张晓光， 王艳芬， 孙彦景， 王 刚

(中国矿业大学 信息与控制工程学院， 江苏 徐州 221116)

隧道内纳秒级多径信号分集接收方法探索及其仿真实验

张晓光， 王艳芬， 孙彦景， 王 刚

(中国矿业大学 信息与控制工程学院， 江苏 徐州 221116)

结合我校研究生所开设的现代通信系统课程，设计了隧道内无线通信系统实验的一个拓展内容——隧道内小时延多径信号分集接收方法探索及其仿真实验。由于纳秒级多径信号密集，致使隧道内无线通信质量急剧下降，通信距离严重受限。为了达到隧道内可靠通信距离增加的目的，本实验针对隧道内复杂环境，如背景噪声大、纳秒级多径密集的特点，提出了CFOC-MN纳秒级时延估计算法，并用其改进传统瑞克分集接收机，使其能够变密集的、且时延扩展为纳秒级的隧道内多径为有利信号。实验结果表明：提出的CFOC-MN纳秒级时延估计算法改进瑞克分集接收机，有效提高了接收信号的信噪比，能够达到延长可靠通信距离的效果。

隧道； 纳秒级多径信号； 瑞克分集接收； CFOC-MN算法; 仿真实验

0 引 言

为了培养社会所需求的专业人才，力求将新方法和新技术引入实验教学，一直是高校教学研究的课题[1-2]。我校电子信息与技术专业为本科生开设了通信原理基础、数字通信新技术课程；为研究生开设了现代通信系统课程，均配备了相关的实验内容。本科生主要开设基础理论实验，注重硬件设计，如：PCM码编译和时分复用，PSK和QAM调制/解调实验等；研究生主要开设理论较强的拓展实验，往往需要理论创新，因为实验内容时常需要调整，主要应用计算机仿真实现，如MiMO、OFDM、CDMA-OFDM等通信系统，及其煤隧道下、各种隧道内无线通信技术等，要求研究生不但要完成系统仿真，还要深入讨论技术细节以提高他们的学习能力和编程技巧，如本文要介绍的纳秒级多径信号分集接收，要求学生在传统瑞克接收机基础上，探索如何分集接收隧道内纳秒级多径信号,给出改进方法并进行仿真结果说明。

由于纳秒级多径信号密集，致使隧道内无线通信的多径衰落较地面严重得多，使接收信号的幅度急剧变化，快衰落深度可达30～40 dB，无线通信质量急剧下降，通信距离严重受限。对于多径衰落，目前主要采用扩频通信、分集技术、自适应均衡技术、信道编码和交织等技术来解决，文献[3]中试图将传统瑞克分集接收技术用于隧道以抵抗其内部严重的多径衰落，但是，由于隧道内多径密集，且大多数时延扩展均为纳秒级，而传统瑞克接收机使用滑动相关方法获取不同时间延迟位置上的信号能量分布，仅适用于延时大于一个码片宽度的情况，故要对纳秒级的隧道内多径信号进行分集接收 ，必须要改进传统瑞克接收机。

为了抑制密集纳秒级多径信号引起的多径衰落，本实验主要研究如何借鉴地面传统瑞克接收机将隧道内特殊的多径信号进行分集接收，从而达到可靠通信距离增加的目的。针对隧道内纳秒级多径密集的特点，首先引入基于SVD分解的最小范数谱估计算法；考虑隧道内背景噪声大，然后在最小范数基础上提出理论上具有任意分辨率且能够消除高斯噪声和非相关噪声影响的CFOC-MN纳秒级多径信号时延估计算法，去改进传统瑞克接收机，使其能够变密集的、且时延扩展为纳秒级的隧道多径为有利信号。

1 隧道内小时延多径信号的估计

1.1 最小范数时延估计算法

隧道内纳秒级多径密集，使用滑动相关方法获取不同时间延迟位置上的信号能量分布，已经不再适用，如图2仿真分析所示，此时考虑引用基于SVD分解的最小范数谱估计算法。

隧道内密集多径信道的传输模型[3-6]

(1)

式中:Lp是多径条数;ak=|ak|ejθk和τk分别是第k条信号幅度衰减系数和到达时间时延。式(1)傅里叶变换后可以得到：

(2)

在[f0,f0+BW]的范围内，等间隔取出L个频点，得到L个频率响应采样值为H(l)，l=0,1,…,L-1。考虑高斯白噪声ω(l)的影响，被采样的离散信道频率响应如下：

(3)

取式(3)中有限个离散信道频率响应的采样值x(l)，构成尺寸为m×M的矩阵

(4)

则有

X=Aα+W

(5)

其中

X的自相关矩阵为

RXX=E[XXH]=APAH+δ2I

(6)

RXX=UΣVH

(7)

式中,Σ=diag{λ1,λ2,…,λL}。若将RXX的L个特征值由大到小进行排序，则λ1≥λ2≥…λL>0，其中前面Lp个较大特征值与信号有关，即为λ1≥λ2≥…λLp>δ；从第Lp+1个开始到第L个特征值和噪声有关，即为λLp+1=λLp+2=…λL=δ2。由特征值组成的特征向量也分为两部分，一部分是信号子空间，由λ1～λLp对应的特征向量构成；另一部分是噪声子空间，由λLp+1～λL对应的特征向量构成。 另外，前面Lp个特征值对应左右奇异矩阵为U1、V1，属于信号子空间Ssignal；后L-Lp个特征值对应奇异矩阵为U2、V2，属于噪声子空间Snoise，特征空间分解为：U=[U1U2]，V=[V1V2][7-9]。

利用信号子空间与噪声子空间正交的特性，可以用Min-Norm算法来求解时延τk，首先要得到Ssignal中具有最小范数的特征向量，而噪声子空间中

(8)

假设

对于任意的时延τk，k=0,1,…,Lp-1，最小范数估计函数定义为：

(13)

1.2 CFOC-MN时延估计算法

由于最小范数算法建立在信号自相关矩阵SVD之上，无法消除噪声的影响，当通信环境背景噪声较大时算法很不稳定。而煤隧道下作业空间狭窄、封闭，反射面大，且机器设备多、功率大，易形成混合噪声，因此此处需要改进。

考虑高斯噪声的四阶累计量为零，不相关噪声的互四阶累积量为零，式(3)中序列x(l)的自相关函数和四阶累积量分别为

(14)

c4x(m1,m2,m3)=cum{x(n)x(n+m1)x(n+

(15)

当式(15)中m1=m2=m3=m，即四阶累积量的一维对角切片为

(16)

对比式(14)和(16)都包含信脉冲响应的多径数、幅度及频率信息只是两两者差一个负号，同理，互四阶累积量和二阶互相关函数的数学公式也都携带信道信息，且只是相差一个负号，因此,本文称为CFOC-MN(Min-Norm algorithm based on cross fourth-order cumulants)算法(见图1)。

图1 CFOC-MN时延估计实验算法结构

假设经过隧道无线信道，已经获得不同频段上的两个的频域采样序列x(n)、y(n)

x(n)=H(n)+ξx(n)+ηx(n)

(17)

y(n)=H(n)+ξy(n)+ηy(n)=

(18)

θk表示两序列间的相位关系，φxk、φyk表示各路径相位，在[0,2π]上均匀分布，ηx、ηy表示高斯噪声，ξx、ξy表示互不相关噪声，ηx、ηy与ξx、ξy相互独立。根据谐波过程四阶累积量特性，设随机变量φ在[-π,π]之间服从均匀分布且令s=ejφ，则s的四阶累积量为

cum(s,s,s,s)=cum(s*,s,s,s)=0

cum(s*,s*,s,s)=cum(s,s,s*,s*)=

cum(s*,s,s*,s)=-1

因此式(17)和(18)两个复谐波过程的互四阶累积量的一维对角切片为

(19)

构造L(L>>Lp)阶互四阶累积量扩阶矩阵:

C=

APAH

(20)

式中

这样C是秩为Lp的L×L方阵，其特征分解为

(21)

式中,Σ=diag{λ1,λ2,…,λLp},λ1≥λ2≥…λ> 0，对比式(6)和(21)，可见利用CFOC-MN算法使C=0，不相关噪声和高斯噪声的影响被完全消除了。同二阶自相关矩阵的特征分解，特征空间分解为U=[U1U2]和V=[V1V2]，前面Lp个不为零的特征值对应U1、V1，U1、V1对应Ssignal，后面L-Lp个零特征值对应U2、V2，U2、V2对应Snoise，可得到具有最小范数的Qww∈Snoise，此时利用式(13)可以准确估计出τk，CFOC-MN时延估计实验算法结构见图1。

1.3 仿真实验

为了探讨CFOC-MN时延估计算法在隧道复杂环境的性能，下面进行仿真分析。假设收发信机同步，且相距300 m，直达路径到达时刻为τ1=1 000 ns，最大时延扩展为100 ns。参考IEEE802.11 b/g标准，设工作频率为2.4 GHz，带宽为20 MHz，则码分多址的码片宽度1/Tc=1/20 MHz=50 ns。

实验1 SNR=20 dB，CDMA码片内存在Lp=3条多径，直达路径以外的另2条路径到达时间分别为τ2=1.025 μs，τ3=1.050 μs。采样点数N=100，要求m>Lp，取m=50，M=50，采样间隔为0.2 MHz。

图2所示为实验1条件下滑动相关和Min-Norm两种算法的时延估计结果，其中横坐标表示到达波时延，纵坐标表示到达波幅度。由图可见：当SNR=20 dB，即背景噪声较小时，可以看出滑动相关算法无法分辨相对时延小于一个码片宽度的3条路径，而Min-Norm能够较准确地分辨，最大偏差仅为1ns。图2结果说明滑动相关算法完全不适合相对时延较小，为ns级的隧道环境。

实验2 SNR=2 dB，最大时延扩展100 ns范围内存在Lp=8条多径，直达路径以外的7条路径到达时间分别为:τ2=1.015 μs，τ3=1.030 μs，τ3=1.045 μs，τ3=1.060 μs，τ3=1.075 μs，τ3=1.090 μs，τ3=1.100 μs。采样点数、m、M和采样间隔取值同实验1。

SNR=2 dB说明背景噪声较大，同时考虑隧道内多径密集，且多径分量相对时延较小，按照射线跟踪法模型[13-14]设定传输距离300 m，最大时延扩展100 ns(即2个码片)内存在8条多径的情况来模拟隧道信道。

图2 滑动相关和Min-Norm两种算法的时延估计结果

图3(a)～(c)给出了实验2条件下CFOC-MN算法所做的3次时延估计结果，由图可见，当SNR=2dB，即背景噪声较大的情况，应用Min-Norm算法3次仿真得到的结果很随机，根本无法分辨100 ns(时延扩展长度，即2个码片宽度)内的8条多径分量；而CFOC-MN算法能够比较准确地分辨，且最大偏差仅为1ns，这是因为CFOC-MN算法采用互四阶累积量消除了高斯噪声及所有不相关噪声的影响。图2、图3结果说明用CFOC-MN替代滑动相关算法来改进传统瑞克接收机更有利于隧道密集多径的分集接收。

(a)

(b)

(c)

图3 CFOC-MN算法时延估计结果

2 利用CFOC-MN时延估计算法改进的瑞克分集接收

2.1 瑞克分集接收原理

图4所示为通信实验所用的瑞克接收机组成框图[3,10-13]。设同时工作的用户有U个(U

Si(t)=Ai(t)bi(t)ci(t)cos(ωt+φi)

(22)

经过多径传播到达接收机，假设每个用户有Ki条多径(包含直达路径)，由隧道多径传播模型可知其信道脉冲响应表示为

(23)

式中:Lp是多径数;τl是第l个多径时延;Al(t)是第l个多径信号的的接收幅度。接收机前端接收到的总信

图4 通信实验系统瑞克接收机组成框图

号为

(24)

式中:n(t)为零均值、N0/2功率谱密度的高斯白噪声，I(t)为窄带干扰。假设准备接收第一个用户信号，符合接收门限的路径有K1条，瑞克接收机采用K1个并行相关器并行接收。当接收机同步后，K1个相关器通过本地扩频码组解扩接收信号，本地扩频码为c1(t-τ11),c1(t-τ12),…,c1(t-τ1K1)；同步解扩以后，加入积分时间为Ts的积分器，然后进入电平保持电路，直到最后一个相关器在Ts+τ1K1时产生输出；在Ts+τ1K1时刻，合并K1个单径输出，判决后输出用户1的接收数据。如此这般，用户1通过K1个并行相关器获得K1个多径信号的能量，达到降低误码率，提高通信质量的目的。其中用户1的第l个相关器滤除ωc高次谐波项，在Ts+τ1l时刻的输出为：

(25)

式中:第1项为有用信号，第2项为用户1其他路径对第l个路径信号的干扰，第3项为其他用户对用户1中第l个路径信号的干扰，第4项为噪声，第5项为窄带干扰。

2.2 瑞克接收误码特性仿真实验

为了验证改进的瑞克分集接收机在隧道内的抗多径衰落性能，开展了仿真实验。设工作频率为2.4 GHz、带宽为20 MHz、码片宽度取Tc=50 ns、采用QPSK调制方式，收发天线间距300 m，多径路数为Lp=8，选取最大时延扩展为100 ns，采样点数为N=100，要求m>Lp，取m=25，M=25，采样间隔为0.2 MHz，进行时延估计、多径分离之后，分别采用MRC最大比、EGC等增益合并方式进行接收仿真，得到的瑞克分集接收误码率曲线如图5所示。由图5容易看出，采用分集接收的系统性能优于无瑞克接收机性能，当平均误码率为1.5×10-3时，与无瑞克接收机方式相比，MRC-瑞克可提供约5.5 dB的信噪比增益，EGC-瑞克可提供约4 dB的信噪比增益，证明100 ns内的多条多径能够被准确估计且分离，从而说明可以利用本文改进的瑞克分集接收机来改善隧道内的密集多径问题，延长可靠通信的距离。

图5 瑞克分集接收误码率曲线

3 结 论

为了抑制隧道内纳秒级密集多径带来的无线通信质量急剧下降，通信距离严重受限的问题，本文主要研究了隧道内纳秒级多径信号的分集接收技术，引入基于SVD分解的最小范数算法，并针对隧道内背景噪声大的特点，提出了CFOC-MN时延估计算法，从而改进传统瑞克接收机，使其能够变密集的、且时延扩展为ns级的隧道多径为有利信号。仿真实验结果表明：

(1) 本文提出的CFOC-MN算法能够比较准确地分辨时延扩展长度为100 ns(2个码片宽度)内的8条多径分量，适合隧道环境；

(2) 采用CFOC-MN时延估计算法改进的瑞克分集接收机，有效降低了多径衰落的影响，提高了接收信号的信噪比，能够达到延长可靠通信距离的效果。

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Method Research and Simulation Experiment on Diversity Reception of Nanosecond Multipath Signal in Tunnels

ZHANG Xiaoguang, WANG Yanfen, SUN Yanjing, WANG Gang

(School of Information and Control, China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， Jiangsu, China)

Combined with school’s graduate course of modern communications systems, an expanding content of reception technology of small delay multipath signal is designed. In underground tunnel environment, small delay multipath signals are dense, therefore multi-path fading in a mine tunnel is more severe than that in open environment. It leads to sharp declines in quality of wireless communication and a unwanted limited in communication distance. In order to inhibit multi-path fading in tunnels, the diversity reception technology of small delay multi-path signal was discussed. This paper proposed the CFOC-MN delay estimation algorithm for heavy background noise to improve the traditional RAKE receiver, which transformed the dense multi-path signal. The delay spread was at ns level. Simulation results show that the performance of RAKE diversity receiver can effectively improve the SNR of

signal, and can achieve the effect of extending the reliable communication distance.

tunnels; nanosecond multipath signal; RAKE diversity reception; CFOC-MN algorithm; simulation experiment

2016-11-23

教育部第六批国家特色专业建设项目(TS1Z293);全国工程专业学位研究生教育教改项目(2016-ZX-224);江苏省高等教育教改项目(2015JSJG275);中国矿业大学名师培育项目，中国矿业大学教改项目(2016YB16)

张晓光(1978-)，女，辽宁昌图人，博士，副教授，研究方向：无信通信及其编码，数字信号处理。

Tel.：13775949952; E-mail:xiaoguangzh168@163.com

TD 655; TN 92

A

1006-7167(2017)08-0055-05