许 沥

(西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637000)



由一题多解引发的思考

许 沥

(西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637000)

一题多解是为了培养学生的创新思维，激发学生学习数学的兴趣，可以锻炼学生学习数学的积极性，形成严密的逻辑思维，以此开阔学生的思路.本文是由一道例题的多种解法出发，解说了每种解法都是在培养学生的创新思维.

一题多解；创新思维；能力

一、例

转化为证明

只需要证明

只需证x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx.

以上三式显然成立，故得证.

该方法采用合理预测法，能够有效培养学生的逻辑思维能力，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，强化思维的连贯性.

方法二

同理可得.

该方法主要是考察学生对于xy2这个不等式的掌握，在原有知识的基础上有所发现和突破，开拓学生的思路.

方法三

分析与解答

同理可得

思维的广阔是思维能力的重要体现，该方法是采用向量法，联系向量的知识，根据共线时最短，激发了学生的认知性趣和求知欲.

方法四:

分析与解答 如图，构造三角形解题，取特殊的等边三角形,从特殊到一般.

如果是一般三角形，则做高BN和CM垂直于AP边，但特殊等边三角形，则M和N点重合为点D.

BN=xsin60°,CM=ysin60°

(x+y)sin602=BN+CM≤CD+BD=BC

该方法是培养学生创新思维的典例，数形结合，巧妙将题目转化到三角形中，利用三角函数的知识，从特殊到一般，扩大了学生的视野，又培养了学生的思维创新能力.

二、总结

著名的数学教育家波利亚曾经说过，掌握数学就意味着要善于解……