李 鹏

(福州大学经济与管理学院 福建 福州 350116)



多指标面板数据因子分析方法研究

李 鹏

(福州大学经济与管理学院 福建 福州 350116)

目前，国内学者在多指标面板数据因子分析方面的研究较少，而面板数据是常用的一种数据形式，因子分析是常用的一种综合评价方法。本文把多指标面板数据和传统因子分析结合起来，将面板数据各个时间截面数据按时间顺序平铺展开形成一个大截面数据，然后对此进行传统因子分析，减少了因子分析的次数，也能提取多指标面板数据的重要信息。

多指标；面板数据；因子分析

一、引言

因子分析在1904年由Chales Spearman提出，它将多个变量综合为少数几个因子。目前，它的主要有两个应用：一是得到因子得分进行排序，即将多个变量降维成一个综合的变量，该变量保留了之前多个变量的所有信息，可以根据该变量的大小对评价对进行排序；二是对因子进行分类，即根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量之间相关性则较低。

二、面板数据的数字特征

(一)单指标面板数据

单指标面板数据的数据格式可用二维表或者矩阵表示。

设总体共由N个样品,每个样品的特征用一个指标X来表示，时间长度为T，则Xi(t)表示第i个样品在t时间的指标值。

截面数据的数据格式也是用一个二维表来表示的，设总体共由N个样品，每个样品的特征用p个指标来表示，则Xij表示第i个样品第j个指标的数值。

(二)多指标面板数据

1.多指标面板数据的数据格式

多指标面板数据的结构要复杂一些,不同于单指标面板的数据可以由一个简单的二维表来表示，用三维表来表示。多指标面板数据除了具有截面维度和时间维度外,还增加了指标维度，因此多指标面板数据实际上是一张三维表格，如表1所示。研究总体共有N个，每个样品的特征用p个指标表示(X1,X2,…,Xj,…,Xp)，时间长度为T,则Xij(t)表示第i个样品第j个指标在t时间的数值。

表1 多指标面板数据[1]

矩阵表示为：

2.多指标面板数据的几个统计量

下面给出多指标面板数据的几个统计量，在多指标面板数据因子分析中需要用到这几个统计量。

(1)第j个指标的均值

(1)

(2)第j个指标在t时间的均值

(2)

(3)第j个指标的方差

(3)

(4)第j个指标在t时间的方差

(4)

三、传统因子分析方法步骤

设X=(X1,…,Xp)’是观测的随机向量。

传统因子分析的基本步骤如下[2]：

(1)计算样本均值和样本方差

(2)原始数据标准化

由于研究问题中所选取的各个指标的单位可能存在差异。为了消除不同指标之间由于量纲不同造成的误差，使评价指标相互可比，因此须对各指标的原始数据进行标准化处理，最大程度减小研究结果的误差。数据标准化之后，得到相关系数矩阵R。

(3)适用性检验

因子分析方法的核心思想之一是对原有指标进行缩减，从原始变量中的信息重叠部分提取因子，以达到减少变量个数的目的。因此，因子分析方法要求原始变量之间有较强的相关关系。通常使用KMO检验和巴特利特球型检验等方法对变量之间相关性进行检验，当指标具有统计显著性时，则表示通过了因子分析模型的适用性检验。

(4)求相关系数矩阵R的特征值和标准化特征向量

记λ1≥λ2…≥λp≥0为R的特征值,其相应的单位正交特征向量为l1,l2,…,lp。

(5)求因子的载荷矩阵A

求出各个因子载荷的值是运用因子分析进行综合评价的关键，常用的因子载荷求解方法包括主成分分析法、主轴因子法、最小二乘法、极大似然等。

根据累计贡献率要求确定因子载荷矩阵,确定公因子的个数m。

(6)求因子得分和综合得分

在建立起因子模型之后，则需要考察模型每一个变量之间的相互关系，那么就需要计算因子得分来实现这一目的。因子得分就是指公共因子在每一个变量上的得分，这需要找到提取公共因子时用原始变量和公共因子之间建立的线性表达式，通过将原始变量的标准化数据值代入表达式中，就可以求出各个因子的得分。

[1]王培,王焱鑫,崔巍.面板数据的因子分析[J].贵州大学学报(自然版),2009,26(6):10-13.

[2]王学民.应用多元分析[M].上海财经大学出版社,2014.

[3]董锋,谭清美,周德群.多指标面板数据下的企业R&D能力因子分析[J].研究与发展管理,2009,21(3):50-56.

[4]任娟.多指标面板数据融合聚类分析[J].数理统计与管理,2013,32(1):57-67.

李鹏(1990-)，男，汉族，湖北荆门市人，管理学硕士，福州大学经济与管理学院，研究方向：创新管理与评价。