刘晨帆，刘波，卢志伟，张君安

（西安工业大学 机电工程学院，西安 710032）

空气静压止推轴承具有高精度、无污染、寿命长、工作稳定、摩擦小和无发热现象等优点［1-2］，广泛应用于超精密加工与超精密检测技术等领域［3］。近年来，空气静压止推轴承的承载力和刚度的提升得到重视［4］，在气膜压力分布上做了大量深入研究，发现节流孔出口处压力陡降甚至出现负压，降低了空气静压止推轴承的承载力和刚度，而传统的Reynolds方 程已无法对出口处的压力陡降进行计算［5］。

目前对节流孔出口处的流体分析研究大多集中在大气膜间隙的空气静压止推轴承，而实际工程应用中，空气静压止推轴承均为小气膜间隙工作。现使用Reynolds方程对空气静压止推轴承节流孔外一点处的压力值进行数值计算，通过流体力学法对小气膜间隙下环面节流孔出口处气旋大小和压力值与气膜间隙的关系进行数值分析，研究气膜间隙内的压力分布状态。

1 流体流动的控制方程

1）质量守恒方程

式中：ρ为流体密度；t为时间；ui为i方向速度；源项Sm为从分散的二级相中加入到连续相的质量，也可以是任何自定义源项。

2）动量守恒方程

式中：下标i和j代表不同方向；p为静压；uj为j方向速度；gi为i方向的重力体积力；Fi为i方向的外部体积力；τij为应力；μ为动力黏度；δij为边界层厚度。

3）能量守恒方程

式中：cp为比热容；T为温度；k为隔热比对数；ST为黏性耗散项。

在低速状态下，与由气体压力产生的流速相比，气浮轴承间的的相对滑动速度很小，故可忽略。由（1）～（3）式可推导出Reynolds方程为

式中：h为气膜间隙。

2 建模

2.1 物理模型的建立

环面节流孔示意图如图1所示。

图1 环面节流孔Fig.1 Annular orifice

以圆形空气静压止推轴承作为研究对象，轴承直径D＝60 mm，节流孔直径d＝0.1 mm，深度L＝0.4 mm，空气密度 ρ＝1.225 kg／m3，动力黏度μ＝1.789×10-5kg·m-1·s-1，出口边界设定在距离节流孔中心0.5 mm处。对三维模型使用轴对称二维剖面模型进行计算，物理模型如图2所示。

图2 物理模型Fig.2 Physical model

2.2 划分网格

使用Meshing进行网格划分，在Sizing选项中，Min Size设置为0.000 2，Max Size设置为0.000 4，Max Face Size设置为0.000 4，生成174 811个节点。

2.3 边界条件

圆形空气静压止推轴承边缘与大气相通，故其边界条件为

式中：R为距轴承圆心的距离；pa为标准大气压；ps为供气压力。

2.4 计算出口边界压力

研究的出口边界位于气浮轴承内部，节流孔出口处压力值p0为

式中：R0为空气静压止推轴承半径；Ri为节流孔半径；a为节流孔面积；c0为流量系数；T0为供气温度；为气体常数。

出口边界处压力值pd为

经计算，不同气膜间隙下的出口边界压力见表1。

表1 不同气膜间隙下的出口边界压力Tab.1 The pressure at the outlet boundary under different air film gaps

3 仿真分析

节流孔出口处会出现气旋现象，所以物理模型选用湍流模型，设入口压力ps＝0.4 MPa，根据经验，湍流强度和湍流黏度分别设定为5%，10%［5］。出口压力根据表1设置，材料属性选择空气，所有固体壁面定义为无滑移壁面，节流孔中心线定义为轴对称，采用SIMPLE算法进行迭代计算。仿真结果如图3～图5所示，其中壁面2（图2）的压力为气膜间隙上表面压力，壁面3的压力为气膜间隙下表面压力。

图3 气膜间隙为15μm的压力分布云图Fig.3 Pressure distribution of the air film gap of15μm

图5 气膜间隙为15μm的压力分布曲线图Fig.5 Pressure distribution curve of the film gap of 15μm

从图3～图5可以看出，气膜间隙为15μm的节流孔出口处压力的最小值并不在节流孔边缘，而在节流孔边缘外一点。气体流速大处，压力值小；气体流速小处，压力值大。节流孔边缘处压力陡降，气膜间隙内上、下表面出现压力差，上表面甚至出现负压，之后迅速回升，最后呈线性下降并且气膜间隙内上、下表面压力趋于一致。

因为空气静压止推轴承的气体通道类似于Rafael喷管［7］，其在喉部下游出现流速最大值，此处压力值最小，又因气浮轴承气体流入气膜间隙时，流体方向并不垂直于入口截面，所以节流孔出口处压力最小值处于节流孔外一点，气膜间隙上、下表面的流速和压力不同。

计算气膜间隙分别为7，13，19，25μm的气体运动状态，得到气体运动矢量图如图6所示。

图6 不同气膜间隙下节流孔出口处气体运动状态Fig.6 States of gas movement at the exit of the orifice under different air film gaps

从图6可以看出，在节流孔边缘靠外一点处出现气旋现象，这与Rafael喷管气体在喉部下游出现回流区形成印证。气旋处即为节流孔出口上壁面压力最小点，气旋下方的气体流速最快，即为节流孔出口下壁面压力陡降的最低点，随着气体的流动，气膜间隙内上、下表面流速趋于一致，且气体流速和气旋随气膜间隙的减小而减小。

不同气膜间隙下的压力分布曲线如图7所示。从图中可以看出，不同的气膜间隙内上、下表面压力值随着半径的增加先陡降，再迅速回升，最后呈线性下降，其中图7a和图7b下降较快，图7c和图7d下降较慢，这是因为气膜间隙较小时，节流孔出口压力较大，所以沿半径方向下降较快；反之，节流孔出口压力小，故沿半径方向下降较慢；气膜间隙为7μm时，气膜间隙内上、下表面压力趋于一致处位于节流孔边缘；气膜间隙为25μm时，气膜间隙内上、下表面压力趋于一致处距节流孔中心0.15 mm左右，所以气膜间隙越小，压力回升越快，上、下表面压力达到一致的位置离节流孔越近。这是因为气膜间隙不同，气体流入气膜间隙时气体流速方向和气膜间隙入口截面间的夹角也不同。在实际工程应用中，工作面为气膜间隙的下表面，对比不同气膜间隙下表面压力值的陡降与回升，气膜间隙越小，节流孔出口处的压力陡降幅度越小，空气静压止推轴承的承载力和刚度越大。

图7 不同气膜间隙下的压力分布曲线Fig.7 Pressure distribution curves under different air film gaps

4 结论

1）环形节流孔边缘外一点会产生气旋现象，气旋所在位置压力值最小，甚至出现负压；气旋下方气体流速最快，气旋和气体流速随着气膜间隙的减小而减小。

2）气膜间隙内压力值随半径的增加先陡降再迅速回升，最后呈线性下降，节流孔出口处气膜间隙工作面压力陡降幅度随气膜间隙的减小而减小。

3）环形节流孔出口处气膜间隙上、下表面压力出现压力差，随着气体流动，上、下表面压力趋于一致，气膜间隙越小，压力回升越快，上、下表面压力达到一致的位置离节流孔越近。