周 胜 田 羿

(广东省中山市中山纪念中学，广东 中山 528454)



横看成岭侧成峰
——一道求轨迹方程考题的多角度探究

周 胜 田 羿

(广东省中山市中山纪念中学，广东 中山 528454)

平面解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程.轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式.解析几何中求动点的轨迹方程问题是一个综合问题,涉及函数、方程、三角、平面几何等基础知识,是高考数学考查的重点内容之一.本文从不同角度探究了一道解析几何轨迹问题的七种解法,希望同学们能从中熟悉基本方法，拓宽解题思路，又能培养分析问题、解决问题的能力.

轨迹方程;斜率;参数法;交轨法;点差法

中山市高一年级2013-2014学年度第二学期期末统考数学试卷第20题如下：

如图，圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)，AB为过点P倾斜角为α的弦.

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；

(3)求过点P的弦AB的中点的轨迹方程.

本文对该题第(3)问求轨迹方程的问题进行了多角度探究与总结，得到以下7种解决方案，与大家一起分享.

解法一 (参数法)当直线AB的斜率存在时，设其斜率为k，则直线AB的方程为

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，弦AB中点M(x,y)，则有：

点评 联立方程，利用根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线相交问题的基本方法.基本模式为：联立消元计算Δ值设出点的坐标韦达定理代入化简运算求解问题.但往往由于涉及字母较多，计算量大，运算技巧强，使得许多学生“易想难算”，望而生畏，产生恐惧心里，因此，对学生而言是一项……