郭艳军， 陈 斌， 秦 善， 崔 莹， 熊文涛， 阎述辰， 葛天雨， 蒙 聪

(北京大学 a.地球与空间科学学院，b.地球科学国家级虚拟仿真实验教学中心，北京 100871)

·实验教学示范中心建设·

结晶学与矿物学虚拟仿真实验教学探索

郭艳军， 陈 斌， 秦 善， 崔 莹， 熊文涛， 阎述辰， 葛天雨， 蒙 聪

(北京大学 a.地球与空间科学学院，b.地球科学国家级虚拟仿真实验教学中心，北京 100871)

针对北京大学主干基础课——结晶学与矿物学的实验教学进行改革，为满足实验教学中的对微观晶体结构的仿真。建设了结晶矿物学的实验课程信息化系统，将教学资源在线共享。根据课程要求构建晶体的三维模型并展示。采用桌面型3D打印机进行实体成型；利用激光切割机雕刻切割晶体资料链接页面的二维码，并镶嵌在对应晶体模型中。将虚拟仿真和3D打印，信息化技术与实验教学课堂紧密结合，使传统教学向信息化、虚拟化教学转变，建立了不受空间和时间限制的开放式课程资源共享的实验教学平台，拓宽了师生沟通的方法和渠道。

结晶学与矿物学; 实验教学; 虚拟仿真; 3D打印; 资源共享

0 引 言

1 探索的主要方法

基于虚拟仿真的结晶学与矿物学实验教学探索遵循两个原则“开放共享，虚实结合”，其主要方法：①开放共享。建设结晶矿物学的实验课程网站，管理和发布课程资源；②虚实结合。将抽象和微观的晶体几何形态和点群用三维模型在虚拟平台上可视化，将可视化的虚拟场景通过3D打印的方法再实物化。

1.1 建设结晶学与矿物学的实验课程门户网站

结晶学与矿物学课程门户网站主要用来存储、管理和发布与课程相关的课程资料与上课信息，即要满足学生浏览课程信息的及时性，又要满足教师进行课程信息发布的便捷性，还要满足师生的PC机和移动终端的跨平台需要。因此，网站从需求出发，在功能和技术上都进行了实现：①面向学生实现课程资源共享，包括课程通知、简介、主讲教师、教学计划、授课教案、教材参考、教学视频以及课程特色有关的三维晶体结构、32种点群、47种单形、精美矿物图片的浏览、专业软件下载等功能。②面向教师实现课程资源管理，包括教师管理、教学计划管理、授课教案管理、教材管理、教学视频管理以及课程特色有关的三维晶体结构、32种点群、47种单形、精美矿物图片的管理、专业软件管理等功能。③面向多设备跨平台的需求，采用了HTML5技术进行开发，符合网络标准、能够支持移动端的多设备跨平台、具有自适应网页设计、可即时更新，并加入了video标签，支付在线视频的流畅播放，提高了网站的可用性和改进了用户的友好体验。

1.2 三维晶体模型的建立和展示

矿物是由地质作用所形成的晶态的天然化合物或单质, 也是构成地壳或天体的最小独立存在单位, 一切地质体或天体的形成、存在、演化和消亡都与矿物密切相关。矿物学就是研究矿物的化学组成、内部结构、外表形态、成因产状及其相互之间的关系的一门科学。由于矿物是以晶态形式存在的, 故结晶学与矿物学相辅相成, 两者构成一个密不可分的整体。晶体根据高次轴的有无及多少可划分为3个晶族：高级晶族、中级晶族、低级晶族。而根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，可将晶体划分为如下7个晶系, 分属于3个晶族：①等轴晶系，又称立方晶系；②六方晶系；③四方晶系；④三方晶系；⑤斜方晶系, 亦称正交晶系；⑥单斜晶系；⑦三斜晶系。

从单形单独存在时的几何形状(不考虑单形的对称性时)，146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等；横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等；晶面的数目，如单面、八面体等；晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等(见图1)。晶体的对称分类及实例(见表1)。

(a) 17种开形的立体形态及其极射赤平投影

(b) 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(10种)

(c) 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(10种)

(d) 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(10种)

以上是对晶体单形分类说明，下面将阐述如何构建三维晶体单形模型及其在三维虚拟空间的展示。

1.2.1 构建三维晶体模型

国内学者对中国特色社会主义内涵的理解主要是从理论和实践两个层面进行诠释，具体包括思想理论、价值体系、发展道路、制度设计等方面。在研究视角上，主要包括整体性的角度、历史语境的特殊性、发展的角度等方面。

三维晶体单形模型的构建的步骤如下:①先采用吴氏网计算出极射赤平投影的顶点坐标,例如计算出的复三方偏三角面体在吴氏网图中的顶点,如图2(a)所示。②将各顶点连接成面后进行三角剖分,计算三角形面片的法向量及其各个顶点的坐标。③先用python编写基础的通用代码,包括已知平面三点计算平面法向量,已知平面三点输出标准stl字符串等,并将坐标代入生成标准stl文件，例如，复三方偏三角面体的三维虚拟模型，如图2(b)所示。主要涉及到的工具包括软件类:Python、Sketch Up、Repetier Host、Firestorm、CubePro、FlashPrint等。

表1 晶体的对称分类及实例

1.2.2 三维虚拟环境下展示三维晶体模型

三维晶体单形模型有动态和静态两种展示方式：①三维虚拟环境展示：采用Second Life平台开发虚拟晶体博物馆，将三维晶体模型作为展品进行展示，老师和学生可下载客户端程序，通过可运动的虚拟化身互相交互，去学习每个晶体单形模型。其中，需要解决的关键问题是：如何将STL文件导入Second Life平台。首先，采用Skechup将STL文件转换为Second Life平台支持的DAE文件；其次，将DAE文件即Mesh模型导入Second Life后，需要调整模型的颜色、材质等各项参数为突出晶体特性，需要将晶体材质进行特殊设定。最后，为了方便用户从各个角度观察晶体， 采用物理旋转技术使晶体在默认状态下自动旋转。②页面展示：采用门户网站进行发布的方式，以静态的方式展示。该展示将每个晶体单形发布一个页面，得到一个与其发布网址对应的二维码。将在3D打印的时候，将实物与网页一一对应。

(a) 复三方偏三角面体在吴氏网图中的顶点

(b) 复三方偏三角面体模型

1.3 3D打印三维晶体模型

3D打印三维晶体单形模型的构建的步骤如下：①进行支撑、填充等细节模式调整, 在适当位置留出放置二维码的小方块凹槽。通过相关切片软件,如Slice3R等生成 3D打印机能识别的g-code文件。②将三维晶体模型输入到打印机进行实际打印。③为每个晶体打印3D二维码。此二维码对应的链接是课程网站上的各个晶体资料。利用激光切割机在ABS黑白板上雕刻出二维码图案，并切割外围轮廓，将二维码从板上取下。④将二维码粘在对应晶体模型的凹槽处，使二维码映射的晶体网页介绍与实体晶体相对应。

2 实际应用

该探索方法对《结晶学与矿物学课程》的课程教学和实验教学环节的改革都进行了有效的探索：拓展了学生和老师之间的沟通的渠道，激发了学生的学习兴趣，将“互联网+”传统课程的新教学模式向三维虚拟仿真和3D打印方向进行探索。

2.1 门户网站简洁友好

基于HTML5建设的门户网站不仅展示了课程特色，而且简洁友好，还提供了之前网站不能支持的课程资源管理功能。如图3所示。

(a) 改版前的静态网站

(b) 改版后的动态网站

(c) 管理的登陆界面

(d) 管理界面

图3 结晶学与矿物学课程门户网站

2.2 三维晶体模型的建立和展示

三维晶体模型的建立对晶体的晶族、晶系、几何形状及其极射赤平投影等参数都需要专业知识的支撑。模型的建立和虚拟环境下的交互练习有利于提升同学们的专业知识，培养同学们的应用技能。而虚拟平台的使用，有利于扩展同学们的非专业知识及计算机技能，为以后的专业领域学习奠定了良好基础。

2.3 三维晶体模型的3D打印实例

通过3D打印将三维晶体模型47种从三维虚拟环境中输出成为实物，例如,sh复六方单锥、偏方复十二面体等如图5所示。在此过程中，同学们熟悉了课程中所有的晶体几何形态，以及3D打印机的结构、使用和维护，尝试了激光切割机的操作，了解了stl模式文件的结构和编写，掌握了Sketch Up和Firestorm的初级应用，学习了Repetier Host和CubePro等打印机控制软件的功能。提供了同学们在实习中的综合动手能力，全面提高了同学们的“3种能力”。

3 教学效果

该实验教学方法在《结晶学与矿物学》应用，不仅满足了微观形态和结构的直观表现的需求；还提高了学生的学习兴趣和“3种能力”。例如：承担课程的老师，以《结晶学与矿物学实验教学改革探讨》为题获得了2015年北京大学实验教学改革立项的全额资助；参与该课程实践教学的同学，还以《矿物晶体及3D打印》参加了2016年北京大学挑战杯的竞赛。同时，课程还面向校外进行开放，于2015年12月承担了北京大学地球科学开放周暨北京市“初中开放性科学实践活动”中的“矿物晶体及3D打印”课程，课程组成员被聘为专家和讲师，共向160余名同学进行了授课，如图6所示。现场中学生们反映热烈，让3D打印和矿物晶体知识得到了更广泛的传播。

(a) 三维晶体虚拟博物馆入口

图4 三维晶体模型在虚拟环境中的展示

(a) 含二维码的3D晶体单形

图5 三维晶体模型的3D打印实例

图6 北京大学地球科学开放周授课

4 结 语

结晶学与矿物学的课程和实验教学改革，实现了课程资源的开放共享，满足了实验教学中对微观和抽象元素的三维虚拟仿真需求，并进一步采用3D打印技术将三维晶体模型实物化。在此过程中，进一步提高了教学过程中师生的互动性和寓教于乐性，从而培养了学生独立思考问题、分析问题以及自己动手解决问题的能力，并取得了较好的教学效果。本文探索性的提出并实现了信息化技术与教学课堂紧密结合，建立了不受空间和时间限制的开放式课程资源共享的实验教学平台，使得传统化教学向网络化、虚拟化、智能化的教学转变，并进行了有效推广。

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Crystallography and Mineralogy Experimental Teaching Based on Virtual Simulation

GUO Yanjun, CHEN Bin, QIN Shan, CUI Ying, XIONG Wentao,YAN Shuchen, GE Tianyu, MENG Cong

(a. School of Earth and Space Sciences, b. National Virtual Simulation Experimental Teaching Center of Earth Science, Peking University, Beijing 100871, China)

In order to meet the requirements of microcosmic crystal-structure simulation, experiment teaching of crystallography and mineralogy, which is a main basic course in Peking University, has been reformed. First, the experiment teaching information system of microcosmic crystal-structure is established by sharing the teaching resource online. Second, a 3D-model of mineral crystal is built. Last, using 3D-Printing technology, 3D solid crystal is printed; using the laser cutting machine, the two-dimensional code is carved to link the page of the crystal data, and inlaid in the corresponding crystal model. This teaching reform tightly integrates virtual simulation and 3D printing, information technology and experiment teaching, and makes the transformation from traditional teaching method to information and virtualization, establishes the opening course resource sharing platform of experiment teaching which is not restricted by space and time. These broaden the methods and channels of communication between teachers and students.

crystallography and mineralogy; experiment teaching; virtual simulation; 3D-printing; resource sharing

2016-11-18

国家基础科学人才培养基金(J1210035)；北京大学地质学基地人才培养支撑条件建设

郭艳军(1980-)，女，河南郑州人，博士，高级工程师，地质系实验教学中心主任，主要从事地学虚拟仿真实验教学。

Tel.：010-62751162；E-mail：yanjunguo@pku.e du.cn

G 642.0

A

1006-7167(2017)08-0161-05