章建军

(北方工业大学 电气与控制工程学院，北京 100041)



隔离型三相双向DC/DC变换器的GSSA建模

章建军

(北方工业大学 电气与控制工程学院，北京 100041)

针对桥式双向DC/DC变换器拓扑系统无法采用传统的状态空间平均法建模和分析的问题，提出采用基于频域分解建模思想的广义状态空间平均法(GSSA)，将时域系统模型通过傅里叶级数变换成频域线性的广义状态空间模型。根据广义状态空间平均法的基本原理，在时域模型的基础上，推导出隔离型三相双有源桥双向DC/DC变换器的广义状态空间平均模型。通过实例仿真对比，相电流相似度达96.3%，输出电压相似度达99.0%，结果验证了所建立模型的正确性和有效性。

状态空间平均法；双向DC/DC；三相变换器；建模；GSSA

双向DC/DC变换器[1]是一种功率流能双向流动的电力电子变换装置，广泛应用于UPS系统，汽车电源管理系统，超级电容系统[2]等场合，而三相双有源桥DAB双向DC/DC变换器[3]具有体积小、功率大、功耗低等优点，对它的研究有积极意义。

在分析和研究电力电子变换器[4]的静态指标和动态指标时，一般都需要建立模型[5]。一种常用方法是通过求解时域微分方程得到变换器的时域模型[6-7]，可获得精度较高的仿真结果，但计算复杂、不易求解，只能适用于简单的变换器系统；另一种常用模型是小信号模型[7]，对变换器某个稳态工作点的附近进行局部线性化并忽略内部的非线性开关因素，将非线性开关状态在一个周期内进行平均化，得到线性化方程。计算简单、仿真速度较快，但是要满足小纹波假设，小信号假设，低频假设等前提假设，具体的分析方法有开关网络平均法，状态空间平均法等。对于移相式隔离型三相双有源桥双向DC/DC变换器系统[8]，由于电感电流在一个周期内快速交变，不满足小信号假设。假如用传统的平均法去进行建模，会出现错误的结果，因此本文提出采用GSSA (Generalized State Space Averaging) 广义状态空间平均法[9]进行建模分析。

1 广义状态空间平均法

广义状态空间平均法(GSSA)的核心思想是用傅里叶级数[10]形式的共轭低阶谐波分量来近似原始时域周期信号，然后通过频域信号合成还原时域原始信号的包络及其近似解[11]。

(1)

其中，ω1为信号的基波频率；〈x〉k(t)为信号的阶傅里叶系数

(2)

其中，〈x〉k(t)为复数，且〈x〉k(t)与〈x〉-k(t)为共轭复数。

傅里叶系数具有两个特性如下，微分特性

(3)

卷积特性

(4)

设电路的时域模型为

(5)

其中，x(t)为状态变量；u(t)为输入变量。由式(3)代入式(5)有

(6)

用傅里叶系数还原原始信号

(7)

2 移相三相双有源桥双向DC/DC变换器

隔离型三相双有源桥双向DC/DC变换器系统简化如图1所示。

图1 隔离型三相双有源桥DAB双向DC/DC变换器原理图

工作原理参考文献[12]：原副两边的每相桥臂的上下开关管互补交替开通，同侧的三相开关管之间的相位相差120°。例如a，b，c三相的开关管P1，P3，P5工作波形的相位角为0°、-120°、-240°。同时副边侧开关管相位落后或超前原边侧对应开关管φ弧度，即为移相角，如S1落后P1开关管φ弧度。通过调节移相角来达到软开关以及调节输出电压、功率的目的。驱动波形通过数字处理器芯片如DSP，FPGA编程实现[13-14]。

为得到开关函数模型，定义单极性二值开关函数Sk为

(8)

其中，k=a,b,c,a′,b′,c′，Sa=1代表原边a相上桥臂开关管开通，下桥臂开关管关闭，依次类推其它开关。

根据KVL和KCL，得到变换器的一般数学模型为

(9)

其中，N=nP/nS为变压器原副边匝数比。由式(1)计算Sk，保留直流分量和基波分量，可得

(10)

用式(10)代入式(9)，得

(11)

对于系统中的直流分量v0采用零次谐波分量代表其稳态和暂态特性。对于具有交流特性的状态变量ia,ib,ic，其零次谐波分量近似为零，且奇次谐波分量是共扼对称的，由于电感L具有很好的滤波特性，各电流变量都有近似的正弦特性，因此，可以采用基波分量来近似这些电流变量。设GSSA模型的装填变量为

(12)

用式(3)、式(4)和式(12)代入式(11)并展开合并，可得变换器的广义微分方程为

(13)

设系统的直流输入Vin为系统的输入控制量u(t)，假设对应的广义状态变量为

x(t)=[Re〈ia〉1,Im〈ia〉1,Re〈ib〉1,Im〈ib〉1,
Re〈ic〉1,Im〈ic〉1,〈vo〉0]T

(14)

则系统傅里叶级数的实虚部作为变量的状态空间方程描述为

(15)

用式(14)重写式(13)，根据重写后的方程左右两边实部与实部，虚部与虚部相等的原则，式(15)的矩阵系数A,B为

(16)

3 实例建模分析研究

假设一个系统，如图1所示，Vin=100 V，L=10 μH，C=1 mF，R=10 Ω，开关频率fs=30 kHz,移相角φ=π/16。将参数代入所建模型，在Mathcad中编制文件[15]求得广义状态空间平均模型中各个状态变量的数值解。稳态时，式(15)左边微分等于0，得到

X=-A-1×B×Y

(17)

把以上参数代入式(16)和式(17)，可得到稳态值为

X=
[-0.34-3.28-2.661.922.981.3399.88]T

(18)

将式(18)向量X代入式(7)，可得到时域里原始信号的值为

(19)

其中，(ω1=2×π×fs)，绘制原边侧的Sa开关与相电流的波形图，如图2所示。为便于观察比较，Sa放大5倍，单位无量纲。

图2 原边侧的Sa与相电流ia,ib,ic的波形图

图3 a相电流的Simulink电路仿真电流与GSSA模型电流的波形图

仿真比较，通过Matlab里的Simulink模块搭建电路模型进行仿真[16]，得到稳态输出电压为100.81 V，电压相似度达99.0%。另外，单周期内原边侧a相电流的Simulink电路仿真与文中模型的波形,如图3所示。

电流有效值实线4.66 A，电流有效值实线4.84 A，电流相似度达96.3%。

上述分析中，傅里叶级数最高阶是1阶。开关函数和电流分量加入合适的2次以上高阶谐波分量，可提高拟合的准确度，但计算复杂度加大。

4 结束语

本文采用GSSA方法，建立了移相隔离型三相双有源桥DAB双向DC/DC变换器系统的GSSA模型，对频域模型求解后，得到傅里叶系数值，还原得到时域原始信号的近似值。将GSSA模型求解还原得到的时域结果与在Simulink中搭建的电路仿真结果进行了比较，电流近似度达96.3%，电压近似度达99.0%，证明了GSSA建模方法的有效性和准确性。GSSA系统模型可进一步用来分析暂态过程和设计闭环控制系统综合控制器，对系统的优化设计和实际运动行为分析有理论指导和参考意义，可推广应用于其他交直流变换电路。

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Modeling of the Isolated Three-Phase Bi-Directional DC/DC Converter with GSSA

ZHANG Jianjun

(School of Electrical and Control Engineering, North China University of Technology, Beijing 100041, China)

The traditional state space averaging method cannot be used for modeling and analyzing the bi-directional DC/DC converter topology system with bridge. In this paper, we propose the generalized state space averaging method (GSSA) based on frequency domain decomposition modeling idea. The time domain system model shifts by Fourier series transformation into a frequency domain linear generalized state space model. According to the basic principle of Generalized State Space Averaging method, the basis of the detailed derivation of generalized state space averaging model based on the time domain model is given for isolated three-phase dual active bridge bi-directional DC/DC converter with phase shifting type. Simulation of an example shows a phase-current similarity of 96.3% and an output-voltage similarity of 99.0%, demonstrating the correctness and effectiveness of the established model.

state-space average method; bi-directional DC/DC converter; three-phase converter; modeling; GSSA

2016- 09- 09

章建军(1984-)，男，硕士，工程师。研究方向：电路拓扑与建模。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.07.007

TN86;TM46

A

1007-7820(2017)07-025-05