蔡贵斌

(福建省漳州外国语学校，福建 漳州 363000)



多角度、深探究
——由一道数学质检题引发的思考

蔡贵斌

(福建省漳州外国语学校，福建 漳州 363000)

本文通过对一道质检题进行多向探索，灵活转换，给出多种解法，培养学生合作交流和自主探究，以使学生的认识逐步深化，思路日见开阔，使学生做到知识学习和能力培养的协调发展，提高总复习的有效性.

一题多解；复习；解三角形；数学核心素养

在总复习中应该精选例题，善用一题多解，精准训练，进行有效复习，让学生从例题中探究解题规律，反复归纳、类比拓展，经历数学学习过程，体验解决数学问题的一般规律，并从数学思想方法的高度去分析、探究新的习题，提高高考总复习的有效性.

一、多角度评析例题

例1 (2017福建质检)△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosC-c=2a.

(Ⅰ)求B的大小；

考点分析 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.

思路分析 对于(Ⅰ)问可以有两种思路： 1.用余弦定理进行转化化简可得； 2.用正弦定理进行转化化简可得.

对于(Ⅱ)问由于题目给出的条件是中线长，所以可以利用同角余弦值相等，然后用余弦定理进行计算，也可以用向量通过构造平行四边形，也可以用坐标化.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，b2=a2+c2+ac=c2+3c+9.①

把①代入②，化简得c2-3c-10=0,

解得c=5,或c=-2(舍去)，所以c=5.

解法点评 以上解法实际上是解三角形的常规思路，利用同角的余弦值相等，只是计算量相对大一些，但属于……