杨 易， 郭长立， 郭朝霞， 冯小强

(西安科技大学 理学院， 西安 710054)

基于图像处理的牛顿环应力测量方法

杨 易， 郭长立， 郭朝霞， 冯小强

(西安科技大学 理学院， 西安 710054)

根据牛顿环受力变形导致干涉图像发生微小变化的特点，提出了一种基于图像处理的牛顿环应力测量方法。首先采用自行设计的可安装在读数显微镜上的CMOS图像采集装置代替人眼作为接收器采集牛顿环图像；然后利用直方图均衡化与高斯高通滤波算法对牛顿环图像进行增强处理，增加其对比度，通过SUSAN算子与霍夫变换有效地对牛顿环图像的边缘不连续圆进行补足处理，对处理的图像做垂直投影，实现在不断施加压力情况下牛顿环半径的测量；最后通过实验验证了应用牛顿环应力变形图像测玻璃体应力的可行性，应用图像处理测得透镜曲率半径的相对误差缩小到0.2%～6.5%范围内，测得应力的相对误差缩小到0.7%～9.9%范围内，应用图像处理测量玻璃体应力，误差减小且方便。

牛顿环； 图像处理； 应力测量； 曲率半径

0 引 言

牛顿环是典型的等厚干涉现象，也是大学物理实验的基本实验项目[1]，牛顿环装置可用于测量透镜曲率半径[2]、薄膜厚度[3]、玻璃弹性模量[4]、液体折射率[5]等。由于在力作用下玻璃体产生变形，牛顿环干涉图样也随之发生微小变化，导致透镜曲率半径的测量值产生较大的测量误差，但同时牛顿环曲率半径与变形应力之间就有了一定的变换关系[6]。

传统的牛顿环测量应用人工目测读数显微镜完成，容易造成操作者视力疲劳,产生较大读数误差,影响测量结果；同时,在实验操作过程中显微镜读数鼓轮的回程误差对计算结果也有较大影响[7]。为了解决上述问题，已经发展了多种检测牛顿环的方法，如基于图像模式识别的牛顿环检测方法[8],使用小波分析进行干涉图像增强[9]，牛顿环计算机测量系统的研制[10],基于LabVIEW的牛顿环实验动态仿真[11]，基于图像传感系统对牛顿环实验的研究[12]等。

本文采用自行设计的可安装在读数显微镜上的图像采集装置及牛顿环加压装置，获取不同应力情况下的牛顿环干涉图像，即可利用一套简单有效的图像处理算法计算牛顿环曲率半径，也可研究牛顿环曲率半径与应力的变换关系，并探索研究一种基于图像处理的牛顿环变形应力测量方法,进一步扩展了牛顿环的应用领域。

1 牛顿环图像采集装置设计

目前市场上有很多图像采集装置，如机器视觉仪器、扫描仪、数码相机等，不但造价高且结构复杂，无法合理地安装在读数显微镜上。因此需要自行设计可以合理安装在读数显微镜上的图像采集装置，把读数显微镜与摄像头有效地连接在一起，且摄像头通过USB接口连接到电脑以采集图像，使得可以在相同环境下目测和采集图像，并比较人工测量和图像处理两种方法的测量结果。

自行设计的图像采集装置机械图[13]见图1(a)，在此装置的下放置牛顿环仪，通过转动读数显微镜的鼓轮可以先后得到同一牛顿环仪由人工读数显微镜观测到的图像以及由摄像头采集到的同一牛顿环，便于对两种测量方法进行比较。图像采集装置加工成品图如图1(b)所示，外部尺寸为90 mm×39 mm×50 mm，用碳素结构钢Q235制成，材料轻便，易于拆卸安装。

(a)机械图(b)实物图

图1 图像采集装置

2 牛顿环图像识别和测量算法

2.1 牛顿环图像的处理

牛顿环图像处理步骤如下：首先将采集到的牛顿环图像(见图2(a))转换为单通道灰度图像，然后通过直方图均衡化增强对比度，再通过高斯高通滤波器锐化图像，

(1)

式中：D0为截止频率。

(a)牛顿环图像(b)SUSAN算子处理效果图

(c) 边缘补足圆处理效果图

图2 牛顿环图像的处理

将图像转换为二值图像,边缘检测的方法有很多，最后通过比较各边缘检测算子，选取了适合牛顿环图像边缘提取的SUSAN算子处理图像[14-17]，使用圆形模版遍历图像，若模版内其他任意像素的灰度值与模版中心像素的灰度值的差小于一定的阈值，就认为该点与核具有相似(或相同)的灰度值，满足这样条件的像素组成的区域称为核值相似区，判断是否属于USAN区域公式：

(2)

式中：I(xc,yc)和I(x,y)分别是核心与模版中其他点的灰度值。t的选取要根据图像中目标与背景的对比程度来确定，得到图2(b)。

针对牛顿环图像边缘不连续问题，提出了一种边缘补足画圆法：运用霍夫圆变换确定牛顿环的圆心，牛顿环的间隙像素值为0，而环的像素值为1，对图像进行检测，就可以检测到像素值为1区域；每当检测出像素值为1的点时记录此点的位置，并以它到圆心的距离为半径进行画圆，并筛选出重复最多的圆进行保存，观察图像设定参数值，只检测外围5环范围内的像素值，使得边缘完整，处理效果如图2(c)所示。

2.2 牛顿环参数测量

由于牛顿环由同心圆环组成，经过边缘提取后沿垂直方向投影，每个环的中心处就会积累比较多的像素，故在每个环的中心处就会出现峰值，检测出成对出现的峰值之间的距离就是环的直径，图3为Matlab处理牛顿环图像后的垂直投影图；但是得到直径的值为像素值，为了得到采集到的图像的像素值和实际长度值之间的转换关系，在不改变任何条件的情况下，同时在牛顿环仪凸面镜的上表面黏贴长度10mm的透明标尺作为测量长度基准值，采集此时的图像。经过同样的预处理和投影法得到每毫米对应的像素值，即为在不动距离时采集到牛顿环干涉条纹图像的像素值和实际长度值之间的转换关系。

图3 牛顿环处理图

3 图像处理测量牛顿环变形应力实验

光学玻璃体应力测量实验的实验平台如图4所示，由安装了图像采集装置的JCD3型读数显微镜、低压钠灯电源及JP20Na低压钠灯(波长为58.93 μm)、变形牛顿环仪及施加压力装置[18]组成。

1-变形牛顿环仪， 2-加压装置的砝码托盘， 3-加压装置的外支撑架， 4-钠光源， 5-反射镜， 6-读数显微镜及CMOS摄像头

图4 图像处理测量牛顿环应力实验平台示意图[6]

3.1 不同力下测透镜曲率半径

利用图4所示的便于对牛顿环施加力的实验平台[6]进行实验,在砝码托盘上分别放置质量为0.0，0.5，1.0，1.5，…，5.5 kg的U型砝码，将可以施加应力的牛顿环仪装置置于读数显微镜下，使变形牛顿环的中心正对着显微镜的物镜。当在加压装置的托盘上放置砝码时，上部凸型玻璃将砝码对托盘的张力传递到下部平板玻璃的中心，此时玻璃体受到的压力即为变形牛顿环仪上盖、平凸透镜、砝码托盘及砝码对平板玻璃的共同作用力，引起平板玻璃下凹变形[6]。因此平板玻璃于圆心处承受的集中力分别为6.972，11.869，16.766，21.663，26.560，31.458，36.355，41.252，46.149，51.046，55.944，60.841 N。分别读取干涉条纹中0～25级暗环直径的左右坐标，通过逐差法计算此时透镜的曲率半径：

(3)

式中：λ为钠光灯的波长；d为直径。转动显微镜读数鼓轮，把图像采集装置上的CMOS摄像头置于可以施加应力的牛顿环仪装置的上方，使变形牛顿环的中心正对着摄像头。利用Matlab处理所采集到的牛顿环图像，得到干涉条纹中0～25级暗环的半径并计算此时透镜的曲率半径。重复上述实验，选取10组典型实验数据，如表1、2所示。

通过分析表1和2中的数据得，当玻璃体受力时平凸透镜的曲率半径值皆大于标准曲率半径(R=1 307.880 mm)；随着砝码质量的增大，平板玻璃于圆心处承受的集中力从6.972 N增加到60.841 N，而通过两种方法测得其对应的曲率半径分别从1 321.793 mm增大到1 459.924 mm和1 310.903 mm增大到1 393.186 m；随着砝码质量的增大，将对应的透镜曲率半径与标准曲率半径进行比较，相对误差分别从最小的1.1%增大到11.6%和0.2%增大到6.5%。观察表中的传统人工测量和图像处理法得到的数据可看出，在同样力的作用下，图像处理法得到的曲率半径不仅波动范围小且相对误差也较小，说明图像处理法更为准确。

由图5可以直观看出，随着平板玻璃于圆心处承受的集中力P增大，与之对应的平凸透镜的曲率半径R不断增大，P与R有规律性的对应关系。而且用图像处理所得的数据明显比传统测得的数据与对应力P得到的R-P曲线的线性更好。

图5 力与曲率半径对应曲线图

3.2 牛顿环应力测量

应用加压装置和玻璃体力试验平台[6]，研究利用牛顿环测量玻璃体力的可行性，在加压装置的托盘上连续放置质量为0.2，0.4，…，5.8，6.0 kg的砝码，测量出对应牛顿环干涉条纹各级暗环直径，再分别将传统人工法与图像处理法算出的曲率半径代入，利用平板理论推出的玻璃体力公式，即

表1 不同力下透镜曲率半径结果比较1 mm

表2 不同力下透镜曲率半径结果比较2 mm

(4)

式中:D=Et3/[12(1-μ2)]是玻璃体的弯曲刚度，E为玻璃体的弹性模量，t为平板玻璃的厚度；rk和rk+m分别代表第k环与k+m环的半径；a为平板玻璃的半径；μ为玻璃材料的泊松比；R为曲率半径(实验所用透镜的标准曲率半径为1 307.880 mm)。通过公式计算得出力值与实际施加力比较结果数据如表3所示。

3.3 结果与讨论

在理想点接触的情况下，集中力即为应力。将两种方法用理论公式计算得出的应力与实际施加的力进行验证比较。从表3中可以看出，传统人工法测牛顿环变形应力的相对误差大于图像处理法，且传统人工法测得应力波动较大，这是由于传统法测应力容易造成人工读数误差和显微镜回程误差，其测得的应力的相对误差最小值为2.6%，最大值达到19%；而图像处理测得的应力的相对误差最小值为0.7%，最大值仅为9.9%，不仅波动小，而且精度提高。若在现有的实验室条件下彻底消除应力对牛顿环实验测曲率半径的影响就需要通过后续的应力校准来实现。综上所述，实验结果表明本方法是一种有效的牛顿环变形应力测量方法，可消除了传统测量方法的读数误差与回程误差，提高了应力测量的精度。

表3 理论公式计算得出的应力与实际施加力的比较

4 结 语

本文根据牛顿环受力变形且人工测量误差大的特点，提出了一种基于图像处理的牛顿环应力测量方法，自行设计的牛顿环图像采集装置，提出对牛顿环边缘不连续圆补足的方法，透镜曲率半径的实验结果表明图像处理测量法比传统人工处理测量法的测量误差更小。应用牛顿环测量应力的实验结果表明，可应用牛顿环干涉图像测量光学玻璃体的变形应力，应用的图像处理算法正确，测量方法可行，且具有一定的独创性。

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Measurement Method of Newton’s Ring Stress Based on Image Processing

YANG Yi， GUO Changli， GUO Zhaoxia， FENG Xiaoqiang

(College of Sciences， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China)

According to the tiny change characteristics of the interference image, which was caused by deformation of Newton’s ring under stress, a measurement method of Newton’s ring stress based on image processing was proposed. First, a CMOS image capture device was installed on the reading microscope in replace of human eyes as a receptor. Then, the image of Newton’s ring is processed to improve its contrast by the algorithm of histogram equalization and Gaussian high-pass filtering. It can make up the discontinuity circle of Newton’s ring image edge and process vertical projection of the image to measure the parameter of Newton’s ring under the condition of constant pressure by SUSAN operator and Hough transform. Finally, the application, that the vitreous stress measurement by the deformation of Newton ring image, was completed for verification. The relative error of the curvature radius of lens and the measured stress decreases to the range from 0.7% to 9.9% because of the application of image processing. The using of image processing to measure vitreous stress can reduce the error and be more convenient.

Newton’s ring; image processing; stress measurement; curvature radius

2016-11-15

陕西省自然科学基金(2015JM1027)；教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会立项资助(01-201601-23)

杨 易(1992-)，男，河南卢氏人，硕士生，主要从事光学检测与图像处理的研究。

Tel.:15802942394; E-mail:yangyi443@126.com

郭长立(1966-)，男，河南许昌人，教授，硕士生导师，主要从事物理学教学及科研工作。

Tel.:029-83856392;E-mail:guocl@xust.edu.cn

O 439

A

1006-7167(2017)08-0071-06