易 侃 王 蓉

(重庆交通大学交通运输学院 重庆 400041)



车辆空气弹簧特性研究

易 侃 王 蓉

(重庆交通大学交通运输学院 重庆 400041)

空气弹簧具有一般钢板弹簧所不具有的非线性弹性特性，同时具有变刚度、高吸振和低噪声等优良特性,基于这些普通弹簧不具备的优点，空气弹簧在广泛的应用于各领域。本文首先对空气弹簧进行分类、特点进行了阐述；其次运用工程热力学等建立了空气弹簧非线性数学模型和气体状态运动方程，然后对空气弹簧的刚度特性和频率特性进行了分析；最后从车辆的振动分析理论出发，使用Simulink软件建立汽车悬架单轮仿真模型，并用PID控制器对模型进行控制。通过仿真结果得到空气悬架相比于普通悬架具有更好的平顺性，同时有PID控制的空气悬架又比无控制的空气悬架的平顺性更优越。

空气弹簧，平顺性，仿真

空气弹簧作为一种新型的弹性隔振元件，因其具有非线性特性，刚度随载荷而变，同时有较好的吸收振动、隔离噪声的性能而受到的业界广泛认可。实验表明，安装有空气弹簧的车辆的使用寿命明显长于安装普通钢板弹簧的车辆，并且能提高车辆行驶舒适性，降低车轮的动载，对车轮和路面的破坏程度都大为降低。

一、空气弹簧概述

(一)空气弹簧的分类

空气弹簧类型大致分为两种，一种是结构为平面形式，刚度和自振频率较高的囊式空气弹簧；另一种膜式空气弹簧，其密闭气囊由橡胶膜片和金属压片组成，因为是通过气囊弯曲产生形变实现整体伸缩，从而比囊式更易得到理想的弹性特性曲线[1]。

膜式空气弹簧不仅刚度小、振动频率低、具有规律性的刚度特性。囊式空气弹簧工作状况比较复杂，力学性能没有膜式好，故囊式空气弹簧已逐渐被淘汰。

(二)空气弹簧的特性

1.非线性弹性特性

因为底座形状、辅助器容积和橡胶气囊压力影响空气弹簧刚度的大小，故而可以根据实际情况通过改变以上参数将系统刚度设计成理想的刚度特性形式。从而在不同路状情况下都能使车辆行驶时兼具平顺性和舒适性要求。对于特性曲线是线性的一般金属弹簧，则很难实现上述的非线性特性刚度要求。如图1.1为空气弹簧与金属弹簧动载-位移特性比较。

对比空气弹簧与金属弹簧弹性特性，可发现，在空气弹簧发生较大形变时，其刚度的非线性特性明显；而在悬架设计高度内，空气弹簧没有显示出明显的非线性刚度特性。

2.刚度可调,自振频率低

空气弹簧的刚度随载荷的变化而变化，静挠度在所有载荷条件下几乎保持不变，当车辆在正常行车范围内时会很柔软，而通过曲线和岔道时自身被拉伸和压缩，空气弹簧变硬，保证车辆平顺性和舒适性。同时，当载荷发生改变时，通过调节空气悬架的高度，可以保证空气悬架的振动频率保持在一定范围，对于一般金属弹簧，当车辆载荷变化时其自振频率随载荷变化较大[5]，原因在于其结构参数设计确定后刚度就确定了。

3.可吸收高频振动、降低噪声

空气弹簧是由橡胶和铁件硫化为主要源料组成，弹性介质为空气，与传统的刚板弹簧相比，能有效的对高频振动进行吸收，同时单位质量的储能量高，内部摩擦小，能有效的吸收冲击载荷，噪声极小。

4.安全性高

为防止空气弹簧过充，安装了安全阀，限制了上升高度，如果左右压力差大于某一数值，两侧空气弹簧的空气可以连通。当一侧空气弹簧发生破裂故障时，橡胶缓冲垫会托起车体，此时另一侧空气弹簧通过压差安全阀把其中的相对多余的空气排出，使车体也落在橡胶缓冲垫上，这样该转向架两个空气弹簧都不起作用，故避免倾斜出事故发生。

5.寿命高

由于工作介质是空气，疲劳损坏只取决于橡胶气囊，而橡胶气囊在工作中与其它刚性物体接触少，摩擦小。试验表明，国内空气弹簧的疲劳寿命可达650万次，而钢板弹簧是10～20万次[4]。

二、空气弹簧的研究基础

(一)空气弹簧非线性数学模型

为了仿真的可行性常将空气弹簧简化为圆筒型气缸模型，即认为空气弹簧工作过程中有效面积为一个常数。故只需对内部空气的有效容积和橡胶气囊压力的关系进行研究。工程上对空气弹簧有效面积的变化过程简化成一个随空气弹簧高度线性变化的量：

A=A0+βx

式中，A0为初始有效面积；β为空气弹簧有效面积随高度的变化率；x为空气弹簧高度。

空气弹簧的有效容积对其性能也有影响，其有效容积可以由初始状态的有效容积和测量的有效容积变化率表达：

V+V0+ax

式中，V0为空气弹簧的初始有效容积；a为空气弹簧有效容积随高度的变化率；x为空气弹簧高度。

本文空气弹簧非线性数学模型可表示为：

式中，F为空气弹簧弹力；p为终了状态气体压力；p0为空气弹簧初始状态气体压力；pa为大气压；V为终了状态空气弹簧有效容积；V0为初始状态空气弹簧有效容积；γ为气体多边指数。

(二)空气弹簧气体状态运动方程

橡胶气囊内部气压决定了空气弹簧的承载能力和弹性特性。由气动理论，可以把空气弹簧橡胶气囊内的空气看作为理想气体，如果空气弹簧变化过程足够迅速的话，可以看成是理想绝热过程[3]。假设橡胶气囊密闭性能良好，气体不流失，空气弹簧内的状态是：

式中，p为终了状态气体压力；p0为初始状态气体压力；pa为大气压；V为终了状态空气弹簧有效容积；V0为初始状态空气弹簧有效容积；γ为气体多边指数，与气体的热量系数相关。

γ=(cp-const)/(cv-const)

式中：cp为等压比热，空气的cp=1005(J/Kg·K)；cv为等容比热，空气的cv=718(J/Kg)；气体的热力学过程为可逆绝热的变化时，γ又叫绝热指数。

γ=cp/cv

空气弹簧气囊内部气体温度变化是多元过程，偏向于绝热变化过程。当是等温变化时，刚度较小；绝热变化过程，刚度较大。普遍认为，开始时的热力学过程近似于绝热变化过程，快完成时类似等温变化过程。γ一般取1.3～1.38之间[6]。

由上所述，任意状态下空气弹簧内部气体的终了状态气体压力p为：

p=(p0+pa)(V0/V)γ-pa

(三)空气弹簧的刚度特性

空气弹簧的弹力可近似计算为

F=pA

带入气体压力方程得

为得到空气弹簧的垂直刚度K，将求解的垂直作用力F对垂直位移微分

当=0时，即静平衡状态时的刚度为

(四)空气弹簧的频率特性

在振动理论中，单自由度弹簧系统的固有频率为[8]

将上式与静平衡状态的刚度公式合并

三、仿真与分析

(一)滤波白噪声仿真模型

本仿真路面输入采用滤波白噪声

式中q为路面不平度位移；δ为不同等级路面空间频率常数；u为车速。

通过simulink建立如图3.1仿真模型[2]。

(二)双质量系统仿真模型

由汽车动力学中知，悬架双质量系统微分方程为

由于空气弹簧的弹性介质为空气，其刚度特性并非为线性，通过matlab绘制的空气弹簧刚度特性曲线如图3.2。所以在进行仿真时，空气弹簧的刚度需通过静平衡位置时的压力和容积以及有效面积变化率和体积变化率表示，并通过simulink分别建立各子系统模型。

(三)空气弹簧子系统模型(air-spring)

正因为刚度的非线性特性，所以值非定值，需建立空气弹簧刚度子系统。空气弹簧子系统的两个输入接口分别为上述双质量系统中的z1、z2，一个输出接口表示空气弹簧弹力[3]，如图3.3。

1.压力子系统模型(Preassure-subsystem)

根据空气弹簧的理论特性分析，建立如图3.4的压力子系统模型。

2.有效面积子系统模型(Area-subsystem)

空气弹簧有效面积子系统模型也有两个输入接口，分别是z1、z2，输出为空气弹簧有效面积A。如图3.5所示，beta为有效面积变化率，Ab0为初始面积。

3.有效容积子系统模型(Volume-subsystem)

图如3.6所示，alpha为空气弹簧容积变化率，V0为初始有效容积。输入依旧是z1、z2，输出为空气弹簧内部压力。

(四)空气弹簧悬架simulink仿真模型

分别将路面激励子系统模型、压力子系统模型、有效面积子系统模型等合并建立空气弹簧悬架simulink仿真模型。由悬架双质量系统微分方程可建立模型。如图3.7。

(五)仿真参选数说明

本仿真是对采用FD200-25号双层空气弹簧的某轻型商用车前悬架进行仿真研究。如图3.8，速度取60km/h;信号输入为B级路面，其路面空间频率常数为0.103；有效容积变化率设为0.059；空气弹簧初始容积为0.0086L；有效面积变化率为0.0186；初始面积为0.0381；多变系数1.33；内部初始压力这0.382Mpa；大气压0.1Mpa；单轮簧上质量917kg，簧下质量145kg；阻尼系数45000；轮胎刚度592000。再通过command window进行M语言编程。

(六)控制策略

1.PID控制

式中，Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数；e(t)=r(t)-y(t)；r(t)为设定值；y(t)为实际输出值。

2.PID控制器的参数

本仿真控制器选择simulink中的PID控制器模块，其中三个参数分别为比例系数Kp、积分系数KI=Kp/TI、微分系数KD=Kp。这三个参数的选取直接决定了控制器的性能，如果选择合理，则控制器将会使误差减少。作者通过试凑法选择了三个最佳值，多次仿真后得到，Kp=120,KI=300,KD=3。

(七)结果分析

通过对比无PID控制和有PID控制下簧上质量位移信号波动发现，PID控制器对空气弹簧悬架起到优化作用，达到了提高平顺性的效果。如图3.8，为有无PID控制器时簧上质量位移信号波形图。

四、结论

本文对空气悬架进行了研究，对其力学特性进行了分析，通过空气弹簧非线性数学模型和气体状态运动方程基于simulink建立了仿真模型，进行了仿真实验并对仿真数据进行分析，并通过对比有无PID控制器的空气弹簧模型的簧上位移可知，空气弹簧能随着不同的路面激励进行刚度的变化，使簧上质量的位移保持在一定范围内，从而保证车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性，同时，有PID控制的空气悬架平顺性更佳。

(References)

[1]喻凡,林逸.汽车系统动力学[M].北京：机械工业出版社，2005.

[2]刘超.MATLBA基础与实践教程[M].北京：机械工业出版社，2011.

[3]肖启瑞,樊明明.车辆工程仿真与分析-基于MATLAB的实现[M].北京：机械工业出版社，2012.

[4]丛寅学.空气悬架的力学特性及平顺性研究[D].吉林:吉林大学,2012.

[5]杨贵春.商用车空气弹簧结构分析及参数化设计[D].贵州:贵州大学,2007.

[6]王艳.空气弹簧力学特性仿真分析与试验研究[D].成都:西南交通大学,2012.

[7]张宝红.空气弹簧特性分析及参数化设计[D].石家庄:石家庄铁道大学,2013.

[8]李滨,陈无畏.汽车膜式空气弹簧的分析与计算[J].合肥工业大学学报(自然科学版)，2004，27(10)：1191-1195.

易侃(1991-)，男，汉，湖北荆州，硕士研究生，重庆交通大学，车辆安全方向；王蓉(1994-)，女，汉，山西运城，硕士研究生，重庆交通大学，车辆安全方向。