罗小平

(江西省信丰中学,江西 赣州 341600))



排列组合问题中的数学思想

罗小平

(江西省信丰中学,江西 赣州 341600))

本文笔者通过几个排列组合问题的实例，在求解问题过程中渗透多种数学思想方法，既达到了解题的目的，又提高了读者的数学思维能力.值得大家学习与参考.

排列组合;数学思想;数学思维能力

一、函数与方程思想

函数与方程思想就是利用函数、方程的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式.函数与方程思想体现了动与静、变量与常量的辩证统一.二项展开式的系数最值的求解，排列、组合的有关求值问题中，都蕴藏着丰富的函数与方程思想.

例1 已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中的一次项的系数为19.

①求f(x)展开式中x2项的系数的最小值；

②当项系数最小时，求f(x)展开式中x7项的系数.

分析 本题在得到m，n的关系后可借助于二次函数知识解决.

二、数形结合思想

数形结合的解题方法，就是把数学问题中的数量关系和几何图形结合起来考虑的思维方式.其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，抽象思维与形

象思维结合起来，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，通过“数”与“形”的联系与转化，从而使问题得以解决.在解决有关排列问题时，如果能借助于图形进行数形结合，有时能使问题解决得简洁明快.

例2 以圆x2+y2-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形有多少个？

分析 利用坐标系，先求出圆内的……