王 洋，王 咏

（四川交通职业技术学院公共课教学部，成都 611130）

基于G M（1，1）模型在成都市商品房价格预测中的应用研究

王 洋，王 咏

（四川交通职业技术学院公共课教学部，成都 611130）

主要介绍GM（1，1）模型的建模机理，借助该模型对成都市商品房价格进行预测。通过对预测结果进行残差分析，说明该方法的合理性，从而为成都市政府宏观调控商品房价格提供政策性依据。

GM（1，1）；预测；房均价

一、灰色系统理论概述

灰色系统理论基于对少数据、贫信息系统的特征、运行机制和表现行为的分析，揭示少数据、贫信息背景下事物的演化规律，为人类正确认识和把握少数据、贫信息系统提供理论支持。在少数据不确定性背景下，对数据的处理、现象的分析、模型的建立、发展趋势的预测、重大事项的决策等都是灰色系统理论的主要技术内容。

灰色预测是整个灰色系统理论的重要组成部分。建立灰色动态模型则是灰色预测理论的核心。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

二、GM（1，1）预测模型

GM（1，1）建模通过对原始数据的处理来找出数据的规律，从而建立微分方程预测模型，对数据值进行拟合，最终确定一系列的预测值。

则定义x（1）的灰导数为：

GM（1，1）模型是一个包含单变量的一阶微分方程构成的动态模型：

其中，a称为发展系数，b称为灰作用量。

采用最小二乘法，通过计算可以得到：

其中：

对方程求解，即时间响应式为：