杨恒占，张晓倩，毕雪琴

(西安工业大学 电子信息工程学院，陕西 西安 710021)

随机系统稳态概率密度函数控制算法

杨恒占，张晓倩，毕雪琴

(西安工业大学 电子信息工程学院，陕西 西安 710021)

对于非线性随机系统，以均值、方差为控制目标的传统控制方法难以达到满意的控制效果，而概率密度函数控制能够反映非线性随机系统的各阶统计特征，可实现较为理想的控制效果。为此，针对非线性随机系统，提出了一种对系统状态稳态响应的概率密度函数进行控制的算法。该算法将概率密度函数展开为多项式形式，以FPK方程为工具，分析并得出多项式系数和控制多项式增益的关系方程组，以该方程组的解为控制增益的函数，通过进一步构造一个优化问题来解决该方程组存在的超定问题。根据目标概率密度函数的要求，确定出控制多项式的各项增益，给出并实现该算法的计算机实施步骤。仿真结果表明，所提出的算法有效可行，可离线计算且计算效率较高，能够实现概率密度函数的良好控制。

随机系统；概率密度函数；多项式；非线性

1 概 述

随机控制的基本理念就是处理系统中的不确定性，通过对被控对象施加特定的输入信号，驱动被控系统朝着期望的目标运行。随着计算机技术的快速发展，随机控制理论也得到了深入研究与应用。由于在随机环境下对系统进行分析非常困难，因此，对于具有特殊结构的动态系统，以均值、方差等低阶统计特征为目标的分析与调节方法得到了深入研究和快速发展[1]。……