武月月+弥谦

摘要：基于光的衍射理论和Matlab强大的计算、绘图能力，对光学中衍射现象进行理论解析；计算出衍射的光强公式；编写出衍射的模拟程序，并对写出的程序进行Matlab仿真；得到光强分布曲线与衍射条纹分布图。通过对单色光进行改变缝宽、相邻两缝间不透明部分的宽度、缝的总数、波长和透镜焦距等因素，对得出的模拟图进行理论分析。用Matlab对复色光进行圆孔衍射现象模拟，从模拟图中看出复色光是多个单色光的简单叠加。软件模拟光学衍射现象，使复杂的实验简单化，而且不受任何实验环境的影响和实验仪器的限制，这样使学生在理解和掌握知识方面更加的容易，所以软件仿真模拟在教学理论与实践的研究中具有指导意义。

关键词：Matlab；衍射；复色光；教学研究

1概述

在当今社会，光学和计算机的发展很快，但相对抽象和复杂的光学，光学模拟软件吸引了许多科学和教育工作者的广泛关注。计算机辅助光学设计软件已经发展了很多，比如：APSS.ASAP.Pics3d.Zemax等专业仿真软件。光学仿真软件愈来愈多的应用于科研和教学工作中。用理论指导实践的光学仿真软件，不仅节省了大量的实验器材，而且还大量的减少了人力。因此，模拟和仿真光学实验弥补了实验中的缺陷，很好地促进了光学的研究。在我国，利用Matlab进行仿真计算，已经比较普遍，尤其是在与数学有关的范畴和电子教学的研究，但在光学仿真和应用方面研究的比较晚，在实验和教学中的应用也不够充分。

2衍射

2.1衍射理论

除了干涉现象之外，波的另一个重要的特征是衍射现象。可以概括地说，光绕过障碍物到达光沿直线传播所不能到达的区域，并在屏幕上呈现光强稳定分布和周期性变化的现象，叫做光的衍射。障碍物的宽度和波长的大小影响着衍射现象的程度，只有这两者之间可以对比时，衍射现象才比较明显。下面对光栅衍射和圆孔衍射进行研究。

2.2衍射的影响因素分析

光栅衍射光强公式中为单缝衍射因子，为缝间干涉因子。那么模拟出的光强分布曲线与条纹图是单缝衍射因子与缝间干涉因子共同作用下的结果，因此下面分别模拟出这两个独立的光强分布曲线。

2.2.1缝宽b的影响

光栅衍射光强公式中为单缝衍射因子，图1是单缝衍射因子的相对光强图。其中。在Matlab模拟中当N=1时，通过改变b的值，从而改变u的值，目的是为了探究单缝衍射因子对光栅衍射强度分布的影响，其他条件不变。图3与图4是单缝衍射因子变化对光栅衍射中光强分布曲线和条纹图的影响。图5中缝宽b=2e-3比图4中缝宽b=2e-4明条纹宽度相比明显地变窄，但是并不改变明条纹所在的位置。

2.2.2两缝间不透明部分a的影响

对于两缝间不透明部分a的影响，实质上就是光栅常量d对衍射图样的影响。图1是光栅衍射中多缝干涉因子相对光强图，图6与图7是光栅常量d的变化对单缝衍射因子与缝间干涉因子共同作用下的光栅衍射光强图的影响。在其他条件不变的情况下，a与d成正比，a越大，d越大，随之影响缝间干涉因子的变化，从而影响衍射条纹的变化。从下图很明显看出，图5比图6的条纹宽度变窄，明暗条纹变化的频率变快。

2.2.3缝的总数N的影响

在光栅常量d与其他条件一定的情况下，改变缝的总数N，下图中给出了N=2和N=8时的条纹图和光强分布曲线。随着N的增加，光强变化的幅度将增加，但明暗条纹的宽度变窄。

2.2.4波长λ的影响

从光栅衍射光强公式中可以看出，单缝衍射因子和缝间干涉因子中都含有λ，无法定量分析，只能定性分析。那么从下图中强度分布曲线上看不到变化，但从竖轴上的刻度分布上得出：λ越大，条纹宽度越大。

2.2.5透镜焦距f的影响

透镜焦距f的变化影响着的变化，从而影响着光栅衍射强度与明暗条纹的分布。下图模拟出透镜焦距为10mm和80mm的光栅衍射图样。可以得出：光栅衍射的明条纹宽度随焦距f的增大而增大，光强的谱线分布随焦距f的增大而变化缓慢。

2.2.6谱线缺级

光栅方程描述的是光栅衍射中各缝间光的干涉形成明纹的条件，可写成下式：

若干涉明纹的位置正好与衍射暗纹的位置重合（衍射角0相同），它会产生缺级现象。光栅常量d决定了各级谱线之间的距离，例如，采用的光栅常数d是缝宽6的2倍，则是2倍数谱线都消失，而所有级数为奇数的谱线都相应的加强；采用的光栅常数d是缝宽b的3倍，则是3倍数谱线都消失。这种现象被称为谱线的缺级。图13是b=0.01，d=0.02，d=2b，所以是2倍数谱线都消失；图14是b=0.01，d=0.05，d=5b，所以是5倍数的谱线都消失，与理论分析的结论一致。

3复色光的衍射研究

复色光中，最简单的是研究白光如图15所示，由于白光是由7种波长的光组成，但是这7种光都是由三基色红、绿、蓝配色叠加后的结果。复色光是具有一定带宽的光源，从图16中多种光波的相对强度分布可以得出复色光是各个单色光波长的简单叠加。与单色光相比有明显的差别：1）复色光中光波长不同，它们的第一极小值点的位置不同，但是它们中心点的位置是相同的；2）中央位置各个波长的最高点不同是因为复色光中各个波长的光能量所占的比例是不同的；3）随着光波长的变短，光强分布越集中；4）波长不同，频率不同，光波通过透镜时折射率不同，所以会产生一定的色差，色差在复色光中存在，单色光是不存在的，色差有位置色差和放大率色差。图17是580nm到730nm之间五种色光二维与三维光强衍射分布图，从图中可以看出衍射图样是五种单色光的叠加，但是在三维衍射图中存在位置色差，人在任何位置看衍射图时，会产生一种晕环和有色斑的感觉。

4结论

通过Matlab的图像处理、符号计算及模拟仿真等功能对衍射进行模拟，得到了光强分布曲线和条纹分布图。改变光栅衍射缝宽b，相邻两缝间不透明部分的宽度a，缝的总数N，波长λ，透镜焦距f等影响因素，得到不同的仿真图像。光栅衍射的光強分布曲线和条纹分布图是单缝衍射因子和缝间干涉因子共同作用的结果。复色光的衍射与单色光的衍射的联系在于复色光的波长是单色光波长的简单叠加，所以在程序上做些改动就会模拟出复色光二维和三维衍射图。利用Matlab进行光学实验仿真最大的优势在于，无需手动的去调节实验仪器的位置及相关参数，只需改动程序中的实验参数，可在较短时间内完成多种实验条件下的光学实验图样的演示，无需复杂的实验仪器和苛刻的实验环境，而且模拟得到的图更接近于理论分析，更形象、逼真。使学生能够更好的掌握和理解知识，所以在教学研究方面能起到了很大的作用。