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高等数学解题中概率论方法的实践分析

2017-08-20张媛

课程教育研究 2017年29期
关键词:实践证明高等数学解题

张媛

【摘要】对于现今的大学生来说,高等数学是一门比较难的课程,尤其是涉及到数学中的计算和证明问题,若是没有正确的解题方法就难以解答。在答题时如果能恰当地使用概率论方法,能够很大程度提高答题效率和正确率,调动学习的积极性,本文通过实例,分析概率论方法在高等数学中的应用,为高等数学教学提供参考。

【关键词】高等数学 解题 概率论方法 实践证明

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2017)29-0158-01

1.前言

在高等數学学习中,常常会遇到较为难的计算问题,在计算中只使用高等数学中证明问题的方法计算解答较为艰难,若是巧妙引入概率论进行解答,使得复杂的计算过程变为简单,从而提高学生的答题速度以及答题正确率,以此提高学生的学习兴趣。

2.概率论的概念

概率论主要研究的是事情发生可能性的学问。事件发生的概率是衡量该事件发生可能性的量度,虽然随机试验中某个事件的发生是都带有一定偶然性,然而,这些相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的规律。

2.1公理化定义

设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法,对E的每一事件A赋于一个实数P(A),且满足以下公理:

(1)非负性:P(A)≥0;

(2)规范性:P(Ω)=1;

(3)可列(完全)可加性:对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1,A2,……,An,……,有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……,则称实数P(A)为事件A的概率。

3.概率论方法在高等数学中的应用

3.1利用概率论的模型进行解题

在概率论中,概率的分布具有基础性的概念,利用概率分布的性质进行题型化简较为简便。通过此类方法,降低数学的计算难度,以此提高计算结果的准确性。

例1:计算■c■■x■y■ (x>0, y>0)。

解:假设一枚硬币按照不均匀规则向上抛出A次,那么硬币在向上抛出以及下落过程中每次均显示正面的概率为P=■ ,用T表示A次硬币上抛下落的过程中出现正面次数,则:P={T=k}=C■■P■(1-P)■,(k=0,1,2,3,…a)。

根据概率的分布率性质可知:

1=■P{T=k}=■C■■P■(1-P)■=■C■■(x/x+y)■(y/y+x)■,所以:■C■■x■y■=(x+y)■-y■-axy■。

例2:证明■■!=1,证明:构造一个广义分布模型。

独立重复进行实验,设第n次实验成功的概率为pn(0

P(X=n)=(1-p1)(1-p2)(1-p3)…(1-pn-1)pn且■P(X=n)=1,若取pn=■,则可得出:

■P(X=n)=■(1-■)(1-■)...(1-■)■=■■!=1。

3.2概率论在数学积分中的应用

在高等数学学习中,积分是高等数学的难题之一,若将积分比作高等教育通关过程中的拦路虎,则概率论方法则是直达通关路口的天梯。概率论方法在高等数学中积分的学习应用中意义重大,其具体应用如下题:

例3:设随机变量X具有密度函数,f(x)=kx,0≤x<3;f(x)= 2-■,3≤x≤4;f(x) =0, (1)确定常数k;(2)求P{1

解:(1)由■f(x)dx=1,可知:■kxdx+■(2-■)dx=1,解得:k=1/6,故可知:X的密度函数为:f(x)=x/6,0≤x<3;f(x)= 2-■,3≤x≤4;f(x)=0。

(2)P{1

4.总结

在高等数学的计算中,若是想要合理使用概率论达到计算的目的,教师首先应引导学生正确了解概率论的概念,并通过概率论在高等数学中的应用进行例题教育法,将概率论与高等数学真正成为一个有机整体。本文通过例题说明了概率论与高等朔雪间的应用,深化人们对概率论理解的同时,拓展了高等数学的解题思路。

参考文献:

[1]芮广亚.浅谈概率论在高等数学中的应用研究[J].数学学习与研究.2015(13):8-8

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