吕美英

数学中的分类讨论思想

吕美英

（重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331）

在数学问题的众多研究方法中，分类讨论是一种最常见的研究方法.当我们遇到的数学问题比较复杂，不能统一用一种方法解决时，我们一般会根据条件的不同分类去讨论，最后再将结论整合到一起，本文主要从实际问题出发来探讨该方法的重要性.

数学；分类讨论；方法

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想.

分类讨论思想的应用要把握以下三个原则：一、每一级的分类应该按同一标准进行，这就需要明确引起分类讨论的原因，根据原因确定分类讨论的标准；二、分类应逐级进行，而且每一级分类要有统一的标准，否则容易造成分类不清，影响结论的正确性；三、同级互斥，不得越级，这样才能保证分类的对象不重复，不遗漏.

下面我们从数学的实际问题出发，来探讨分类讨论思想的应用：