赵晓辉，闻国椿，杨广武

(1．河北工程技术学院经济管理学院，河北石家庄 050091；2．北京大学数学科学院，北京 100871；3．河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)

一类二阶退化双曲型方程Darboux问题解的存在唯一性

赵晓辉1，闻国椿2，杨广武3

(1．河北工程技术学院经济管理学院，河北石家庄 050091；2．北京大学数学科学院，北京 100871；3．河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)

提出和讨论了第二Darboux问题为其特殊情形的斜微商问题，使用复分析（或函数论）的方法证明了问题解的存在性与唯一性.

退化双曲型方程；Darboux问题；解的存在唯一性

由于区域的不同，会对描述运动的微分方程有影响，这便产生了混合型方程问题以及在某个区域中退化为何种方程的问题．在航空航天以及其他有关空气动力学的问题中，双曲型方程的应用，尤为显现．Chaplygin方程φ(y)uxx+uyy=0在解决高速空气动力学中发挥了重要的作用，而F. Tricomi方程yuxx+uyy=0在空气动力学中研究跨音速流问题时，是一个很好的近似模型[1]．在本文中，我们所讨论的方程为：

其中a,b,c,d为x,y的已知函数．显然，Chaplygin方程和F. Tricomi方程均为方程（1）的特殊情形，而以上所说的方程均为混合型方程．在F. Tricomi方程中，当y＞0时为椭圆型，当y＜0时为双曲型，y=0为其退化转型线．

1 二阶退化双曲型方程第一Darboux问题及有关问题

Bitsadze在文[2]中用实分析的方法讨论了二阶一致双曲型方程

的第一、第二Darboux问题．近年来关于Darboux问题及相关问题的研究成果大都是使用实分析的方法[3-5]，而使用复分析或函数论方法的研究成果甚少．

对于一个具体的二……