徐莉

写作背景：本人设计与教学《苹果、向日葵和黄金比例》公开课后，要求孩子们课后继续探究，并完成一篇小论文，以下摘录部分学生的真实感言，以飨读者：

在这个周末，我们上了一节特别有趣的课，也是具有感染力的，最独特的一节数学探究课，那就是与实际生活密切相连的“黄金矩形”。

首先，老师不是直接讲主题，而是从侧面引领我们慢慢去欣赏，去体会，走进一个奇妙的世界。老师从五角星开始说起……它的宽与长的比刚好等于黄金分割点的值0.618，也就是。

这不是巧合，而是包含了数字的神奇。美丽的海螺也满足黄金比例，它里面的，螺旋线来回缠绕，而那就是黄金的螺线。正因为这种完美的螺线才让我们的海螺如此美丽，吹出来的声音如此动听，悦耳。

为了让我们真正感受到黄金比例带来的美，老师把她家里的向日葵都给带来了。并现场数给我们看：首先顺时针数了，有55条花辫，然后再逆时针数有34条花辫。而这时，我们通过计算惊奇的发现，原来向日葵也满足黄金数0.618。

正好也满足伟大的大师，创造的斐波那契定律，因为刚好和兔子的繁殖问题，遵循着同一个规律。还有像南瓜花，紫荆花，玫瑰花等等大自然中的花儿，它们不仅有美丽的外表，实用的内在，关键都神奇而巧妙的围绕着数字在转，都遵循数学界的定律。正是因为这一点，才使它们这么独特，壮观，不由得让我们感到神奇，叹为观止！

这不仅仅是一个数字，而是由这个数字，引领我们用数学眼光重新认识我们的世界，激发无限想象力，让我们去探究，去发现，去了解……

——施雨

在星期五的下午，我们班上了一节隆重的公开课，一开始观看一段视频，是各位课代表们拿着一个苹果去采访老师，试试各科老师们的反应。让我记忆犹新的还是体育邓老师，请他唱《小苹果》他就唱，真可谓是可造之才呀！……

课后我便测量了一下自己我的腿，大约是100厘米，上半身长62厘米，我身高162厘米。我用腿长除以身高居然是0.617，我和我的小伙伴都惊呆了！我在用上半身除以下半身高得到0.382，我是满足黄金比例吗？

——吴远丽

对于数学界中的斐波那契数列，我简直无语了，人家小兔子生个娃都要去观察，原来生物和数学是有关联的吗？但确实也挺厉害的，要不是这个数列的话，我都不知道有这么神奇的东西呢。

但是更神奇的还在后面，终于知道了为什么经常有人唠叨“神奇的大自然”啊，结果还真不简单。

植物，不，天地之间居然也包含了数学知识，向日葵的花蕊，竟然藏匿着完美的螺线的存在，它的生长居然是有规律的，而且每一朵向日葵都不例外，生长规律雷同！

我明白了一个道理，数学家们都是爱玩儿的熊孩子啊！

——张云昭

通过学习的黄金比例，我才发现原来生活中到处都存在黄金比例：

人的肚脐上，一个人的膝盖，都是人体长度的黄金分割点；大多数门窗长宽比为0.618；有些植物的茎两个相邻叶片间的角度是137度28分，与另外一部分相比刚好是0.618∶1；地球表面上按黄金比例来算，我们赤水就在这条黄金比例的分割线上；每天早上起床的时候，也可以利用黄金比例来分配起床时间，这样更有利于人体的养生。

还有一个就是我们最爱的事儿——抢镜头。以前一直认为抢镜头要在正中间，其实大错特错，抢镜头的最佳位置是在完美螺线的起点上。

——刘梦芸

黄金比例，黄金矩形，多么高大上的名词啊，但它实质上只是视觉上的一种协调美。

相信谁都切过苹果，但似乎很少有人横着切，切开后，你会神奇的发现，那是一个几近标准的五角星。一个每个角，每条边都十分和谐的图形。并十分成功的跃上了各种商标，甚至在国旗上：中国，美国等国的国旗上均有这种和谐的、具有美感的图形。有谁知道它的线条相互交错中会有黄金分割吗，所以它才会这么和谐。

人类文明，一切的一切都源于自然界，也终将用于自然，归于自然。

如果说上帝创造了世间万物，那他一定是个自然学家！

——王文心

在生活当中也存在的许多黄金数，我也查过资料的，比如说做事要分时间段。我试了一下，睡觉起床后前三分钟醒着躺一会儿，然后起床叠被子真的很舒服，一点都不困。而如果一起来便起来做事儿，会感觉十分疲惫，所以黄金数的应用真的无处不在。只要仔细观察，总会发现呢，也许还可以找到一些前人尚未发现的奥秘呢。

——苟茂榕

上节公开课我们学习了黄金数，黄金比例等。老师布置回家后自己探索一下黄金数在生活中的存在，以及测量自己人体的比例等。

当我听到要测量身体比例的时候，我是拒绝。但是我不能昧着良心说自己的比例很完美，腿很长。其实可以后期加特技，把我的腿“PS”得很长很细。但大家都是经过测量的真实数据，我加特技，这怎么行呢？于是我还是决定测量。

双臂伸直后的长度174cm，腿长95cm，上半身79cm，标准的“五五”身材。还测量了一下我的手，最长的中指11cm，手掌9cm，手掌张开后宽18cm，手掌的面积等于360平方厘米，再去掉经过计算的张开后的手指中间的面积，210平方厘米。我切！手掌还真大嗯……呵呵。好吧，我承认我全身都和黄金数不沾边儿。

我们以后的学习中也应该有这种实践操作的精神，因为只有当你实际操作后才会更容易理解也会更有趣！

——尹智立

自古以来许多人在探究黄金矩形，也在追求黄金矩形。我就觉得，黄金就是黄金，矩形就是矩形，什么才是黄金矩形？

印象最深的是老师展示了一张照片，是我们同学们在观看艺术节表演的照片。照片里有很多人，但是大家不約而同的都看见了一个人最显眼。老师说那是因为他正好在完美螺线的起点位置……

其实只要细心观察，我们身边的许多大事物小事物，说不定都会发现处处黄金，完美螺线的存在，它们是如此令人惊叹，如此神奇美丽，所以我们平时应该多留心身边的点点滴滴。

——钱馨宁

上帝你真的存在吗？你生活在天上吗？你是一个黄金比的大帝对不对？为什么你能创造出许多不可思议的黄金数字，不管是在生物，还是植物，小到微生物，大到银河系？

我在这次数学实践活动中认识了几位专家：斐波那契、欧几里得、菲狄亚斯等。而给我印象最深刻的是斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21……前一个数加后一个数等于后面一个数，还有前一个数与后一个数的比越大，它们的比值就越接近黄金数0.618，这到底有没有头呀！

我们还寻找了关于地球的黄金比北纬30度，这条纬线，十分了不得，穿过世界最高点和最低点，珠穆朗玛峰和马里亚纳海沟。我们还寻找了向日葵，它的身体里也有黄金螺旋，这太奇怪了，敢问上帝，这是你捏造的吗？

活动过后，老师让我们调查自己以及大自然中的黄金比现象。我想，如果我身上有黄金数，是不是与上帝关系更近了？于是我满怀希望的量了量。我先测量了上半身，虽然结果不如人意，但也不是很糟糕。天无绝人之路，我测得我的头的比例为0.60869……

我的头长大约23厘米，宽为14厘米（此处请不要嘲笑），我越发高兴。

后来我测得我的手掌比例为0.57左右。我还测量的大自然中的叶子，我找了十多片，长的好看的，各种各样的，其中有几片我特别满意：

（1）长为10.2宽为6.3，它们的比值为0.61764，这是我最好的一片，它真的接近于0.618。

（2）长为5.2，宽为3.2，黄金值为0.61538……我也很高兴。

（3）长为2.9，宽为1.8，比值为0.6206……我停不下脚步，还有几片，我测量来都特别近似于黄金比。

总之辛苦没有白费，还是很有收获的。

上帝呀，上帝你在哪里？怎样捏造的黄金比，是否你和拥有黄金比数的生物是亲戚？

——先艳

编后语：很欣慰通过这些小论文，看到孩子们在课堂上的感悟与收获颇深，课后积极探究精神可嘉，更重要的是他们对数学的趣味与和谐、美妙与实用的感悟与认同，为今后的学习影响深远……，另外孩子们的写作水平也很棒，几乎没有什么改动，都忠实于原创。endprint