郑乃峰

(宁波大学理学院,浙江宁波 315211)

Hom-弱Hopf代数上的Hom-smash积

郑乃峰

(宁波大学理学院,浙江宁波 315211)

本文研究了在Hom-Hopf代数上引入Hom-弱Hop代数的问题.通过建立弱左H-模Hom-代数的方法,构造Hom-smash积,证明Hom-smash积是Hom-代数,且给出使之成为Hom-弱Hopf代数的充分条件,推广了由Bohm等人定义的弱Hop代数.

Hom-弱Hopf代数;弱左H-模Hom-代数;Hom-smash积

1 引言

代数形变理论现在已是代数学的重要分支之一.近年来作为代数另一类形变代数-Hom-代数的引入,引起了许多代数学者的关注.Hom-代数的概念是由Makhlouf和Silvestrov于2006年在研究拟李代数时引入的(见文献[1]).Hom-代数的引入实际上是推广了结合代数的概念,把结合代数中的结合性法则作了形变,将其变成了线性变换α结合性条件,即α(a)(bc)=(ab)α(c).随着Hom-代数研究的深入,一些学者在文献[2-5]中又陆续引入了Hom-余结合余代数、Hom-双代数和Hom-Hopf代数等,并给出了一些重要的性质.在文献[6,7]中,作者定义了Hom-ω-smash积和Hom-ω-smash余积,并分别研究了它们的拟三角结构和辫化结构.

弱Hopf代数是由Bohm 和Nill等人定义的(见文[8]),作为Hopf代数(见文[9])的推广,弱Hopf代数与Hopf代数有着相似的构成,只是用更弱的条件去代替余乘法运算的保单位性和余单位运算的保乘法性.因此,弱Hopf代数的结构远比Hopf代数复杂.

综合上述讨论,在弱Hopf代数上引入Hom-代数的结合性条件成为自然的问题,这也是写这篇文章的动机.在Hom-弱Hopf代数和模结构的基础上,建立弱左H-模Hom-代数的结构并通过它构造Hom-smash积,证明Hom-smash积是Hom-代数,且给出使之成为Hom-弱Hopf代数的充分条件.

2 Hom-弱Hopf代数

本文的所有工作都在域k上进行……