任先贞， 边玉亮， 裴东兴， 沈大伟

（1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051；2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051）

高速旋转弹章动测试方法研究

任先贞1，2， 边玉亮1，2， 裴东兴1，2， 沈大伟1，2

（1.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051；2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051）

旋转弹章动参数是兵器科研生产中的重要参数，现阶段普遍采用雷达测试法对弹丸章动参数进行分析提取，对实验设备要求高，测量难度大。该文提出一种基于姿态变换理论的高速旋转弹章动参数测试的新方法，该方法利用三轴磁传感器与存储测试技术，将三轴磁传感器输出的信号进行解算，得出旋转弹的两个姿态角。通过姿态变换理论，找出偏航角、俯仰角和章动角之间的关系，从而建立章动参数的数学模型，计算出旋转弹的章动角。通过实弹测试实验表明：根据姿态变换理论可以计算出章动角为0.85°，旋转弹的章动周期为36.6ms，对数据进行分析处理，计算结果误差在0.01%以内。该测试方法简单方便，对今后研究弹丸章动运动具有一定的参考价值。

姿态变换；章动；姿态角；数学模型；旋转弹

0 引 言

现阶段旋转弹测试技术是兵器科研生产中的重要研究部分，同时弹丸的章动参数可以判断弹丸飞行过程中姿态的稳定性[1]。因此研究弹丸的章动对提高弹丸的精确打击能力有重要意义[2]。

目前普遍应用的旋转弹章动测试方法有高速摄像法[3]、雷达测试法[4]等，高速摄像法对测试装置要求高，成本大，雷达测试法对弹丸外形厚度要求高，且后续处理复杂。针对以上问题，提出了一种基于姿态变换理论的高速旋转弹章动参数测试的新方法，该方法利用姿态变化理论，建立三轴磁传感器[5]输出信号与章动参数之间的数学模型，通过弹载测试系统获取三轴磁传感器的输出信息，计算推导，最终得出旋转弹的章动参数。

1 章动测试系统原理

所谓章动，是指弹丸在空中飞行过程中弹轴绕着弹丸运动方向做某种周期性摇摆运动[6]。在章动测试系统中，利用弹载存储测试技术的相关理论，设计适用于弹上环境的三轴磁传感器测试系统，并进行实弹测试实验，得出外弹道三轴磁传感器的输出数据。三轴磁传感器与传统的惯性传感器相比，结构简单、抗干扰能力强，并且具有抗高过载能力等优点。使用三轴磁传感器测量旋转弹丸在近地空间内任意位置各个方向的磁场大小，根据测试数据对弹体姿态解算分析[7]，解算出弹丸章动参数，其不受环境影响，分析简单。因此选用三轴磁传感器测量姿态研究具有重要意义[8]。

为验证该测试系统的可靠性，选用高强度的硬铝合金作为外壳材料，外层和内层之间加入了具有高缓冲能力的橡胶加以缓冲，对测试电路进一步保护。并且通过实验验证了该系统的高可靠性。

2 章动测试系统数学模型

2.1 章动数学模型建立

姿态变换是将不同的坐标系通过绕各个轴旋转来实现的，根据二者之间的关系，旋转相应的角度得到另一个坐标系，求出对应的姿态变换矩阵[9]。

章动测试系统的数学模型就是基于坐标系之间姿态变换建立的[10]。该方法是根据实验所测的三轴磁传感器数据[11]和该位置的磁场数据，建立相应的姿态变换矩阵，首先解算出旋转弹丸的俯仰角和偏航角；其次根据坐标变换理论，通过坐标变换，找出俯仰角ϑ、偏航角ψ和章动角δ、进动角ζ的关系；最后通过数学计算进一步得出章动角δ。

假设任意位置的地磁场矢量在基坐标系中的3 个分量分别为：Hx，Hy，Hz。 三轴磁传感器对应 3 个轴的测量分量分别是：Hx1，Hy1，Hz1，根据姿态变换理论[12]可知：

其中L（γ，ψ，ϑ）是基坐标系到准弹体坐标系坐标分量之间的转换矩阵，即：

其中令 ϑ=cosϑ、ψ=cosψ、γ=cosγ，但是三轴磁传感器所输出的数据不足以求出旋转弹丸的全部姿态角，当滚转角γ通过其他方法测出时，俯仰角ϑ和偏航角ψ的计算公式为

根据章动和进动定义可知，章动和进动参数是和旋转弹转速无关的参数，进而得出章动和进动与姿态角中滚转角无关。在解算章动和进动数据时，可以给滚转角任意赋值，最终不会影响章动和进动的数据提取。为了方便，解算章动角时，给滚转角赋值为零，根据式（3）、式（4），就能得出俯仰角 ϑ 和偏航角ψ。

2.2 姿态变换理论

根据姿态变换理论，有以下2种方法进行姿态变换，从基坐标系到准弹体坐标系进行转换：

1）根据俯仰角、偏航角和滚转角进行两个坐标系之间的变换，根据准弹体坐标系来确定俯仰角ϑ和偏航角ψ。两坐标转换关系如图1所示。

转换后对应的变换矩阵为

2）将基坐标系Axyz变换到准弹体坐标系Ox4y4z4的变换方式如下：

①基坐标系Axyz到准速度坐标系Ox5y5z5的坐标变换，两坐标系的转换关系如图2所示。

转换后对应的变换矩阵为

图1 基坐标系与准弹体坐标系的转换关系

图2 基坐标系与准速度坐标系的变换示意图

在不考虑旋转弹自转的情况下，两坐标之间的坐标转换矩阵可以当作是单位矩阵E。

②准速度坐标系到准弹体坐标系的坐标变换，其转换关系如图3所示。

转换后对应的变换矩阵为

通过准速度坐标系到准弹体坐标系的坐标变换矩阵可知，两个坐标系相互转换的桥梁是准攻角和准侧滑角，根据准攻角、准侧滑角和章动角、进动角的定义可知，在包含速度矢量的铅垂面内将弹丸轴线绕着速度矢量旋转章动角δ，然后再将轴线绕速度矢量旋转进动角ζ，可以将章动坐标系变换到准速度坐标系。此时，准攻角就是弹丸轴线与过速度矢量的铅锤面的夹角，准侧滑角就是弹丸轴线在铅垂面的投影与速度矢量之间的夹角。准攻角、准侧滑角、章动角和进动角相互之间的位置关系如图4所示。

图3 准速度坐标系与准弹体坐标系坐标变换关系

图4 准攻角、准侧滑角、章动角和进动角之间的位置关系

因此根据立体几何知识可知，准攻角可以用章动角和进动角表示，几何关系表达式如式（8）、式（9）。

将式（8）、式（9）带入式（5），其中令 cosβ*=β*、cosα*=α*，得出：

根据以上推导可知，由基坐标系到准弹体坐标系的坐标变换矩阵为

式中：δ——章动角；

ζ——进动角；

ψ——偏航角；

ϑ——俯仰角。

由式（11）可知，只要知道旋转弹丸的俯仰角和偏航角就能解算出旋转弹丸的章动参数和进动参数。俯仰角和偏航角可以通过三轴磁传感器的3个磁场输出信号解算出来，最后将俯仰角和偏航角带入式（11），就能够计算出相应的章动角在出炮口时的具体数据，通过对所得数据进行分析可以得出章动角的最大值和周期。

3 实验结果及分析

经过靶场实弹测试后，将测试装置进行回收，通过专用的读数软件，将数据读出后如图5所示。

图5 膛内轴向加速度原始测试数据

从图5的测试数据可以看出，决定旋转弹飞行稳定性的章动运动主要集中在出炮口之后一段时间内，且章动角的最大值也出现在出炮口，因此分析出炮口一段时间内的三轴磁传感器信号可得出章动信息，将三轴磁传感器信号全部读出所得数据如图6～图 8（出炮口 1s）所示。

实验时测得当地在基坐标系下的磁场信号强度为[Hx，Hy，Hz]=[1700，1570，1670]，出炮口 1s中内磁传感器所测数据[Hx1，Hy1，Hz1]=[x1，y1，z1]。将以上所得数据带入式（3）、式（4）得出旋转弹丸在出炮口1s内的俯仰角和偏航角如图9、图10所示。

图6 X轴向磁传感器测试信号

图7 Y轴向磁传感器测试信号

图8 Z轴向磁传感器测试信号

图9 旋转弹俯仰角数据

图10 旋转弹偏航角数据

根据图9、图10中弹丸俯仰角和偏航角，以及俯仰角、偏航角与章动角的关系，进一步得出弹丸在出炮口1s内的章动曲线如图11所示。

图11 旋转弹出炮口1s内章动运动曲线

由图可知，弹丸的章动运动曲线呈近似于正弦规律在逐渐递减，并且近似以5个为一个周期逐渐递减，故可计算出弹丸在出炮口1s内的平均章动周期：

1）在 0.093～0.288s内，章动周期为

2）在 0.288～0.478s内，章动周期为

3）在 0.478～0.658s内，章动周期为

4）在 0.658～0.833s内，章动周期为

5）在 0.833～1.003s内，章动周期为

根据上式在1s内的平均章动周期为

同时对所得的章动曲线进行频谱分析如图12所示，得出旋转弹的章动周期大约是36.6 ms，而计算章动周期为36.4ms，误差在0.01%以内，同时弹丸的章动周期随时间的变化而逐渐递减，符合弹丸章动运动逐渐衰减的理论，验证了该测试精度的可靠性。根据图11可知，该旋转弹在出炮口0.47s的时候，章动角为最大值0.85°，随着时间的变化而逐渐减小，计算结果符合实际理论值。

图12 章动曲线频谱图

4 结束语

本章动测试系统从新的角度进行旋转弹章动参数提取，通过测试实验，验证了系统的可靠性，达到了预期的效果。通过姿态变化理论，建立章动参数的数学模型，进而计算推导最终得出旋转弹的章动参数。实验表明该方法简单方便，并且章动测试系统能够满足实际测试需求，成本低，精度高，可以更好地获得章动角；但还存在一些不足，在周围发射炮环境的干扰下，比如传感器、标定装置都会产生一些误差。在今后的研究中，对系统进行更优设计，减少外界误差影响，同时对所测的数据进行更加深入的分析，进一步挖掘出更有效的信息。

[1]张淑英.磁强计姿态测试系统中的数学问题[D].太原：中北大学，2014.

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（编辑：徐柳）

Research on high-speed rotating cylinder nutation test method

REN Xianzhen1，2，BIAN Yuliang1，2，PEI Dongxing1，2，SHEN Dawei1，2
（1.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory，NUC，Taiyuan 030051，China 2.Key Laboratory for Instrumentation Science&Dynamic Measurement，Minstry of Education，NUC，Taiyuan 030051，China）

The rotating projectile nutation parameter is an important parameter in the research and production of weapons.At present，radar test method is the most commonly used for extraction and analysis of projectile nutation parameters.However，this method has high requirements on test equipment，and it is difficult to measure.This paper thus proposes a high spinning projectile nutation parameters test method based on attitude transformation theory.The method takes use of three axis magnetic sensor and storage test technology.The three axis magnetic sensor output signal is calculated to obtain two attitude of spinning projectile angles.Through attitude transformation theory， relationship between yaw， pitch angle and nutation angle isdiscovered， and the mathematical model of nutation parameters is established to calculate spinning projectile nutation angles.Through attitude transformation theory，nutation angle is found to be 0.85°.The spinning projectile nutation cycle is 36.6ms.By analyzing the data，the error of calculation result is 0.01%.The test method is simple and convenient and provides a good reference for the future research of projectile nutation movement.

attitude transformation；nutation；attitude angle；mathematical model；spinning projectile

A

1674-5124（2017）04-0023-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.006

2016-09-02；

2016-11-15

山西省回国留学人员重点科研资助项目（2008003）

任先贞（1991-），女，山西阳泉市人，硕士研究生，专业方向为智能仪器与动态测试。