秦玉静,辛小龙,贺鹏飞

(1.西北大学数学学院,陕西西安710127)

(2.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710119)

态R0代数

秦玉静1,辛小龙1,贺鹏飞2

(1.西北大学数学学院,陕西西安710127)

(2.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710119)

本文研究了R0代数上有关态算子的问题.利用MV-代数上内态的引入方法引入了态算子,定义了态R0代数,它是R0代数的一般化.给出了一些非平凡态R0代数的例子并讨论了态R0代数的一些基本性质.在此基础上给出了态滤子和态局部R0代数的概念,并利用态滤子刻画了态局部R0代数.推广了局部R0代数的相关理论.

R0代数;态R0代数;态滤子;态局部

1 引言

多值逻辑系统是20世纪30年代Lukasiewicz提出的.随着20世纪70年代模糊集概念的提出,模糊逻辑与模糊推理理论得到了发展.基于对模糊逻辑与经典逻辑本质区别的分析,1997年,王国俊[1]提出了模糊命题的一种形式演绎系统£∗,为了系统研究£∗,王国俊[2]引入了一种新的逻辑代数-R0代数.这为这类演绎系统的研究提供了代数模型.随后,很多学者[3-5]都对R0代数进行了研究.

作为多值逻辑中命题真值的平均度,1995年Mundici[6]提出了MV代数上态的概念.近年来,国内外很多学者致力于逻辑代数上态理论的研究.例如,2008年,刘练珍[14]研究了R0代数上的态存在问题.2007年,Flaminio和Montagna[7]用一种新的方法研究了MV代数上的态.他们在MV代数上定义了一个一元运算σ(称为内部态或者态算子),它是态的推广.随后,态算子在其他代数结构中进行了研究.例如,2011年Ciungu等[8]提出了态BL代数……