季海波

(宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800)

复合LINEX损失下k阶Erlang分布参数的Bayes估计

季海波

(宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800)

在复合LINEX对称损失函数下，利用Bayes估计的方法研究了k阶Erlang分布参数的Bayes估计和E-Bayes估计，并且通过随机模拟检验参数的Bayes估计和E-Bayes估计的合理性和优良性，结果表明：在复合LINEX对称损失函数下，k阶Erlang分布参数的Bayes估计和E-Bayes估计都是合理的，但是E-Bayes估计的精度更高。

k阶Erlang分布；复合LINEX对称损失函数；Bayes估计；E-Bayes估计

0 引言

在统计决策中，参数估计的优劣在很大程度上依靠损失函数的选择，常见的有LINEX损失函数、熵损失函数、对称熵损失函数、二次损失函数和平衡损失函数等损失函数下的Bayes估计。

而k阶Erlang分布的参数在不同损失下的Bayes估计暂时还没有研究结果，而在复合LINEX对称损失函数下的不同分布的参数的Bayes估计已有不少[1-2]。但是在复合LINEX对称损失函数下k阶Erlang分布参数的Bayes估计和E-Bayes估计还没有相关研究成果。

张睿[3]提出的复合LINEX对称损失函数，其表达式如下：

L(θ,δ)=La(θ,δ)+L-a(θ,δ)=e-a(θ,δ)+ea(θ,δ)-2,a>0

(1)

本文在复合LINEX对称损失函数下，研究k阶Erlang分布Bayes估计和E-Bayes估计，并通过随机数值模拟检验参数θ的Bayes估计和E-Bayes估计的合理性与优良性。

1 参数θ的Bayes 估计

k阶Erlang分布的随机变量是k个独立的不同参数的指数分布随机变量的和，它是一种Phase-Type分布，是亚指数分布的一个特例(各阶指数过程的均值都相等的阶亚指数分布就是k阶Erlang分布)，而指数分布是k阶Erlang分布的特例。相比于指数分布，k阶Erlang分布能够更好地对现实数据进行拟合(更适用于多个串行过程，或者无记忆性假设不显著的情况下)，故在排队论中被广泛应用，在保险金融中也被用作索赔分布。