郑婷婷，桑小双，马斌斌

(安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601)

犹豫模糊集的α-截集及其应用

郑婷婷，桑小双，马斌斌

(安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601)

经典截集是联系模糊集和清晰集的桥梁。犹豫模糊集作为经典模糊集的拓展，它的相关理论研究还不够深入，特别是它与经典Ⅰ型模糊集以及其他模糊集之间的关系还缺少讨论。通过分析犹豫模糊集与Ⅰ型模糊集、区间Ⅱ型模糊集之间的关系,引入了犹豫模糊集的α-截集的概念并讨论其性质，根据该截集推导出犹豫模糊集的分解(表示)定理和更普适的扩展原则。通过分析相关性质及仿真实例，说明了犹豫模糊集的截集概念的合理性，为犹豫模糊多属性决策和聚类分析等问题提供了新的方法。这些结果也极大丰富了犹豫模糊集的相关基础理论。

犹豫模糊集；Ⅰ型模糊集；区间Ⅱ型模糊集；α-截集；分解定理；扩展原则；多属性决策；聚类分析

中文引用格式：郑婷婷，桑小双，马斌斌.犹豫模糊集的α-截集及其应用[J]. 智能系统学报， 2017, 12(3): 362-370.

英文引用格式：ZHENG Tingting，SANG Xiaoshuang，MA Binbin.α-cut sets of hesitant fuzzy sets and their applications[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(3): 362-370.

作为直觉模糊集和模糊多值集的一种新的拓展，犹豫模糊集(hesitant fuzzy set, HFS)由Torra于2009年提出[1-2]，它的隶属函数是由[0,1]上所有可能的不同值的子集所组成的。Torra介绍了HFS的运算及HFS套的概念。此外，为定义集成算子，Torra提出了HFS的扩展原则，并将此原则用于证实他定义的运算的合理性[1]。还有很多学者讨论了HFS上的距离和相似性度量[3-4]、相关系数[5]及信息测度[6]等。之后，人们开始逐渐将Torra的经典犹豫模糊集拓展到更复杂的情形。……