赵安东，杨期，钟志贤

（1.桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心，广西桂林541004；2.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西桂林541004）

永磁无刷直流电机转子偏心的有限元分析

赵安东1，2，杨期1，2，钟志贤1，2

（1.桂林理工大学广西矿冶与环境科学实验中心，广西桂林541004；2.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西桂林541004）

针对永磁无刷直流电机的转子偏心问题，基于Ansoft Maxwell建立多种转子偏心状态下的有限元模型，通过仿真及傅里叶变换得出相应的气隙径向磁密和径向电磁力，分析结果表明，转子偏心程度对永磁无刷直流电机的性能具有重大影响，为进一步研究转子偏心磁场问题提供了有效依据。

永磁无刷直流电机；转子偏心；有限元；气隙磁密；径向电磁力

永磁无刷直流电机转子偏心问题一般分为：静态偏心、动态偏心及混合偏心[1]。永磁电机出现偏心后，会引起气隙磁场分布不均匀，产生不平衡磁拉力，导致电机产生不必要振动[2]。在电机转子偏心问题上，国内外学者进行了大量的研究。文献[3]通过仿真实验，以永磁电机偏心为条件，分析了在不同的永磁体充磁方式下，电机内、外转子的气隙磁场的磁场分布和所产生的不平衡磁拉力。文献[4]建立了表贴式永磁电机转子偏心模型，运用全局解析法分析其气隙磁场后，得出偏心情况下的气隙部分待定系数表达式。文献[5]通过研究表明偏心对极数和槽数组合满足特定条件的电机的齿槽转矩的大小和分布影响较大。

本文采用Ansoft Maxwell建立了永磁无刷直流电机的仿真模型，求解永磁电机不同偏心程度情况下的磁场分布情况，采用有限元法对电磁场进行解析得到不同运行状态下气隙径向磁密与径向电磁力，通过对径向气隙磁密进行傅里叶分解得到的气隙磁密的基波和各次谐波幅值，研究转子偏心对永磁无刷直流电机的影响。

1 电磁场有限元计算理论

1.1 矢量磁位计算

根据求解设立边界条件下的麦克斯韦方程组[6]的方法，假设忽略位移电流密度的影响和磁滞效应，则二维电磁场的偏微分方程为

由于电流区的存在，必须使用矢量磁位A来计算。在二维的平面求解模型中，矢量磁位A和电流密度矢量J只有轴向分量，则J＝JZ，A=AZ.在不连续的界面上，根据二维问题变分公式，

式（3）中，

由式（2）和（3）可得，

通过有限元剖分磁场求解域后[7]，磁矢位函数和绕组电流密度函数可表示为：

式（5）中，M为有限单元数；Ai、Ji分别为单元节点上的离散值；ai为有限单元的形状系数。

经过网格剖分插值处理后，式（3）能量泛函数求极值问题转化为能量函数求极值问题，即

由式（6）求解，可计算出各节点上电机矢量磁位函数的值。

1.2 气隙磁密计算

如图1所示，假定定子电枢铁心和气隙的相交面上存在n个节点，Bt为第t个节点和第t+1个节点之间的弧长，当网格剖分足够精细时，第k段弧上的径向气隙磁密可认为是：

式中At是第t个节点的磁失势，At+1是第t+1个节点处的磁失势。

通过对节点t两边的单元边上的径向磁密的加权平均，节点t处的径向磁密可用以下公式求解得出，

图1 定子内表面节点

2 永磁无刷直流电机的仿真

永磁电机的结构如图2所示，主要参数如下：额定功率10 kW，额定转速50 000 r/min，极数为4，定子槽数为6，定子内径为90 mm，外径为170 mm，极弧系数0.83，槽开口2 mm，无偏心气隙长度5 mm.

图2 电机结构

对该电机模型进行有限元仿真过程分为三个阶段：前处理、计算求解、后处理。前处理阶段包括仿真类型定义、电机分析模型的建立和材料定义，该阶段需从永磁电机的性能要求和工作场所来出发，参考永磁材料的相关参数来定义，例如矫顽力、剩磁密度、热稳定性等。计算求解阶段包括网格划分、施加边界条件、加载激励源、设立求解项和计算求解。如果需要计算应力，在精度要求相同的情况下，取较多的网格；而在计算数据变化幅度较大的部位，应采用较为密集的网格。而对于本文主要研究的气隙部分，网格划分较其他部分更为密集。后处理阶段是指根据求解结果调出相关参数，对其信息进行观察分析，可以绘制成图形或者表格的形式。

3 仿真结果分析

本文首先对无偏心的永磁无刷直流电机模型进行静磁场仿真分析，通过傅里叶分解得到气隙径向磁密和其磁密的谐波分量，如图3、图4所示，电机的气隙径向磁密波形较接近于正弦波，有一定程度的变形，谐波分量较小，基波含量适中。

图3 气隙径向磁密

图4 磁密的谐波分量

在加载负载的情况下，观察该电机的磁场分布，如图5.定子槽口附近区域部分磁通密度出现了过饱和，这是因为电机负载运行，通有电流的定子绕组会产生电枢反应，该定子部分区域磁场得到加强。可以看出有效气隙长度较为合理。

图5 负载磁密矢量图

对该电机转子施加偏心处理，分别取0.05 mm～0.3 mm一共6组偏心量，每隔0.05 mm为一组。然后分别求解并进行傅里叶变换求得气隙磁密波形，将结果导入Matlab处理后如图6所示。由图6可知，永磁无刷直流电机发生转子偏心故障时，即使偏心量很小的情况下，气隙磁密波形也会发生畸变，且随着偏心程度的增大，曲线畸变的程度也会增大。

图6 转子不同偏心量的气隙磁密比较图

求解转子偏心模型分组下的径向磁场力，导入Matlab处理后得到转子所受电磁力随时间变化曲线如图7所示。由图7可知，转子偏心量越大，转子受到的径向磁场力就越大，且随着转子偏心故障程度的加深，径向磁场力的波动越严重，可知，电机运行过程中产生的振动情况会随之加剧，产生的噪声也越大，电机更容易损坏。

图7 转子不同偏心量的径向电磁力比较图

4 结论

本文基于Ansoft Maxwell仿真对永磁无刷直流电机的转子偏心问题进行了研究。选取了多种偏心量作为对照组，求解其转子偏心故障下的磁场分布、气隙磁密与径向电磁力。通过对仿真结果的分析可知，随着永磁无刷直流电机转子偏心程度的加深，气隙磁密波形会产生不同程度的变形，且对比径向电磁力的变化可以看出，偏移量和电磁力的增大近似正比关系，为永磁无刷直流电机的偏心转子磁场研究提供了有效依据。

[1]FaizJ，OjaghiM.Unified winding function approach for dynamic simulation of different kinds of eccentricity faults in cage induction machines[J].Electric Power Applications，2009，3（5）：461-470.

[2]赵向阳，葛文韬.基于定子电流法监测无刷直流电动机转子动态偏心的故障模型仿真研究[J].中国电机工程学报，2011，31（36）：124-130.

[3]RahidehA，KorakianitisT.Analytical open-circuit magneticfield distributionofslotlessbrushlesspermanent-magnetma chineswith rotor eccentricity[J].IEEE TransactionsMagnetics，2011，47（12）：4791-4808.

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Finite Element Analysis of Permanent Magnet Brushless DCMotorRotor Eccentricity

ZHAO An-dong1，2，YANG Qi1，2，ZHONG Zhi-xian1，2
（1.Guangxi Scientific Experiment Center of Mining，Metallurgy and Environment，Guilin University of Technology，GuiLin Guangxi 541004，China；2.College of Mechanical and Control Engineering，Guilin University of Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

Aiming at the permanent magnet brushless DC motor with rotor eccentricityfault，various finite element models of rotor eccentricity are established based on Ansoft Maxwell software.Through thesimulation and the Fourier transform，air-gap flux density and radial electromagnetic force are solved.Analysis results show that the rotor eccentricity is an important influence factor for permanent magnet Brushless DC，which can be reference for further research on rotor-eccentricity magnetic field.

permanentmagnet brushless DC；rotor eccentricity；finite element；air-gap flux density；radial electromagnetic force

TM331

A

1672-545X（2017）06-0008-03

2017-03-12

国家自然科学基金（51565009）；广西自然科学基金（2015GXNSFAA139272）

赵安东（1992-），男，广东人，硕士研究生，研究方向：电机设计；钟志贤，男，副教授，硕士生导师，广西桂林市桂林理工大学机械与控制工程学院。