李婷

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）28-0140-02

日本著名的数学家米山国曾说：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等。这些都随时随地发生作用，使他们终生受益” 。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。因此，我国小学数学课程标准明确指出：数学教学一定要让不同的学生在数学上得到不同程度的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。

一、数学教学的思路设想

我们都知道学习数学的主要目的就是要用一个数学理论去解决数学问题；并领悟其在数学体系中的价值和意义，可见，数学思维对于学生学习数学至关重要。我们在学习循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。在新课改理念下，为改变学生学习方式，倡导学生主动参与到学习的全过程中来，让学生“学会学习”、“学会探究”、“学会创新”、“学会合作”。学生学习知识不是一个简单的接受过程，而应是一个探索的过程，一个发现的过程。学生只有通过自己的实践、比较、思索、发现，才能真正对学习内容产生兴趣，进而领悟、内化为认知结构。所以我认为在积极引导学生探索知识的同时，应给他们留出足够的思维活动的时间和空间，让学生有充分展示自己才能的机会，使每个学生的能力都能得到发展。

整个教学过程都采用探索、讨论、分类、归纳的学习方法，让学生自己去发现循环小数的特点，学生的主体作用得到了充分的发挥，使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、本节课挖掘并渗透的思想方法

在教学过程中培养学生的分类能力、分析能力和归纳概括能力。向学生渗透极限思想、分类思想、归纳思想，激发学生的学习兴趣。

三、分类思想在本节课渗透的方式

分类思想通过三次操作活动让学生亲身感悟体会：

1.首先计算①5÷8②400÷75③79.2÷6④78.6÷11，获得具体例证。使学生感受到某些除法与以前学的不一样，这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。在进行初步感知后，让学生对算式进行第一次分类，学生自然而然分为除尽和除不尽两类，认识有限小数和无限小数.感悟极限思想。

2.再围绕“这些除法算式为什么除不尽，商有什么特点？”小组展开了热烈讨论，由于给学生创设了充分的活动空间，发挥了学生的主体性，使学生主动参与学习，主动探索问题，培养了学生探索创新的能力，与人合作交流的意识。学生首先发现由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。紧接着自己找如0.333…、5.32727…、0.3636…、1.68181…这些小数有什么共同点？学生又发现重复出现的数字是依次不断的，小数的位数是无限的。在交流讨论中深刻理解循环小数的本质属性，体会归纳思想。

3.观察、比较①27.02727… ②416.416… ③3.16257257… ④3.1415926… ⑤0.547745… ⑥3.21212 ⑦0.999… ⑧0.142857142857… 经历第二次、第三次分类引出了无限循环小数和无限不循环小数、纯循环小数和混循环小数的概念，扩大了小数概念的外延。并引导学生对本课所学知识进行了归纳整理。体会分类思想的可贵之处。

四、数学分类思想的作用及意义

分类能力的发展反映了学生思维发展，特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要作用。

1.数学抽象提供必要的基础。分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。具体来说，儿童需先具体地判断对象的相同与不同之处，将某些对象看成同类或将一些东西看成同类（归类），即主要集中于对象的某个（些）特征，并认为是这些事物的共性所在，而对其他一些属性暂不考虑。也就是说分类思想的一个重要作用就是为相应的数学抽象提供了必要的基础。

2.为达到高级思维奠定基础。加涅的智慧技能的学习过程和条件的层级关系是：辨别→（以辨别为条件）具体概念→（以具体性概念为条件）概念→（以定义性概念为条件）规则→（以规则为条件）高级规则，由于分类活动往往涉及到辨别，因此学习往往可以从分类开始，然后在基础上抽象为具体概念和定义性概念，最后为形成规则和高级规则奠定思维基础。

3.形成完善合理的知識结构。分类往往是为了建立一定的序，因此知识积累到一定程度，运用分类思想能够帮助学生有条理、有顺序，并且不重复、不遗漏地归纳整理知识，形成完善合理的知识网络图。

4.发展儿童的组织策略。组织策略即根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化。研究表明，通过数学学习渗透分类思想后，可以发展儿童的组织策略，并迁移到其他学科的学习中去。