巩现勇，行瑞星，李靖涵，裴洪星

(1.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054)

空间对准关系及其定量描述方法

巩现勇1,2，行瑞星1,2，李靖涵1,2，裴洪星1

(1.信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054)

空间对准是最基本的空间排列形式之一，属于高层次的空间关系概念。根据Gestalt心理学的空间认知原理，提出空间对准的概念及其定量描述和计算方法。通过定义正对投影长度比，实现空间对准的定量描述与计算，表明其具有平移、旋转、尺度不变性，弱反身性，不可传递性等。通过模拟实验分析和城市双线道路识别与建筑群直线模式识别两个真实案例，证明文中方法的实用性和有效性。

空间关系；空间对准；正对投影长度比；定量描述

地理要素在空间中的排列现象是自然界最普遍的空间分布结构[1-2]。空间对准是最基础、最简洁的一种空间排列形式，是空间秩序的基本组成单元，属于高层次(格局认知)的空间关系范畴[2]。空间关系表达和推理是多个学科的基础研究，如GIS、人工智能、计算机视觉等[3]。空间信息的类比模型可以分为5类[4]，包括几何模型(Geometric Model)、要素模型(Feature Model)、网络模型(Network Model)、对准模型(Alignment Model)、转换模型(Transformational Model)。作为类比映射之一，空间对准关系是心理学上结构相似性的评价内容之一[5]，是空间对象群在概念层次上的一种特殊表现，是拓扑邻近与几何邻近的融合[2]。研究对象间的空间对准关系，建立其定量描述与计算模型，对于空间信息科学基础研究具有重要意义。

1 研究动机与理论基础

1.1 研究动机

虽然目前许多研究都在使用空间对准这一概念[2,4-9]，但是并没有明确地给出其概念模型和科学内涵。根据文献[2,6-7]，本文给出的定义是：空间对准是针对地理要素的排列结果和类比映射的研究，是指地理要素在空间邻近关系基础上呈现出的排列一致的现象。Gestalt心理学的空间认知准则包括邻近性、相似性、共同方向、连续性、封闭性、共同区域、连通性、共同命运等八项，它们是模糊概念的、高层次的、复杂的空间关系概念。根据定义，空间对准实质上是在邻近性基础上对共同命运和共同方向的建模。

不同的空间排列会传递不同的地图信息。空间对准关系的研究动机至少包括以下4点：

1)有认知能力的人倾向于按意义去组织知识，对地图符号的认知具有组合的倾向[10]，如接近组合、相似组合、好图形的组合(如连续、对称、趋合等)。

2)视知觉遵循“大范围首先”的不变性知觉拓扑理论[11]。拓扑性质是视图形知觉最基本的功能层次，视知觉过程总是从大范围性质开始的，且大范围性质可以用拓扑性质来描述。

3)根据心理学信息论，人类对信息的排列具有强烈的敏感性，经过排列的空间信息更能引起人类认知的注意力，如直线分布、网格分布、字母型分布等[2,6-7]。

4)信息论与传输论表明，排列整齐的空间分布模式“隐含”着地图信息[2]，且多数具有可推理性。如相同的方向、相近的材质和构造等。

1.2 地图信息论基础

根据心理学的信息论度量方法，典型的、有意义的空间分布结构特征是(视知觉)信息最集中的地方。地图空间分布模式是地图符号的空间组合而形成的地理表象，“隐含”的地图信息十分重要的，不是人类视觉和空间认知能够直接感知的。地图符号是人类视觉和空间认知对地理要素感知的直接结果，地图信息量度量的是基于人类视觉的地图符号的信息量，而非真实地理世界的信息量。这种“隐含”信息能够从以下两方面得到解释。

1)普通地图信息度量模型。信息通常用熵度量。设随机变量X={xi}，pi为xi的发生概率，则X的熵H定义为

(1)

当X为等概率分布时，上式有最大值logn。对于地图信息而言，这意味着空间参数分布越均匀、有序，信息量越大。而信息的基本作用是消除人们对事物了解的不确定性。因此，地图信息量越大，说明人类视觉越不了解其含义，也就是说隐含着更多的人类视觉无法直接解码的信息。

2)基于特征的地图信息度量模型。特征是“一事物异于他事物的特点”。地图空间认知的敏感性取决于地图要素及其空间分布特征的差异性和多样性[12]。参考文献[12-14]，基于特征的地图信息度量计算模型表达为

(2)

其中,Vi为地图上特征的标准化描述指标值。分析模型可知，地图要素及其空间分布多样化，不同要素或者不同分布之间的差异性越大，空间区分性越强，因此地图信息量大。由于此处的特征是人类视觉对地图符号感知的特征，因此基于特征的地图信息模型表明，空间分布规则、有序、相似或者一致的地图空间分布模式负载的地图视觉信息量小。也就是说这种基于视觉的特征V对于地图空间分布模式的解码能力小。

上述两种度量方法得出的结论似乎存在矛盾，这主要体现：

1)从普通地图信息度量模型来看，地图空间分布模式越均匀，其含有的信息越多；

2)从基于特征的地图信息度量理论来看，地图特征及其空间分布模式越是均匀，人类视觉对其解码的信息越少。

这一对矛盾正好解释了地图空间分布模式中隐含信息的存在性[2,14]，也说明了其对于地图信息研究的意义和重要性。

2 定量描述与计算方法

基于区域划分的空间关系描述方法难以准确表达方向关系，而基于矩形代数(rectanglealgebra)的空间关系描述方法可以有效表达方向关系[1-2]。矩形代数是间隔代数(intervalalgebra)在二维欧式空间上的拓展，是指用边平行于坐标轴的矩形来表示地理要素(群)的拓扑关系(如相离、覆盖)、方向关系(如左侧、上方)等。矩形代数实际上是利用空间约束网络(矩形)来表达空间信息。地理要素的空间约束网络是指最小面积外接矩形，参考基准是源目标主方向及其法方向构成的局部坐标系。因此，本文利用矩形代数的思想来定量描述空间对准关系。

空间对准关系的定量度量是指定量地度量两个地理要素之间的空间对准的程度。地理要素类型分为点、线、面三种。定义正对投影长度比来度量空间对准关系。该方法同样适用于点、线。

正对投影长度比的定义为：以源目标B为基准，分别在其主方向(长轴方向)及其法方向(短轴方向)做参考目标A的投影，求投影的最大重叠长度与该方向上总投影长度之比。即

(3)

式中：LIntersection为A在B上的投影和B的最大重叠长度，LUnion为A在B上的投影和B的最大覆盖长度。由上式可知，参考目标A有可能在源目标B的长轴方向和短轴方向均出现投影，因此会出现长轴投影长度比和短轴投影长度比。下文以长轴投影长度比为例说明其计算方法和步骤，对于短轴投影长度比的计算亦适用。

根据矩形代数的思想，随着相对位置的变化，参考目标A在源目标B的长轴方向上的投影线段与B的长轴线段可能出现多种空间关系类型，部分如图1所示。参考空间关系的差集模型[15]和间隔代数方法[1]，通过坐标计算可识别的、有效的投影关系类型共有如表1所示的6种。

图1 投影关系示例

投影关系类型(坐标表示)说明示意图A左相离于B(xA2≤xB1)A位于B的左侧(包括A右相接于B左)A左相交于B(xA1

本文中已知量为建筑物最小面积外接矩形MBR的长轴方向及其各顶点的坐标，待求解参考目标A的MBR上各顶点到源目标B的长轴直线上的垂足。本文采用典型的前方交会方法[16]，问题可简化为如图2所示。

图2 投影点求解示意

已知条件为A1(XA1,YA1)，B1(XB1,YB1)，B2(XB2,YB2)，未知待求P(XP,YP)。根据几何关系有：

(4)

(5)

根据前方交会加密控制点的原理，有

(6)

(7)

参考图3，在求得参考目标A的MBR上各顶点在源目标B的长轴直线上的投影点之后，长轴方向上的正对投影长度比可通过如下步骤计算：

在主轴方向上，对投影点集P按照X从小到大排序。两MBR的投影点排序结果为(p0,p1),(p2,p3)；

If (p0.Xp2.X) //如果在主轴上面有交集

计算在主轴方向上的交dIntsect和并dUnion；

Else //如果在主轴上面没有交集

在短轴方向上，重新对投影点集P按照Y从小到大排序，两MBR的投影点排序结果为(p0,p1)，(p2,p3)；

计算在短轴方向上的交dIntsect和并dUnion；

dFacingRatio=dIntsect/dUnion; //计算正对投影长度比

图3 正对投影长度比计算示意

根据计算过程和定义可知，正对投影长度比是度量两个邻近要素的相互排列关系，具有平移、旋转、尺度不变性，弱反身性，不可传递性等，并能够在一定程度上体现出相对方向关系。

3 实验与分析

3.1 模拟实验与分析

为了验证本文定量度量方法的有效性，对如图4所示的模拟数据进行实验。在图4中，{6、7}是{0、1}经过旋转、平移和放大操作而产生的新要素。交换源目标和参考目标，分别计算{0、1}，{2、3}，{4、5}，{6、7}的“正向”和“反向”的正对投影长度比如表2所示。图4和表2验证了利用正对投影长度比对空间对准关系进行定量度量的性质：①平移、旋转、尺度不变性。如{6、7}与{0、1}的正对投影长度比相等。②弱反身性。FacingRatio(A，B)不一定等于FacingRatio(B，A)。如{2、3}与{3、2}的正对投影长度比并不相等。③与方向有关。正对投影长度比是指在同种类型方向上的度量，如长轴正对、短轴正对等，长轴与短轴对准并不是本文的空间对准。另外，两个地理要素的方向差异越大，则正对投影长度比的“正向”和“反向”值差异越大，如{2、3}与{3、2}。④能够反映地理要素的相对方向。在其他指标相同的情况下，两个地理要素越近似平行，其正对投影长度比越大，如{0、1}比{2、3}更平行，前者比后者正对投影长度比大。⑤不具有传递性，这是弱反身性和方向相关性的综合表现结果。

如果需要衡量一个群组是否符合对准关系，可以通过群组内的正对投影长度比的均值和方差来度量。均值越接近于1，方差越接近于0，说明群组越是最大程度地满足空间对准关系。

3.2 典型应用

空间对准关系可有效地应用于计算地理要素的排列或类比映射中，例如道路网的平行道路识别、建筑群的直线模式识别等。

图4 正对投影长度比计算示例

源目标ID参考目标IDFacingRatio010.636637230.582943450.648824670.636637源目标ID参考目标IDFacingRatio100.637097320.066599540.385564760.637097

1)道路数据的双线道路识别。城市主干道在大比例尺数据中多呈现双线模式，对了解城市结构、实施道路网多尺度级联更新等具有重要理论和实际意义。从几何特征来看，双线道路是由多组保持一定距离且近似平行的线对相互连接构成。根据本文理论可以得知，构成双线道路的线对是空间对准的，且线对之间的距离应小于某一阈值。使用图5所示的1∶1万的香港、太原的部分城市道路数据进行实验。正对投影长度比阈值为0.8，Hausdorff距离阈值分别为43 m和45 m，双线道路识别结果如图5所示，其中深色为识别出的双线道路，浅色为过滤掉的单线道路。与人工判别法结果进行对比发现，本文方法的正确率分别是91.59%和90.78%，召回率分别是94.52%和88.23%，可以满足人类空间认知。具体详见文献[9]。

图5 双线主干道识别结果

2)建筑群的直线模式识别。根据建筑群的排列呈现出的形状不同，建筑群的空间分布模式可分为直线型、曲线型、沿道路弯曲型、网格型、字母型和不规则型等6大类，其中前3种表现为线性排列，后3种表现为非线性排列，而字母型分布包括T型、L型、F型等典型的字母型分布模式[2]。直线模式是最基础、最常见的模式[2,7]。对如图6(a)所示的示例数据，利用最邻近Voronoi图方法建立多边形的空间邻近图如图6(b)所示，在聚类之后，依据本文的空间对准定量计算方法，分别计算1阶邻近的两个建筑物的正对投影长度比，阈值设置为0.8，对其进行修剪，最后，以质心距离为权重求解MST最小生成树如图6(c)所示，即为初步的直线模式，共识别出L1,L2,L3,L4等四条。对某比例尺为1∶1 000的真实数据进行实验，识别出的直线模式结果如图6(d)所示，其结果基本能够满足人类空间认知。

图6 建筑群邻近关系

4 结束语

地理要素的空间排列是自然界最普遍的现象。针对空间对准现象，本文提出空间对准模型进行定量描述，并利用正对投影长度比进行计算。空间对准关系是Gestalt原则、视知觉拓扑理论、心理学、信息论等具体应用于地理信息科学的具体表现，具有鲜明的地图信息论基础，具有理论意义和实用价值。城市双线道路识别、建筑群直线模式识别等具体案例说明本文定量描述和计算方法有效、可行。进一步的研究工作包括探索空间对准关系的概念外延、寻找和比较其他定量度量方法、尝试更多应用场景等。

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[责任编辑：李铭娜]

Spatial alignment relationship and its quantitative description

GONG Xianyong1,2, XING Ruixing1,2, LI Jinghan1,2,PEI Hongxing1

(1. School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China)

Spatial alignment is a basic spatial structure, which belongs to high level spatial conception. Based on the spatial cognition principles of Gestalt, the spatial alignment model is proposed with quantitative description and calculation. On the basis of related research at home and abroad, the motivation is given from the points of Gestalt, spatial perception topology, psychology and map information theory. Spatial alignment is quantitatively modeled by facing ratio and five characteristics are obtained. Two real cases, named two-lane roads recognition and linear pattern detection have verified the practicability and effectiveness.

spatial relationship; spatial alignment; facing ratio; quantitative description

著录：巩现勇，行瑞星，李靖涵，等.空间对准关系及其定量描述方法[J].测绘工程，2017，26(10)：7-11，17.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.002

2016-10-16

国家自然科学基金资助项目(41471386,41301524,41571442);地理信息工程国家重点实验室开放研究基金资助项目(SKLGIE2015-M-4-1)

巩现勇(1988-)，男，博士研究生.

TP75

A

1006-7949(2017)10-0007-05