徐贯峰，石文军(国网河北省电力公司保定供电公司，河北 保定 071000)

平滑伪Wigner-Ville分布在电气设备局部放电信号分析中的应用

徐贯峰，石文军
(国网河北省电力公司保定供电公司，河北 保定 071000)

为了有效分析电气设备局部放电信号基于时域和频域的联合特性，本文采用平滑伪Wigner-Ville分布对放电信号进行时频分析，有效解决了Wigner-Ville分布中存在交叉干扰的问题。为了验证平滑伪Wigner-Ville分布的有效性，本文分别采用Wigner-Ville分布和平滑伪Wigner-Ville分布对局部放电信号进行分析。实验结果表明，平滑伪Wigner-Ville分布可以有效分析局部放电信号的时频特性。

电气设备； 局部放电； 时频分析； Wigner-Ville分布； 平滑伪Wigner-Ville分布

0 引言

电气设备的运行状态直接关系到整个电力系统的安全运行。然而在生产、安装和运输等过程中电气设备内部不可避免地会存在各种绝缘缺陷。在某些绝缘薄弱部位，一旦这些区域的场强高到足以引起该区域的局部击穿，就会出现局部区域的放电，而此时其他区域仍会保持良好的绝缘性能，这就形成了局部放电。局部放电是造成绝缘劣化的主要原因，也是绝缘劣化的重要征兆和表现形式[1,2]，能有效反映设备内部绝缘的潜伏性缺陷和故障，对诊断早期绝缘缺陷具有重要意义。

电气局部放电信号分析方法可以粗略地分为时域分析方法和频域分析方法两大类。时域分析方法常常直接利用时域信号进行分析并给出结果，简单直接，但并没有体现信号中的频域特性。频域分析则是以Fourier分析为核心的经典信号处理方法，可以揭示信号在频域的特征，但它使用的是一种全局变换，只建立了从时域到频域的通道，不能同时兼顾信号在时域和频域的局部化性质[3]。因此，本文采用既能反映信号频域内容，又能反映该频率内容随时间变化规律的时频分析方法。

常用的时频分析方法主要有Gabor变换[4,5]，短时Fourier变换[6,7]，小波分析[8]，双线性时频分析法[9,10]等。Gabor变换是用二维的时频平面上离散栅格上的点来表示一个一维的信号，并以高斯型函数作为展开函数对信号进行分解[3]。但Gabor变换只是时窗内谐波频率有所改变，而时窗宽度在整个时间轴上和频率轴上并没有改变，因而其处理结果在低频段和高频段具有相同时域和频域分辨率。短时Fourier变换在一般Fourier变换的基础上给信号加一个时间窗，但其时频分辨率受限于所选窗函数的形状和宽度。小波分析采用可伸缩的和平移的小波基，能精确地刻画非平稳信号在时间-频率(时间-尺度)平面内的特征。但其时间-尺度图不像时频图那样直观；并且由于小波变换的时移和频移是固定变化的，只是对时频平面进行了机械的格型分割，因而对于随时间变化的非平稳信号，其时频分辨精度也不高。双线性时频分析方法(Wigner-Ville分布)不含任何窗函数，避免了线性表示中时间分辨率和频率分辨率的互相牵制，且其时间-带宽积达到了Heisenberg不确定性原理给出的下界。尽管Wigner-Ville分布有其诱人之处，但其交叉项干扰成为其应用的瓶颈。平滑伪Wigner-Ville分布(SPWVD)通过设计核函数来抑制交叉项，克服了Wigner-Ville分布的缺点。

本文采用平滑伪Wigner-Ville分布对局部放电信号进行时频分析。实验结果表明，该方法可以有效分析局部放电信号的时频特性，对局部放电信号分析具有重要意义。

1 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是一种典型的时频能量分布[11,12]。1948年Wigner-Ville开始引入信号分析领域，并采用解析信号以消除分布中正、负频率之间的交叉干扰[3]。

设连续时间信号∈C，t∈R，则该信号的Wigner-Ville分布可以表示为：

(1)

由式(1)可知，Wigner-Ville变换不含任何窗函数，避免了线性表示中时间分辨率和频率分辨率的互相制约；其时间-带宽积达到了Heisenberg不确定性原理给出的下界。

Wigner-Ville分布具有时移和频移不变性，时域和频域有界性，时间边界条件和频率边界条件等优势，且所得分布包含的能量等于原信号x(t)所具有的能量。但Wigner-Ville分布不是线性分布，即两信号之和的Wigner-Ville分布并非每个信号的Wigner-Ville分布之和，其中会出现一个附加项。

设x(t)=x1(t)+x2(t)，其Wigner-Ville分布可以表示为

WVDx(t,ω)=WVDx1(t,ω)+WVDx2(t,ω)+2Re{WVDx1x2(t,ω)}

(2)

式中，Re{ }表示取实部运算，并且

(3)

式(2)中WVDx1(t,ω)和WVDx2(t,ω)两项是自项，2Re{WVDx1x2(t,ω)}是交叉项。交叉项2Re{WVDx1x2(t,ω)}混杂于自项成分之间，由于该项是实的，且其幅值是自项成分的两倍，因此会对信号的WVD分布造成不可忽视的影响。交叉项是振荡型的，每两个信号分量就会产生一个交叉项，因此当信号含有多个信号分量时，以至于WVD给出的时频分布变得毫无意义。

尽管WVD分布有许多优势，但其交叉项干扰成为其应用的瓶颈。

2 平滑伪Wigner-Ville分布

平滑伪Wigner-Ville分布(SPWVD)表达式为[13, 14]

(4)

其中g(s-t)是频率轴方向的平滑窗函数，h(ι)是时域方向的平滑窗函数，且g(0)=h(0)=1。

SPWVD中在时域和频域分别对信号加窗，起到了平滑滤波的作用，因此大大消除了交叉干扰项。

3 仿真分析

本文构造单指数和双指数衰减振荡函数来模拟局部放电信号，其表达式分别为

s1(t)=Ae-(t-t0)/τsin(2πfct)

(5)

s2(t)=A[e-1.3(t-t0)/t-e-2.2(t-t0)/t]sin(2πfc(t-t0)

(6)

其中，A为局部放电信号的幅值，fc为衰减振荡频率，t0为局部放电信号的起始时刻，τ为衰减时间常数。

两个仿真信号的幅值分别为100和200，衰减振荡频率分别为250MHz和50MHz，起始时刻分别为0.3 μs个0.6 μs。为了模拟现场信号，本文在仿真信号中加入白噪声，得到的局部放电仿真信号如图1所示。

对局部放电仿真信号分别采用Wigner-Ville和平滑伪Wigner-Ville方法进行分析，时频分析结果分别如图2和图3所示。图2中Wigner-Ville分布在0.3 μs出现了250 MHz的频率成分，在0.6 μs出现了580 MHz的频率成分，这两个频率成分正好是原信号中存在的频率成分。此外，还在0.45 μs附近出现了原信号中并不存在的150 MHz的频率成分，这就大大干扰了对原信号的分析。

图1 仿真局部放电信号

图2 局部放电信号的Wigner-Ville分布

图3中的平滑伪Wigner-Ville分布中可以很明显观察到0.3 μs出现的250 MHz和0.6 μs出现的50 MHZ两个频率分量，并不存在交叉干扰项，并且该结果噪声对其影响较小，可以明显分辨出被分析信号的频率成分及其出现的时间。

图3 局部放电信号的平滑伪Wigner-Ville分布

4 结论

本文采用平滑伪Wigner-Ville分布对电力设备的局部放电信号进行时频分析，有效解决了Wigner-Ville分布中存在交叉干扰项，可以明显得到被分析信号在时域和频域的联合特性，对电力设备局部放电时频分析具有很好的适用价值。

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Application of smoothing pseudo Wigner-Ville distribution in partial discharge signal analysis of electrical equipment

XU Guan-feng,SHI Wen-jun
(StateGridHebeiBaodingElectricPowerCompany,BaodingHebei071000,China)

In order to effectively analyze the time-frequency characteristics of partial discharge signals of electrical equipment, smooth pseudo Wigner-Ville distribution is used to analyze the time domain and frequency domain characteristics of discharge signals.Smooth pseudo Wigner-Ville distribution effectively solves the problem of cross term interference in the Wigner-Ville distribution method.In order to verify the validity of the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution, the Wigner-Ville distribution and smooth pseudo Wigner-Ville distribution are both used to analyze the partial discharge signals.The experimental results show that the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution can effectively analyze the time-frequency characteristics of partial discharge signals.

Electrical equipment; Partial discharge; Time-frequency analysis; Wigner-Ville distribution; Smooth pseudo Wigner-Ville distribution

2017-06-12

徐贯峰(1977-),男，河北博野县人，研究方向为输变电设备故障诊断.

1001-9383(2017)02-0015-05

TM411

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