袁雪鹏，徐武斌，李冰

（1.钦州学院，广西钦州535011；2.广西科技大学，广西柳州545006）

同等级圆度误差的转子系统动力学分析

袁雪鹏1，徐武斌2，李冰2

（1.钦州学院，广西钦州535011；2.广西科技大学，广西柳州545006）

对于批量生产的转子系统各个部件，处于同一圆度，但由于部件个体的微观差异，必然导致处于同一圆度误差的转子系统各动静态特性各不相同。基于统计学原理，找出处于同一圆度误差转子系统的上下极限，并判断圆度误差处于该区间的概率是否满足机械正常要求。然后，分析滑动轴承系统动态特性的区间概率，并与无误差情况下进行比对，发现圆度误差对系统动态特性的影响处于某个区间内，且特性敏感程度不一。为滑动轴承系统的误差设计提供理论依据。

圆度误差等级；Sommerfeld Number；转子系统；Reynolds方程

转子系统作为旋转机械的核心，它的稳定性直接关系到旋转机械的运行安全。由于圆度误差和油膜厚度处于同一个量级上，故研究圆度误差对转子系统的稳定性影响也逐步深入。国内外通过不同的模型来表征圆度误差，如用椭圆度来表征圆度误差[1]，凸台组合表征圆度误差[2]，用正玄函数表征圆度误差[3]的微观形状来研究圆度误差对转子系统动力学特性的影响。而实际上圆度误差具有一定随机性[4]，由于圆度误差的随机性必将导致处于同一圆度误差等级的转子系统的动力学特性存在一定差异。

本文以带有随机圆度误差轴的滑动轴承转子系统为研究对象，建立其动力学模型，分析处于同一圆度等级的转子系统动力学特性，为滑动轴承系统的误差设计提供理论依据和参考。

1 随机圆度误差滑动轴承系统油膜力模型

建立如图1所示的轴颈圆度误差滑动轴承油膜力模型，其中Ob为轴瓦轴心，Oj轴颈中心，e为偏心距，h为油膜厚度，h0为无圆度误差油膜厚度，△h表示随机圆度误差值，Ф为转子处于稳定状态时的姿态角，θ为转子的位置角，则有其几何关系可以得到其带有随机圆度误差的油膜厚度。

其中，ε=e/c，er为圆度误差等级误差值。

图1 随机圆度误差滑动轴承油膜力模型

雷诺方程是得到油膜力的基本方程，当流体满足一定条件时[5，6]，Reynolds方程可写为：

其中，x、z为滑动轴承的圆周方向和径向坐标；p为转子系统油膜压力；μ为润滑液的动力粘度；U为表面速度（切向和径向）；t为时间。

转子系统分析的一般步骤为：利用Reynolds方程，同时配合雷诺边界条件得到系统油膜压力分布p（x，z），如图2所示。

图2 转子系统油膜分布

在得到油膜压力以后，需要利用数值积分和坐标转换得到x，z方向的油膜分力，这样就可以进行动力学分析。

2 确定随机圆度误差上下极限

为验证同一批转子系统零件，由于处于同一圆度误差等级下，其转子系统动静态特性敏感程度不一，故以轴颈圆度误差等级12级为例，按照随机圆度误差生成方式[4]，随机得到100组数据，并分别求对应的临界转速、偏心率、以及Sommerfeld Number列于表1.

表1100 组Sommerfeld Number

用Sommerfeld Number来表示系统稳定性以及动态特性的影响，在得到Sommerfeld Number的区间以后，在这个区间的边界值上，找到相对应的随机数、临界转速和偏心率，样就可以画出Sommerfeld Number的稳定区间，如图3所示。

图3 Sommerfeld Number误差区间

对于处于同一等级圆度误差的滑动轴承转子系统，需通过数理统计得到其系统处于此区间的概率，用统计过程控制，可以统计出Sommerfeld Number落在这一区间的概率。如图4所示，满足机械正常概率要求。

图4 Sommerfeld Number误差区间概率图

3 滑动轴承动静态系数影响

3.1 系统稳定性临界转速

为了方便表述转子系统稳定性，引入无量纲参数运行参数Op[7]来更加准确表述系统稳定性。稳定运行参数Op表述如下：

式中：mr为转子质量；c为轴承间隙；ω为转子角速度；Fs表示作用在轴承上的载荷。

由图5可以看出处于同一等级圆度误差的滑动轴承系统，由于微观的不同使得稳定性曲线存在一个区间。当偏心率大于0.6的情况下，同一圆度误差精度等级对系统的影响是一样的，图中重合部分；当偏心率在0.3至0.6之间时，这个区间也是大多数转子系统工作的主要区域，两者处于基本平行，也表示同一精度等级的圆度误差对转子系统的影响存在一区域，对相同的承载能力其临界转速不同，Sommerfeld Number大的其临界转速相对比较大；当偏心率小于0.3时，由图中可以看出同一圆度误差精度等级在这一区域对系统的影响不再处于平行状态，相同精度等级的轴承在行位误差相貌不同的情况下，在同样载荷F的作用下，其临界转速变化较大。

图5 转子系统稳定性临界曲线误差区间带

3.2 径向轴承轴颈上的摩擦阻力[8]

由于雷诺边界条件以及微小忽略项不计则上式可最终化简为（具体过程不在此推导）：

则功耗为：

由图6可以看出同一等级圆度误差对转子滑动轴承转子系统的能量损失的影响不是很大，其影响主要集中在偏心率小于0.3的区域。

图6 功耗误差区间带

3.3 承载能力的计算[9]

滑动轴承系统的承载能力常常采用无量纲特性数Cp来表示，即

其中，ψ为轴承间隙比，即ψ＝c/r；c为轴承的半径间隙；r为轴颈半径；w为轴颈转速；Pm为轴承上的平均压强，Pm=F/BD；D为轴承直径。

由图7，同一等级圆度误差对无量纲轴承特性的影响很明显存在一个区间带，而且与Sommerfeld Number区间相比可以看出两个参数所表达的意思相同都是轴承承载能力。可以看出一定的轴颈圆度误差对滑动轴承的承载力有一定的提升，而对于同一等级圆度误差，Sommerfeld Number大的其承载能力则反而减小。

图7 无量纲轴承特性参数曲线误差区间带

3.4 温升[10]

滑动轴承间隙中摩擦热大部分有润滑剂流出而带出，少部分通过辐射、传导和对流散出去。润滑油带出部分所占比例称为散热比K。严格计算K值十分困难，压力供油轴承通常取K=0.8~1.0，非压力供油轴承通常取K=0~0.2.

因此，转子系统油温升△θ的计算式为：

式中，cp为润滑油的比定压热容；ρ为润滑油的密度；q为润滑油的流量。

对于矿物油可取cpρ＝1.8×106J/（m3·K）.则相对于临界状态下的润滑油温升如图8所示。

图8 温升曲线误差区间带

由温升曲线误差区间带图可知：同一等级圆度误差对转子系统温升影响几乎相同，即同一批滑动轴承之间的温升相差无几。由于轴颈随机圆度误差相对于普通转子系统会在偏心率相同情况下减小系统的温升。

4 结论

本文在建立带有圆度误差的转子系统动力学模型，并进行求解；研究处于同一等级圆度的转子系统，由于微观形状的不同，圆度误差对稳定性运行参数Op、功耗、温升、无量纲特性数Cp、Nummber Number的影响，发现其影响存在一个区间，且系统各参数对其敏感程度不一。

[1]张宏献，徐武彬，王镇江，等.椭圆度对椭圆滑动轴承稳定性的影响[J].中国机械工程，2011（20）：2466-2469.

[2]曾海景.考虑圆度误差对滑动轴承转子系统摩擦功率损耗的影响[D].柳州：广西科技大学，2012.

[3]Hassan E.Rasheed.Effect of surface waviness on the hydrodynamic lubrication of a plain cylindrical slidingelement bearing[J].Wear，1998，2231.

[4]袁雪鹏，徐武彬，李冰，等.随机圆度误差的滑动轴承转子系统Sommerfeld Number判定[J].机械研究与应用，2014（06）：5-8.

[5]Ogrodnik P J.Operation of Rotor-bearing Systems Subjected to Dynamic Conical Misalignment[D].Staffordshire，UK：Staffordshire University，1989.

[6]杨成，徐武彬，李冰，等.滑动轴承转子结构参数对油膜力的影响[J].机械设计与制造，2015（09）：76-80.

[7]徐武彬，王镇江，陈其兵，等.基于Sommerfeld数的滑动轴承转子系统稳定性分析[J].中国机械工程，2009，23：2875-2879.

[8]成大先.机械设计手册.轴承[M].北京：化学工业出版社，2004.

[9]毛谦德，李振清.袖珍机械设计师手册[M].北京：机械工业出版社，2007.

[10]机械设计手册编委会.机械设计手册：单行本．滑动轴承[M].北京：机械工业出版社，2007.

Dynamic Analysis of Hydrodynamic Journal Bearings Allowing for Roundness Error With some level

YUAN Xue-peng1，XU Wu-bin2，LI Bing2
（1.Qinzhou University，Guangxi Qinzhou 535011，China；2.Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou Guangxi 545006，China）

For batch production of parts in rotor system，at the same roundness，but due to the microscopic differences between individual components，so lead to in the same roundness error of the rotor system dynamic and static characteristics of each are not identical.Based on statistics theory，and find out the upper and lower limits of the same roundness error of the rotor system，and estimate the probability of roundness error in the area，whether meet the requirements of mechanical normal.Then，analyze the dynamic characteristics of sliding bearing system in the area，and compare the normal，it finds that the impact of the roundness error on the system dynamic characteristics in a certain range，and characteristics are different.As to provide theoretical basis for the error of the sliding bearing system design.

roundness error level；sommerfeld number；rotor system；reynolds equation

TH113

A

1672-545X（2017）06-0004-04

2017-03-02

国家自然科学基金项目（51265004）

袁雪鹏（1989-），男，河南新蔡人，助教，硕士研究生，主要研究方向：转子动力学。