王斐

（安徽财经大学金融学院，蚌埠233030）

关于利率期限结构模型的实证分析

王斐

（安徽财经大学金融学院，蚌埠233030）

利率期限结构是各类金融产品设计、投资组合定价、预期收益率推测和金融风险管理的基础，而国债市场是利率市场的一个重要组成部分。本文运用四个模型对2016年6月5日多个国债数据进行较系统的实证分析，并根据所得的结果，分析不同利率期限结构模型的优劣。

利率期限结构；国债；模型分析

利率，一直是影响大众分析经济形势与金融问题的可靠依据，也逐渐成为热议话题之一。人们希望通过基于利率的研究来预测市场的走向，而利率期限结构理论就是解释利率行为的有效工具。利率的期限结构主要反映利率的现行水平和未来的变动趋势考量了到期时间与收益率之间的联动性关系，为投资消费者提供参考依据。历史研究表明，传统的利率期限结构理论主要以研究长期理论为主，但随着市场的不断改变，金融衍生品的种类越来越丰富，短期利率越来越多的出现在人们的视线范围之内。因此本文综合了短期和长期的利率期限结构，给出了较为详细的实证分析。

国债市场是金融市场的一个重要组成部分。国债交易可以提供市场利率期限结构的基准尺度，因此通过研究国债的利率期限结构，探讨利率的变化。本文使用MATLAB软件，以2016年6月5日的172个国债信息作为原始数据，对国债价格、剩余到期时间使用四种利率期限结构的模型进行模拟，得以分析国债收益率与各个影响因素之间的相关关系[1]。本文主要通过计算机做出方程和图像为利率的结构和走势提供科学合理的分析，并通过所得到的结论，确定更能满足市场多样化资产定价需求的模型。

1 四种利率期限结构模型概述

1.1 多项式样条模型

多项式样条函数最早是由俄罗斯学者Schoenbery提出的，但是这个理论直到1960年左右才被运用于实际问题的研究。多项式样条模型的建模思路是以分段的样条函数为基础，使用已知的贴现率来倒推零息利率、远期利率。由于多项式样条模型为分段模型，确定样条区间分界点至关重要。在划分子区间的时候，应该对每个子区间分别进行利率期限结构的估算，并加上一些限定的条件，这样做的目的是保证模型在各个子区间上都是平稳且连续的。

第一步，建立与利率相关的分段方程，选择合适的时期进行分段；第二步，利用三个等式两两相减得到简易方程，带入数据可以得到结果。

1.2 指数样条模型

指数样条模型和多项式样条模型相似，都是用贴现因子来表示利率期限结构，并将整个期限坐标按照时间长度切割为若干个子区间进行单独运算。指数样条模型和多项式样条模型的区别在于指数样条模型将贴现因子以指数函数的形式呈现出来，不再是以多项式的形式，这样的处理使得模型更加的平滑和连续，结果更加准确。

建立好方程组以后，代入相关数据，然后通过化简减少参数即可以得出相关结论。

1.3 NS模型

NS模型是指出用参数模型来描述收益率的动态变化情况，即假设远期利率f（0,s）是债券到期时间s的函数。在函数中，s表示到期时间，β1，β2，β3，τ均为参数。当s趋于无穷大时，limn→∞f（0,s）= β1，其中β1叫做水平参数。β1在s变化趋向无穷大时趋于一个常数，因此该式对长期时间的变化敏感，主要代表长期因素。当t趋于零时，limn→∞f（0,s）=β1+β2，β2为斜率参数。第二项式子在s无穷大的时候趋向于0，证明该式对长期时间不敏感，故其主要对短期收益率的改变产生影响，代表短期因素。同理，当s趋于0和无穷大时均等于0，证明此式的变动对短期和长期收益率的影响都很小，故将此式称为中期因素。函数中的随机项称为比例系数，与时间的频度有关，时间频度越大，比例系数值越小。

1.4 NSS模型

NSS模型是由学者斯文森在20世纪末提出，这个模型是对NS模型的补充和拓展。NSS模型与NS模型之间的不同之处在于NSS模型以远期瞬时利率为基础建立函数，增强了模型在短期利率计算上的精确性，更适用于实际运用中。

在函数中，γ（0,s）函数为现实利率函数，s为到期时间，β1，β2，β3，β4，τ1，τ2均为参数。当s趋于无穷大时，limn→∞f（0,s）=β1，其中β1称做水平参数，代表长期利率水平。当t趋于零时，β2=limn→0f（0, s）-limn→∞f（0,s），β2为斜率参数。β3，β4主要影响函数峰度的大小，被称为曲度调整因子。τ1，τ2代表指数的衰减率，是一个时间常量，不随每日债券价格变化而变化[2]。

2 实证分析

本文采取2016年6月5日的国债数据（所有数据来自和讯网），筛去计息方式为固定单利和到期收益率为非正的异常值，运用MATLAB算出对应久期和凸度，进行四种模型的实证分析，分析结果如下。

2.1 多样式样条法

因为多样式样条法为分段拟合法，可以拟合不同期限的利率结构，因此我们选择短期6年、中期12年、长期18年，构造三次样条函数,计算得参数序列为：

运用MATLAB软件做出图像，我们可以得出结论，多样式样条法拟合出的图像是非常平滑的，并且到期收益率随着到期时间的增加而增加，符合实际意义。在图中6年的分段点处，利率期限结构的图像有明显的改变，这也证明中长期国债的预期收益率增长率较短期国债更加平缓，原因是中长期国债的流动性较差，不易变现。实证结果表明多样式样条法对国债收益率的拟合程度较好，基本符合实际情况。

2.2 指数样条法

和多样式样条法相似，指数样条法同样可以拟合不同期限的利率结构，选定分界点为8年、16年以及24年，计算得参数序列为：

μ=（a1，b1，c1，d1，a2，a3，u）=(0.973，-0.006，-0.231，0.031，0.224，0.068，0.226)

图1 指数样条法拟合的国债利率期限结构

运用MATLAB软件做出图像如图1所示，由图可知，指数样条利率期限结构曲线相对于多项式样条模型，图形更加复杂。在短期国债和长期国债中，曲线都非常平滑，且上升速度基本持平，这表示指数模型富有拟合利率期限结构的良好性质。但是在分界点处，出现了一个垂直上升的分段点。这个分段点可能是由于外部因素产生的极端值，这也说明了指数样条模型对极端值的依赖性较大，在建模过程中易出现过度拟合的情况，导致结果出现偏差。

2.3 NS模型法

由NS模型的函数形式可知，可以根据该模型中四个参数求出即期利率，得到贴现因子。

计算得参数序列为：

运用MATLAB软件做出图像如图三所示：NS模型在拟合国债收益率时，对比之前的样条法，曲线更加的平滑和稳定。我们可以看出随着到期期限的增加，收益率越来越高，国债的收益率与其到期期限之间呈正方向变动关系，符合流动性偏好理论。

相比前面两种模型而言，NS模型更具有优势。第一，该模型的不需要进行分段拟合，操作更加的简单；第二，NS模型的参数较少，因此模型的系统性误差减小，也更利于运用和理解。

图2 NS模型法拟合的国债利率期限结构

图3 NSS模型法拟合的国债利率期限结构

2.4 NSS模型法

NSS模型是在NS模型的基础上进行了一些优化，增加了函数项，完善了NS模型在刻画曲线种类时受限的问题。

计算得参数序列为：

运用MATLAB软件做出图像如图四所示：从模型拟合准确度以及平稳性等方面考虑，NSS是最为综合的拟合模型。从NSS模型的利率期限结构曲线图上看到，曲线非常平滑的，拟合优度良好，即期利率曲线的斜率是先逐渐增大，中间是平稳增加，后来趋于水平[3]。根据理论研究和实证分析，上述模型和算法可以实现实时国债收益率曲线的构建。

从上述的实证分析中，可以看出利率的期限结构曲线基本上都朝右上方平稳倾斜，且速度越来越慢，这表明短期国债收益率显著低于中长期国债，但增长率由于流动性强偏高。四种模型都对利率的期限结构有着良好的拟合，在分段拟合法中，多样式样条法的曲线更加平稳，故它较指数样条法更适用于利率期限结构的拟合；在整体拟合法中，NSS模型更加平稳精确，是较为灵活的拟合方法。

3 结论

3.1 完善国债期限结构

为了适应国债市场的发展，应该要紧密结合实际，合理分配不同期限的国债数量，并且选择模型构建合适的利率期限结构。完善国债期限结构，一方面可以为投资者和消费者提供合理有效的选择依据，另一方面可以促进市场化进程，完善金融衍生品的定价机制。

3.2 加强国债市场管理

为了适应金融市场的发展,政府应该进一步加强国债监管体系建设。国债交易系统、托管系统的不断升级、对监管项目加大资金投入、国债操作体系的完善等等，都可以加强国债市场防范风险的能力,提高运作效率和一体化水平。

[1]朱世武，陈健恒．交易所国债利率期限结构实证研究[J]．金融研究，2003（10）：63-73．

[2]唐璟宜，文忠桥.利率期限结构模型研究与实证分析[J]．通化师范学院学报(自然科学),2016（04）:54.

[3]张启坤．基于NSS模型的利率期限结构影响因子的时间序列分析[J]．赤峰学院学报，2014，30(6):109-113．

责任编辑：建德锋

An Em piricalAnalysisof Interest Rate Term StructureM odel

WANG Fei

(AnhuiUniversity ofFinance and Economics DepartmentofFinance,Bengbu 233030)

The importantpartof the interest ratemarket isbased on the interest rate term struc⁃tureofallkindsof financialproductdesign,portfolio pricing,expected rateof return speculation,finan⁃cial riskmanagementand bondmarket.Thereare foulmodels toanalyze the dataofseveralnation⁃aldebt in June 5,2016.According this studywewill find out the differentsof these rate term structuremodels.

interest rate term structure;treasury bond;modelanalysis

F224

A

2017-03-15

王斐（1996-），女，江西省南昌市人，安徽财经大学金融学院在读研究生，研究方向：金融学。