基于伪微分和加速度反馈的航空光电稳定平台控制方法

2017-08-01李贤涛张士涛

中国光学 2017年4期

关键词：微分扰动力矩

申帅, 张葆, 李贤涛, 张士涛

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049)

基于伪微分和加速度反馈的航空光电稳定平台控制方法

申帅1,2, 张葆1*, 李贤涛1, 张士涛1,2

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049)

为了提高航空光电稳定平台的扰动隔离度，在传统平台的电流反馈、速度反馈、位置反馈的基础上增加了高增益加速度反馈，并利用伪微分反馈的控制技术设计出新的控制器来代替传统的速度反馈的PI控制器。实验结果表明，在模拟转台以1°、0～2.5 Hz的正弦干扰下，相对于传统的航空光电稳定平台，基于伪微分和加速度反馈控制的光电稳定平台的阶跃响应超调量减小了约7.8%，扰动隔离度提高了约8.7 dB；相对于基于PI控制器和加速度反馈控制的航空光电稳定平台，基于伪微分和加速度反馈控制的光电稳定平台的阶跃响应超调量减小了约2.6%，且平台的过渡过程加快。该控制系统能够有效地抑制扰动力矩的影响，具有较好的通用性和实用性。

扰动隔离度；伪微分；加速度反馈；航空光电稳定平台

1 引言

航空光电稳定平台具有多通道、多光谱的综合探测及跟踪能力。航空光电平台一般采用两轴两框架结构形式[1-2]，在其内部搭载高精度成像系统，可以实现对目标的可见光、红外光以及激光等多种光谱的探测、捕捉、处理和显示，同时可以隔离成像系统与载体的扰动，以确保光学传感器的视轴指向能力保持在理想的范围内，从而完成对目标的精确定位和稳定跟踪。因此，航空光电稳定平台在现代信息、武器等系统中得到了广泛应用。

航空光电稳定平台是将惯性原理应用于导航、制导、测量等科技成果的核心部件，其主要作用是隔离载机在运动过程中的扰动，以保证平台的视轴稳定在惯性空间内。视轴会受侦察机振动、姿态变化以及大气紊流等因素的影响，这些因素都将会直接导致视轴指向不稳。此外，航空光电稳定平台工作过程中的启动、制动要求超调量尽量不超过目标值的20%，平台需要较强的抗扰性，用以提高视轴稳定的精度[3-4]。因而稳定平台的控制策略将直接影响到平台系统的抗扰性。

随着航空光电稳定平台研究的不断深入，人们对平台稳定性指标的要求也不断提高。传统的速度反馈系统是通过比例-积分-微分(PID)控制策略对系统进行调节的，虽然具有结构简单、设计方便等优点，但已不能满足当代科技对平台系统的高精度需求。在这样的科技环境下，人们开始提出各种系统控制策略，但由于参数整定或工程性差等，致使上述控制策略无法满足平台系统的需要。在速度环内，电机相当于一个积分环节，平台的速度是电机输出力矩在一段时间内积累的结果，最理想的扰动抑制方法是对扰动的根源，即扰动力矩或扰动力矩产生的加速度进行补偿。在速度反馈环节进行闭环补偿，对扰动的抑制在时间上有一定的延迟，而且还伴随着各种系统噪声的积累。本文所提出的加速度反馈控制可以直接对扰动力矩进行衰减，且伪微分反馈控制(PDF控制)策略具有响应速度快、超调小、抗扰性好等优点。经实验验证，在加速度反馈的基础上结合PDF控制器实现的航空光电稳定平台控制系统的准确性、稳定性和快速性都大大提高。

2 伪微分反馈控制

2.1 典型的伪微分反馈控制结构

伪微分反馈控制策略是美国教授R.M.Phelan于1977年在《AutomaticControlSystems》一书中提出的，是一种实用性很强的控制理论，即利用反馈回路实现微分运算，代替前向通路的微分运算。目前，PDF控制方法在温度、机器人控制和伺服控制等方面都得到了飞速发展[5]。

图1 PI 控制系统结构图Fig. 1 Structure diagram of PI controller

如果G(s)的实际模型为K/S，即比例和积分模型，则根据图1可推导出系统的微分方程：

根据上述推导论述可以得出：平台系统的前向通路中如果出现2种运算，即比例运算和积分运算，则会导致电机的转动受到输入角速率微分项的影响；但是如果系统的前向通路中只采用积分运算，不但可以保证系统的稳态误差为零，而且也可以消除系统微分项对电机的影响。根据传统控制理论可以知道，如果前向通路中只采用积分运算，虽然可以减小控制系统的稳态误差，但是系统的响应速度会变慢，并且可能会导致系统出现振荡，甚至发散，这会影响系统的快速性和稳定性。因此，在前向通路积分运算的基础上，在反馈回路上实现对输出角速率ω0的微分运算，以保证系统的稳定性，同时反馈回路的微分运算也能对系统速度的变化趋势进行预测，使电机的调节作用具有预见性，在减小系统超调量的同时也减小了系统发生振荡的可能性。

图2 典型PDF控制系统结构图Fig. 2 Structure diagram of classical PDF controller

图2是典型的PDF控制系统速度反馈环节结构图。其中KI/S为速度反馈环节PDF控制器的积分控制，KP为速度反馈环节PDF控制器的比例控制，KDS为速度反馈环节PDF控制器的微分控制。

众所周知，在控制领域微分器不可实现，而且航空光电稳定平台在对目标进行跟踪定位时，往往对系统的快速性和实时性有较高要求，微分作用会放大系统的噪声，影响系统的调节过程，因而很少有系统采用微分控制策略进行调节。对于PDF控制器，虽然微分作用在反馈回路中，但是微分控制对噪声的敏感仍无法忽略，这使得一般的系统最终选择无微分作用的PDF控制方式，这种简化的PDF控制系统的速度反馈环节结构图见图3。

图3 简化的PDF控制系统结构图Fig. 3 Structure diagram of the simplified PDF controller

如果G(s)的实际模型为K/S，则根据图3可推导出系统的微分方程：

(2)

式中KI为控制器积分部分的系数。

图3所示的PDF控制系统虽然没有微分项对其直接进行微分操作，但该PDF控制系统从功能上实现了对输出信号的微分运算，因而将其称作伪微分反馈。平台利用PDF进行系统控制后，从系统的微分方程中可以看出其等号右侧只剩下对输入信号的一项运算，理论上其传递函数将减少一个零点。

2.2 简化PDF控制原理

如果G(s)的实际模型为K/S，则简化的PDF控制系统的闭环传递函数GPDF为:

可以看出，简化的PDF控制方式不会使系统引入额外的零点。如果从时域的角度对零点进行分析，则可以发现零点是通过改变时域方程的指数项系数来影响系统传递函数的。根据经典的控制理论可知，当系统的零点与其极点相距较远时，系统可以忽略零点带来的影响。但是，当系统的零极点值比较接近时，系统的超调量就会大幅增加[6-7]，影响系统的稳定性。

2.3 PDF控制存在的问题

相对于传统的PI控制，PDF控制在超调量、快速性等方面都具有一定程度的改善，但其与传统的PI调节一样，电机在速度反馈环节内的作用相当于一个理想的积分环节，在扰动抑制方面相当于直接对速度进行操作。而速度是力矩产生的加速度经过一定时间积累而成的，对速度进行操作相对于对扰动力矩进行操作，这不仅在时间上有了一定的延迟，而且还会伴随着各种系统噪声的积累。由此可见，采用速度反馈克服系统干扰其实是存在较大问题的。

根据力矩和加速度的关系可知，当平台各部件确定后，他们的质量是一定的，因而力矩与加速度之间为线性关系，对加速度进行操作相当于直接从力矩的角度对干扰进行衰减。因此，如果直接从加速度的角度对干扰力矩进行衰减，那么就可以在很大程度上克服力矩的干扰，而且残余的干扰力矩还会经过外层PDF控制器调控的速度反馈环节，这样经过层层衰减后，目标信号所受到的干扰基本上可以忽略不计[8]，从而提高了平台的扰动抑制能力。

3 加速度反馈与PDF控制

3.1 加速度反馈的基本原理

将加速度反馈环节引入到PDF控制的航空光电稳定平台系统后，系统的原理框图(在这里没有画出位置环)如图4所示。其中，GI为速度环PDF控制器的积分部分，GP为速度环PDF控制器的比例部分，ai为输入角加速度，GA为加速度反馈环节的控制器，K为加速度反馈环节的被控模型，aD为电机力矩产生的加速度。

图4 引入加速度反馈闭环的调速系统Fig. 4 Structure diagram of the speed regulating system with acceleration loop

在图4中，扰动加速度是由扰动力矩产生的，如果平台的质量是确定的，那么扰动力矩就会在平台的运动过程中产生随外部环境实时变化的扰动加速度。对于航空光电稳定平台来说，扰动力矩产生的扰动加速度与输出角速率的比值越小，平台的抗扰性就会越高[9]。

3.2 对系统扰动抑制的分析

将加速度反馈环节引入到PDF控制的航空光电稳定平台系统后，平台的扰动抑制能力大幅提升。

结合PDF控制和加速度反馈环节的航空光电稳定平台系统，在理想电流环[10-11]加持的情况下，速度反馈环节的简化框图见图4，扰动加速度对系统输出角速率的影响为:

式中，GA为加速度反馈环节的控制器。式(4)和(5)的特征方程满足：

从式(6)可以看出，在高增益的加速度反馈环节下，扰动加速度aL对速度波动的影响明显降低。

3.3 对系统稳定性的分析

将加速度反馈环节引入到PDF控制的航空光电稳定平台系统后，闭环系统的输出角速率为

因为加速度反馈环节采用的是高增益控制器[12-13]，故系统的特征方程为:

式(8)中速度反馈环节的控制器的GI和GP分别为纯积分和纯比例控制，加速度反馈环节的控制器GA采用比例和积分控制，则根据劳斯判据可知，由PDF和高增益的加速度反馈环节调节控制的航空光电平台控制系统是稳定的[14-15]。

将加速度反馈与PDF控制器相结合，在系统超调减小、过渡加快的同时，实现了对扰动力矩的直接衰减，从根源上对扰动力矩进行了抑制，这样扰动在经过加速度反馈环节的衰减后，还会经过外层PDF控制器调控的速度反馈环节，如果目标信号是位置信息，则还会经过位置反馈环节的衰减，这样经过一层一层的衰减后，扰动力矩对目标信号的干扰基本上可以忽略不计。

4 实验分析

为了对由PDF与加速度反馈相结合的航空光电稳定平台闭环控制系统进行实验验证，将航空光电稳定平台安装在模拟飞机姿态变化的实验台上进行模拟实验，实验台如图5所示。

图5 模拟飞机姿态变化的摇摆台Fig. 5 Swing table for simulation on aircraft attitude change

4.1 基于PDF和加速度反馈控制系统与传统速度反馈系统

在1°和0～2.5 Hz的正弦干扰下，将基于伪微分和加速度反馈控制系统与传统速度反馈系统的扰动抑制能力进行对比实验。表1为基于PDF和加速度反馈控制系统相对于传统速度反馈系统扰动隔离度的提高程度。

表1 基于PDF和加速度反馈控制系统相对于传统速度反馈系统扰动隔离度的提高程度Tab. 1 Improvement of disturbance isolation degree of the control system based on PDF and acceleration feedback relative to the traditional speed feedback system

在1°和2 Hz正弦干扰下，传统的速度反馈系统与基于PDF和加速度反馈控制系统的抗扰曲线如图6所示。图中的A曲线为传统的速度反馈系统对扰动的抑制曲线，B曲线为基于PDF和加速度反馈控制系统的扰动抑制曲线。从表1和图6中可以看出，基于PDF和加速度反馈控制系统对扰动的抑制能力远远好于传统速度反馈系统。

图6 传统速度反馈系统与基于PDF和加速度反馈控制系统的抗扰曲线Fig. 6 Disturbance-rejection curves of traditional speed feedback system and control system based on PDF and acceleration feedback

在1°和2 Hz的正弦干扰下，传统的速度反馈系统与基于PDF和加速度反馈控制系统的阶跃响应曲线如图7所示。图中的C曲线为传统的速度反馈系统的阶跃响应，D曲线为基于PDF和加速度反馈控制系统的阶跃响应。

图7 传统速度反馈系统与基于PDF和加速度反馈控制系统的阶跃响应曲线Fig. 7 Step response curves of traditional speed feedback system and control system based on PDF and acceleration feedback

从图7中看出，相对于传统的速度反馈系统，基于PDF和加速度反馈控制系统的超调量从24.6%减小到16.8%，减小了7.8%，且过渡过程变快，系统的稳定性增强。

4.2 基于PDF和加速度反馈控制与基于PI和加速度反馈控制的光电稳定平台系统

表2是基于PDF和加速度反馈控制系统相对于基于PI和加速度反馈控制系统扰动隔离度的提高程度。

表2 基于PDF的加速度反馈控制系统扰动隔离度的提高程度(相对于基于PI)Tab. 2 Improvement of disturbance isolation degreebased on PDF relative to PI-based acceleration feedback control system

在1°和2 Hz的正弦干扰下，基于PI和加速度反馈控制系统与基于伪PDF和加速度反馈控制系统的抗扰曲线如图8所示。图中的E曲线为基于PI和加速度反馈控制系统的扰动抑制曲线，B曲线为基于PDF和加速度反馈控制系统的扰动抑制曲线。

图8 基于PI和加速度反馈控制系统与基于伪PDF和加速度反馈控制系统的抗扰曲线Fig. 8 Disturbance-rejection curves of control system based on PI and acceleration feedback and control system based on PDF and acceleration feedback

图9 基于PI和加速度反馈控制系统与基于伪PDF和加速度反馈控制系统的阶跃曲线Fig. 9 Step response curves of control system based on PI and acceleration feedback and control system based on PDF and acceleration feedback

在1°和2 Hz的正弦干扰下，基于PI和加速度反馈控制系统与基于伪PDF和加速度反馈控制系统的阶跃曲线如图9所示。图中给的F曲线为基于PI和加速度反馈控制系统的阶跃曲线，D曲线为基于PDF和加速度反馈控制系统的阶跃曲线。

综合表2、图8和图9可以看出，相对于基于PI和加速度反馈控制的光电稳定平台，基于PDF和加速度反馈控制的航空光电稳定平台的超调量从19.4%减小到16.8%，减小了2.6%；虽然后者的阶跃响应速度不及前者，但其到达稳态的时间要快于前者，且其抗干扰能力也有一定程度的提升。可见，基于PDF和加速度反馈控制的航空光电稳定平台在超调、过渡和抗扰等方面均有较大程度提升。

5 结论

随着科技的进步，对获取目标信息的精确度和稳定性达了一个新高度。传统PI控制模式下的速度反馈已经无法满足这一要求，因此,将伪微分和加速度反馈控制引入到航空光电稳定平台的控制系统中，进一步增强了平台系统对目标的跟踪及定位能力，其稳定性亦得以提高。

模拟飞机姿态变化的模拟转台实验表明，在传统航空光电稳定平台控制系统中引入伪微分和加速度反馈控制后，在平台对目标进行跟踪及定位的过程中，其超调量由24.6%减小到16.8%；过渡过程加快；扰动隔离度提高了约8.7 dB。扰动抑制能力大大增强，从而使得平台的视轴能更好地稳定在惯性空间内。

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Control scheme of aerial photoelectrical stabilized platform based onpseudo-derivative and acceleration feedback

SHEN Shuai1,2, ZHANG Bao1*, LI Xian-tao1, ZHANG Shi-tao1,2

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)*Corresponding author, E-mail:cleresky@vip.sina.com

In order to improve the disturbance isolation degree of aerial photoelectrical stabilized platform, a new controller is designed to replace the traditional PI controller. The new controller utilizes the pseudo-derivative feedback (PDF) control technology and high-gain acceleration feedback based on current feedback, speed feedback and position feedback on the traditional platform. When flight simulator is influenced by 1 degree, 0-2.5 Hz sinusoidal interference, compared with the traditional aerial photoelectrical stabilized platform, the step response overshoot of the platform based on PDF and acceleration feedback system decreases by about 7.8%, and the disturbance isolation degree increases by about 8.7 dB. Besides, compared with the aerial photoelectrical stabilized platform based on PI controller and acceleration feedback control system, the step response overshoot of the platform based on PDF and acceleration feedback system can reduce by about 2.6%, and the transition process of the platform is faster. The control system can effectively restrain the influence from disturbance torque, and this makes the system more common and useful.

disturbance isolation degree;pseudo-derivative;acceleration feedback;aerial photoelectrical stabilized platform

2017-02-17；

2017-03-27

国家高技术研究发展计划(863计划)项目 (No.2013AA122102) Supported by National High-tech R&D Program of China (No. 2013AA122102)

2095-1531(2017)04-0491-08

TP273

10.3788/CO.20171004. 0491