大多数楼层的绝对加速度反应亦取得了一定的减振效果；随机地震动作用下，模型结构动力响应的变异性显著，并且不同试验地震动样本作为台面输入时，磁流变阻尼器取得的减振效果不同；采用磁流变阻尼器作为减振装置，能够显著提高模型结构各楼层可靠度以及体系可靠度.

随机地震动；振动台试验；磁流变阻尼器；减振；可靠度

磁流变阻尼器(MR阻尼器)是利用磁流变液的磁流变效应制成的一种智能减振装置.它具有结构简单、响应速度快、能耗小、阻尼力大且连续可调等优点.截至目前，国内外学者在MR阻尼器的研制、动力学性能与建模、控制策略以及MR阻尼器减振结构动力反应分析与试验研究等方面开展了广泛的工作[1-2].

在MR阻尼器减振结构振动台试验方面，Dyke等[3]首次对设置有MR阻尼器的3层模型结构进行了试验研究，试验结果表明，MR阻尼器能够有效减小地震作用下结构的峰值响应和均方根响应.Yoshioka等[4]将MR阻尼器安装于结构的隔震层，以形成智能隔震系统，振动台试验结果证明了该智能隔震系统的有效性.Yoshida等[5]将MR阻尼器应用于非对称结构的扭转反应控制，振动台试验结果显示，半主动控制系统比被动控制系统能更加有效地减小非对称结构的地震反应.Basili等[6]利用MR阻尼器控制相邻结构的地震反应，并通过振动台试验分别验证了被动及半主动工作方式的减振效果.在国内，也有一些学者在基于MR阻尼器的结构控制振动台试验方面开展了相关研究.例如，杨飏和欧进萍[7]、吕明云等[8]、李秀领和李宏男[9]、姜南等[10]分别对安装有MR阻尼器的导管架式海洋平台结构、升船机结构、框-剪偏心结构、相邻结构进行了缩尺模型振动台试验研究.

应当指出的是，现有的MR阻尼器减振结构振动台试验中，大多采用具有不同加速度峰值的几条典型地震动记录或人工地震波作为输入，而工程场地实际地震动因受到震源机制、传播途径以及局部场地等因素的影响，具有强烈的随机性.鉴于此，本文开展了随机地震动作用下采用MR阻尼器作为减振装置的结构控制振动台试验，并采用等价极值事件原理和概率密度演化方法，对有控和无控试验模型的动力可靠度分别进行了分析，以研究随机激励作用时MR阻尼器在结构中的实际减振效果以及对结构动力可靠度的影响.

1 结构控制振动台试验设计

1.1 试验地震动样本生成

采用李杰和艾晓秋提出的物理随机地震动模型[11-12]生成了121条试验地震动样本，并对其加速度峰值进行了调整.物理随机地震动模型中有4个基本随机变量，即：基底幅值F0,场地基本频率ω0,场地等价阻尼比ζ以及初始相角θ0，相关参数的取值如表1所示.

表1 随机地震动模型的相关参数

基于表1中选定的各参数，由物理随机地震动模型生成了121条地震动样本(其中一条为均值参数地震动，以W000表示)，其加速度时间间隔均为0.02 s，总时长均为20.48 s.应当指出，由物理随机地震动模型生成的地震动样本，其典型特征是具有幅值与频谱的随机性，即各地震动样本的加速度峰值和频谱特性具有差异.为保证模型结构在试验过程中始终处于线弹性状态，试验时必须对输入地震动加速度峰值进行控制[13].调整后的地震动样本(除均值参数地震动以外的120条，以W001-W120表示)加速度峰值的最小值、最大值、均值和标准差分别为0.78,4.61,2.18和0.56 m/s2.同时，调整后的均值参数地震动的加速度峰值为2.00 m/s2.图1和图2分别给出了其中两条典型试验地震动样本(第70条W070和第99条W099)的加速度时程及其傅里叶幅值谱.

图1 W070加速度时程及傅里叶幅值谱Fig.1 Acceleration time history and Fourier amplitude spectrum of ground motion W070

图2 W099加速度时程及傅里叶幅值谱Fig.2 Acceleration time history and Fourier amplitude spectrum of ground motion W099

1.2 试验模型

试验模型为6层单跨钢框架，安装有MR阻尼器的模型结构如图3所示.该模型的几何相似常数为1/5，其几何尺寸由原型结构按相似关系折算得到，平面尺寸为1.6 m×1.6 m，底层层高1.0 m，其余各楼层层高均为0.8 m，自重约为2.8 t.试验模型的梁和柱均采用Q345槽钢，楼面板采用10 mm厚Q235钢板.试验模型与原型中的时间、力、密度和加速度的相似比分别为0.447 2,0.04,5和1.考虑到密度相似系数为5，在试验模型的每层楼面上分别布置1.2 t的附加人工质量，以满足既定的动力相似关系.

图3 试验模型结构Fig.3 Photograph of test structure

1.3 试验装置

本次试验的主要试验装置为MTS模拟地震振动台.该振动台台面尺寸为4.0 m×4.0 m，控制方式为3方向6自由度，最大试件质量25 t.

图4 MR阻尼器Fig.4 MR dampers

在进行模型结构有控振动台试验时，采用2个MR阻尼器作为减振装置(如图4所示)，分别布置于模型结构的层间.这2个MR阻尼器具有相同的设计参数，设计最大出力为10 kN，缸体外直径100 mm，安装长度670 mm，行程为±55 mm，最大输入电流2.0 A.在振动台试验之前，事先对这2个MR阻尼器分别进行了不同工况下的动力性能测试，典型滞回曲线如图5所示.由图5可见，这2个MR阻尼器的滞回曲线饱满，耗能能力强，且最大阻尼力随输入电流(不超过2 A)的增大而增大(图5中的两组曲线，由内圈到外圈对应的输入电流依次分别为0,0.5,1.0和1.5 A).

图5 MR阻尼器典型滞回曲线Fig.5 Typical hysteresis curves of MR dampers

1.4 测点布置

本次振动台试验采用CLMD2型ASM拉线式位移计(量程为0±375 mm)和CA-YD-127型GST压电式加速度计(频响范围为0.3～5 000 Hz)量测模型结构的动力响应，采样时间间隔为0.008 96 s.在地震动输入方向(X向)，在振动台台面以及各楼层的楼面各布置一个位移计和加速度计；在垂直于地震动输入方向(Y向)，在振动台台面以及第3层和第6层的楼面各布置一个位移计和加速度计.

1.5 试验工况

本次振动台试验采用基于物理随机地震动模型生成的地震动样本作为单向地震动输入(X向).考虑到试验模型与原型的时间相似比为0.447 2，台面地震动输入时，加速度时间间隔统一调整为0.008 96 s.

本次振动台试验的试验工况如表2所示.其中，工况1和工况242采用加速度峰值为1.00 m/s2的均值参数地震动W000作为输入，这2个工况主要用于无控试验模型的参数识别.工况2—121为有控工况，此时，图4中的MR阻尼器A水平布置于模型结构底层，而MR阻尼器B则水平安装于第3层，且输入电流均保持为1.5 A(由一个直流稳定电源提供).应当指出的是，MR阻尼器的布置位置是通过优化分析确定的，阻尼器位置优化的目标函数为模型结构各楼层层间位移峰值的均值.为确保试验过程中模型结构始终处于线弹性状态，无控工况122—241中的输入地震动加速度峰值分别取为有控工况2—121中相应峰值的一半.

表2 结构控制振动台试验工况

2 振动台试验结果及分析

2.1 试验模型参数识别

多自由度结构的模态频率和振型均可由各自由度绝对加速度响应幅频特性曲线识别得到.因此，基于工况1和工况242中量测得到的各楼层绝对加速度响应可进行试验模型参数识别.最终识别得到，模型结构的前3阶模态频率由工况1的1.460,4.624,8.365 Hz变为工况242的1.453,4.605,8.338 Hz；前3阶振型的识别结果如图6所示.由以上识别结果可知，试验模型的前3阶模态频率在整个试验过程中只发生了微小变化，例如，基频仅减小了0.48%；与此同时，试验模型的前三阶振型基本保持不变.因此，可认为模型结构本身在振动台试验过程中始终处于线弹性状态，其参数未发生明显变化.

(a)振型1

(b)振型2

(c)振型3图6 试验模型前3阶振型Fig.6 The first three mode shapes of test structure

注意到，本次振动台试验中，工况122—241输入地震动加速度峰值分别为工况2—121中相应值的一半.为研究MR阻尼器的减振效果，有控与无控相应工况(同一条试验地震动样本作为台面输入)的输入地震动加速度峰值应保持一致.因此，基于模型结构线弹性假定，无控工况(工况122—241)试验模型实测动力响应尚应根据有控与无控相应工况中振动台台面实际输出地震动加速度峰值的比值分别进行调整.例如，表2中工况71和工况191均采用试验地震动样本W070作为台面输入，目标加速度峰值分别为0.95，0.48 m/s2，而台面实际输出的加速度峰值分别为1.00，0.61 m/s2，此时，无控工况191中模型结构实测位移时程和加速度时程应分别乘以1.00/0.61=1.64的放大系数.

2.2 峰值响应

有控及无控时，试验模型峰值响应的均值及标准差对比如图7所示.由图7可见，安装MR阻尼器后，模型结构的层间位移峰值明显减小，绝对加速度峰值一般也取得了一定的减振效果.

(a)层间位移均值 (b)层间位移标准差

(c)绝对加速度均值 (d)绝对加速度标准差图7 有控及无控时试验模型峰值响应Fig.7 Peak responses of test structure with and without control

图7(a)(b)中，模型结构层间位移峰值的均值平均减小了49.2%，其中底层和第3层(MR阻尼器布置楼层)分别减小了59.2%与52.0%；有控模型结构各楼层层间位移峰值的标准差相对于无控时亦显著减小，平均降低了67.2%.由图7(c)(d)可见，有控模型结构大多数楼层的绝对加速度峰值的均值与标准差分别较无控时的相应值要小，然而，第4层的均值以及第3层的标准差却较无控时分别增大了7.2%与30.9%.

2.3 均方根响应

有控及无控时，试验模型均方根响应的均值及标准差对比如图8所示.由图8可知，有控模型结构均方根响应的均值和标准差分别较无控时显著降低.

图8(a)(b)中，有控模型结构层间位移均方根值的均值减小了56.3%～69.5%(平均62.7%)，标准差减小了69.2%～87.3%(平均77.5%)，其中底层的均值和标准差分别减小了69.5%与82.6%.如图8(c)(d)所示，有控时，试验模型各楼层绝对加速度响应的均方根值相较于无控时均有不同程度降低，其中，均值减小了12.6%～34.0%(平均26.2%)，标准差减小了38.7%～75.1%(平均57.7%).从总体上看，模型结构的均方根响应比峰值响应的减振效果更好.

(a)层间位移均值 (b)层间位移标准差

(c)绝对加速度均值 (d)绝对加速度标准差图8 有控及无控时试验模型均方根响应Fig.8 RMS responses of test structure with and without control

2.4 地震动随机性的影响

本次振动台试验中，模型结构动力响应的变异性显著.例如，有控工况组(工况2—121)与无控工况组(工况122—241)中，模型结构底层位移峰值的最大值分别为7.64和19.03 mm，最小值分别为3.81和9.28 mm，可见最大值均为相应最小值的近两倍.造成模型结构动力响应变异性显著的原因是试验地震动样本的随机性，即不同地震动样本的加速度时程与频谱特性存在差异.

值得指出的是，不同的试验地震动样本作为振动台台面输入时，采用相同布置的2个MR阻尼器进行振动控制，最终取得的减振效果一般不同.例如，当分别以图1和图2中的试验地震动样本(即W070与W099)作为台面输入时，模型结构底层位移均取得了明显的减振效果，峰值分别减小了52.5%和64.7%(限于篇幅，图未给出)；然而，顶层绝对加速度响应却出现了绝然相反的情况，如图9所示.当W070地震动样本作为台面输入时，有控时的加速度峰值较无控时增大了39.6%；而当W099地震动样本作为台面输入时，加速度峰值却减小了40.0%.造成图9中绝对加速度响应减振效果差异的原因是这2条试验地震动样本的时、频域特性不同，这由图1和图2中相应曲线的对比可见一斑.

图9 试验模型顶层绝对加速度响应Fig.9 Top floor absolute accelerations of test structure

综上所述，地震动作用的随机性对结构地震反应以及MR阻尼器减振效果的影响是显著的.因此，结构地震反应分析以及减震控制研究中应合理考虑地震动作用的随机性.

3 模型结构动力可靠度分析

基于等价极值事件[14]的思想，结构动力可靠度与体系可靠度分析均可以转化为求解结构随机动力响应的极值分布问题，而概率密度演化方法[15]可用于求解极值的概率分布.在以下基于首次超越破坏准则的可靠度分析中，以层间位移角定义试验模型各楼层动力可靠度以及体系可靠度.

3.1 试验模型各楼层可靠度

在有控及无控工况下，试验模型各楼层层间位移角极值的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)分别如图10和图11所示.

(a)无控

(b)有控图10 各楼层层间位移角极值的概率密度函数Fig.10 PDFs of extreme values of inter-story drift ratios

由图10和图11可知，两组不同工况下，试验模型各楼层层间位移角极值的概率分布表现出较大的差异性，主要体现在极值的分布范围及其PDF和CDF曲线的形态上.无控工况下，模型结构底层位移角极值的分布宽度最大；在相同层间位移角界限值的条件下，底层可靠度相对最小(为薄弱层)，且随着楼层高度的增加，楼层可靠度一般逐渐增大.有控工况中，模型结构各楼层层间位移角极值的主要分布区间相对于无控时均沿横轴向左(即数值偏小的方向)移动很多，与此同时，分布宽度一般也有一定程度减小.以底层为例，无控时层间位移角极值主要分布于0.010 0～0.020 0 rad，而有控时则主要分布在0.004 0～0.008 0 rad.从各楼层动力可靠度看，在相同层间位移角界限值的条件下，有控时的楼层可靠度一般比无控时明显增大.例如，当层间位移角界限值取0.008 0 rad时，有控模型结构底层可靠度为1.000 0，而无控时的底层可靠度仅为0.001 4.

(a)无控

(b)有控图11 各楼层层间位移角极值的累积分布函数Fig.11 CDFs of extreme values of inter-story drift ratios

3.2 试验模型体系可靠度

有控及无控工况下，试验模型层间位移角最大值(各楼层层间位移角极值取最大)的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)如图12所示.

对比图12中相应的PDF和CDF曲线不难发现，有控试验模型层间位移角最大值的概率分布相对于无控时向数值偏小的方向移动明显，且分布宽度显著减小.无控时，层间位移角最大值主要分布于0.010 0～0.020 0 rad，而有控时则主要分布在0.005 0～0.007 5 rad.由图12可知，当层间位移角界限值在0.005 0～0.020 0 rad时，有控模型结构的体系可靠度较无控时显著提高.例如，当层间位移角界限值为0.010 0 rad时，模型结构的体系可靠度由无控时的0.032 8增大为有控时的1.000 0.由此可见，设置2个MR阻尼器后，模型结构的体系可靠度显著提高，抗震可靠性明显增强.

图12 层间位移角最大值概率密度函数和累积分布函数Fig.12 PDFs and CDFs of maximum inter-story drift ratios

4 结 论

本文开展了随机地震动作用下MR阻尼器减振结构振动台试验，并对有控及无控模型结构的动力可靠度分别进行了分析.主要结论如下：

1)安装MR阻尼器后，模型结构各楼层层间位移较无控时显著减小，大多数楼层的绝对加速度亦取得一定的减振效果.其中，有控模型结构层间位移峰值的均值和标准差分别平均减小了49.2%与67.2%，层间位移均方根值的均值和标准差分别平均减小了62.7%与77.5%.

2)随机地震动作用下，模型结构动力响应的变异性显著，并且不同试验地震动样本作为台面输入时，MR阻尼器取得的减振效果一般不同.因此，结构地震反应分析以及减震控制研究中应合理考虑地震作用的随机性.

3)基于首次超越破坏准则，当以层间位移角定义动力可靠度时，MR阻尼器减振结构的各楼层可靠度以及体系可靠度均较无控时显著提高，抗震可靠性明显增强.

应当指出，考虑到本文振动台试验的实际情况，有控试验时仅将MR阻尼器作为被动控制减振装置使用，尚未发挥其阻尼力连续可调的优势.因此，有必要进一步开展磁流变阻尼半主动控制结构振动台试验研究.

[1] 何旭辉，陈政清，黄万林，等.MR阻尼器在抑制斜拉桥拉索风雨振中的应用研究[J].湖南大学学报:自然科学版，2002，29(3)：91-95.

HE Xuhui，CHEN Zhengqing，HUANG Wanlin,etal. Application of MR dampers in rain-wind-induced vibration control of cables of cable-stayed bridges [J].Journal of Hunan University:Natural Sciences,2002，29(3)：91-95.(In Chinese)

[2] 李寿英，王世峰，陈政清.阻尼器对悬索桥吊索扭转振动控制效果的数值研究[J].湖南大学学报:自然科学版，2016，43(11)：7-12.

LI Shouying，WANG Shifeng，CHEN Zhengqing.Numerical study on the mitigation of torsional vibration of the hangers of suspension bridges by using dampers [J].Journal of Hunan University:Natural Sciences，2016，43(11)：7-12.(In Chinese)

[3] DYKE S J，SPENCER B F，SAIN M K，etal. An experimental study of MR dampers for seismic protection[J].Smart Materials and Structures，1998，7(5)：693-703.

[4] YOSHIOKA H，RAMALLO J C，SPENCER B F.“Smart” base isolation strategies employing magnetorheological dampers [J].Journal of Engineering Mechanics，2002，128(5)：540-551.

[5] YOSHIDA O，DYKE S J，GIACOSA L M,etal. Experimental verification of torsional response control of asymmetric buildings using MR dampers [J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2003，32(13)：2085-2105.

[6] BASILI M，ANGELIS M D，FRARACCIO G.Shaking table experimentation on adjacent structures controlled by passive and semi-active MR dampers [J].Journal of Sound and Vibration，2013，332(13)：3113-3133.

[7] 杨飏，欧进萍.导管架式海洋平台结构磁流变阻尼隔震的振动台试验[J].地震工程与工程振动，2005，25(4)：141-148.

YANG Yang，OU Jinping.Shaking table experiment researches of jacket offshore platform isolation model structure with MR damper [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibra-tion，2005，25(4)：141-148.(In Chinese)

[8] 吕明云，武哲，瞿伟廉.屋盖MRD隔震升船机结构模型振动台试验[J].北京航空航天大学学报:自然科学版，2005，31(3)：288-292.

LU Mingyun，WU Zhe，QU Weilian.Shaking table test on ship lifts model with roof MR damper isolation system [J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics:Natural Science Edition，2005，31(3)：288-292.(In Chinese)

[9] 李秀领，李宏男.框-剪偏心结构平-扭耦联反应半主动控制试验研究[J].大连理工大学学报:自然科学版，2008，48(5)：691-697.

LI Xiuling，LI Hongnan.Experimental study of semi-active control of coupled translation and torsion response for frame-shear wall eccentric structure [J].Journal of Dalian University of Technology:Natural Science Edition，2008，48(5)：691-697.(In Chinese)

[10]姜南，李忠献，孙松建.相邻模型结构MR阻尼器半主动控制振动台试验[J].天津大学学报:自然科学与工程技术版，2012，45(1)：58-63.

JIANG Nan，LI Zhongxian，SUN Songjian.Semi-active control of adjacent model structures connected with MR dampers using the shaking table [J].Journal of Tianjin University:Science and Technology，2012，45(1)：58-63.(In Chinese)

[11]李杰，艾晓秋.基于物理的随机地震动模型研究[J].地震工程与工程振动，2006，26(5)：21-26.

LI Jie,AI Xiaoqiu.Study on random model of earthquake ground motion based on physical process [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(5)：21-26.(In Chinese)

[12]艾晓秋，李杰.基于随机Fourier谱的地震动合成研究[J].地震工程与工程振动，2009，29(2)：7-12.

AI Xiaoqiu,LI Jie.Synthesis method of non-stationary ground motion based on random Fourier spectra [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29(2)：7-12.(In Chinese)

[13]梅真，陈建兵，李杰.随机地震动作用下的结构振动控制试验设计[J].世界地震工程，2012，28(1)：157-163.

MEI Zhen，CHEN Jianbing，LI Jie.Experimental design of structural vibration control subject to random earthquake ground motions [J].World Earthquake Engineering，2012，28(1)：157-163.(In Chinese)

[14]LI J，CHEN J B，FAN W L.The equivalent extreme-value event and evaluation of the structural system reliability[J].Structural Safety，2007，29(2)：112-131.

[15]LI J，CHEN J B.Stochastic dynamics of structures [M].Singapore：John Wiley & Sons，2009：299-302.

Shaking Table Test and Dynamic Reliability Analysis ofStructures with MR Dampers

MEI Zhen†，GUO Zixiong

(College of Civil Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China)

In order to investigate the effects of MR dampers on vibration mitigation and dynamic reliability of structures，shaking table tests on the structures with and without MR dampers subjected to random earthquake ground motions were carried out.The reliability assessments of the controlled and uncontrolled structures were respectively performed using the extreme value distribution theory and the probability density evolution method.In the shaking table tests，representative time histories of ground accelerations were generated by employing a physical stochastic ground motion model.Experimental and analytical results reveal that the mean and standard deviation of inter-story drifts of the structure with MR dampers are significantly less than those in the uncontrolled cases，respectively，and the absolute accelerations of most floors are reduced to some extent；the variability in dynamic responses of the controlled and uncontrolled structures subjected to random earthquake ground motions is obvious，and the vibration control effect of MR dampers is significant when the structure is under various ground motions；the seismic reliability of each story as well as the whole structure is evidently enhanced after the installation of MR dampers.

random ground motion；shaking table test；MR damper；vibration mitigation；reliability

1674-2974(2017)07-0041-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.006

2016-10-11

国家自然科学基金资助项目(51608212)，National Natural Science Foundation of China(51608212)；福建省自然科学基金资助项目(2015J01211)，Natural Science Foundation of Fujian Province of China(2015J01211)

梅真(1983—)，男，湖北黄冈人，华侨大学讲师，博士†通讯联系人，E-mail：meizhen83@163.com

TU352

A