陈珊珊+杨冬梅

摘 要：将无源的概念从广义系統扩散到切换广义系统之中，进而研究了一类带有非线性扰动项和时滞不确定项的切换广义系统的无源控制问题。并且系统中的不确定性要满足有界条件。首先，基于一类广义Lyapunov函数结合线性矩阵不等式，获得了使非线性切换广义系统能够渐近稳定且严格无源的充分条件。然后，根据已给的条件设计出鲁棒无源控制器，使得闭环广义切换系统对于所有容许的不确定性是严格无源的。最后运用Matlab中的LMI工具箱具体给出实例，证明其可行性。

关键词：非线性；切换广义系统；时滞；无源控制

中图分类号：TP13 文献标志码：A

Abstract：The passive concept is extended from the generalized system to the swiched singular system and the robust passive control problem for nonlinear switched singular systems with time-delay is studied. At the same time，the uncertainty of the system must satisfy the bounded condition.First，based on the generalized Lyapunov function and linear matrix inequality，sufficient conditions are obtained to enable the nonlinear switched singular systems to be asymptotically stable and strictly passive.Furthermore，according to the given conditions，the qualified robust controller is designed.Finally，a numerical example is simulated by utilizing matlab LMI toolbox and the feasibility of the theorem is proved.

Key words：nonlinear；switched singular systems；time-delay；passive control

0引言：

近些年来，耗散系统被学者们广泛研究。耗散性实际上指的是系统的能量损耗永远小于能量的供给率。本文所研究的系统的无源性是耗散性的一个重要方面。在广义系统中，很多学者已经取得了一定的研究成果。文献[1][2]研究了线性广义系统的输出反馈控制问题和非线性广义系统的状态反馈控制问题。文献[3][4]研究了时变非线性系统的稳定性问题。文献[5]研究了具有时变不确定系统的鲁棒无源控制。还有很多其他的学者也取得了丰硕的成果[6-9]。但在切换系统中，无源控制问题还有待进一步研究。

本文研究了带有非线性扰动项和时滞不确定的切换广义系统的无源性。利用一类广义Lyapunov函数，得到了使切换广义系统渐近稳定且严格无源的充分条件，并设计出了鲁棒无源控制器，最后给出算例，证明其有效性。

5.结论

本文研究了非线性切换广义系统的无源控制问题。利用广义Lyapunov函数和线性矩阵不等式，得到了使系统能够渐近稳定且严格无源的充分条件。并给出了控制器设计方法。最后给出数值算例证明其有效性。

参考文献

[1]董心壮，张庆灵·线性广义系统的输出反馈无源控制[ J]·东北大学学报：自然科学版， 2004，25（4）：310- 313·（Dong Xin-zhuang， Zhang Qing-ling. Passive control of linear singular systems via output feedback[ J]. Journal of Northeastern University：Natural Science， 2004，25（4）：310- 313.）

[2] 董心壮，张庆灵，郭凯. 一类广义非线性的无源控制[ J] .计算技术与自动化，2003，22（ 3） ：4-6.（ Dong X Z， Zhang Q L ， Guo K . Passive Control for a Class of N onlinear Singular Systems [ J ] . Computing Technology and Automation， 2003， 22（ 3） ： 4-6. ）

[3]冯纯伯.应用无源性研究时变非线性系统的稳定性[J]自动化学报，1997，23（6）：775-781.（FENG Chunbo.Stability analysis for time_varying nonlinear systems via passive analysis[J]. Acta Automatica Sinica，1997，23（6）：775- 781.）

[4]冯纯伯，张侃健，费树岷·基于无源性分析的鲁棒控制系统设计[J]·自动化学报， 1999，25（5）：577- 582·

（Feng C B， Zhang K J， Fei S M. Passive-based design of

robust control systems[ J]. Acta Automatica Sinica， 1999，25（5）：577- 582.）

[5] 俞立，潘海天.具有时变不确定线性系统的鲁棒无源控制[ J].自动化学报，1998，24（3）：368- 372.（YU Li， PAN Haitian.Robust passive control of linear systems with time_varying uncertain parameters[ J]. Acta Automatica Sinica，1998， 24（3）： 368- 372.）

[6] Byrnes C I， Isidori A， Willems J C. Passivity feedback equivalence and global stabilization of minimum phase nonlinear systems[J]. IEEE Trans Automat Control， 1991，36（11）：1228- 1440.

[7] Mahmoud M S， Zribi M. Passive control synthesis for un-certain systems with multiple-state delays[J]. Computers and Electrical Engineering，2002， 28（3）：195-216.

[8] Han Q L. Robust stability for a class of linear systems with time-varying delay and nonlinear perturbations [J]. Com-puters and Mathematics with Applications， 2004， 47（8/9）：1201-1209.

[9] Byrnes C I， Lin W. Passivity and absolute stabilization of a class of discrete-time nonlinear systems[J]. Automatica， 1995，31（2）：263- 267.

[10] XIE LH.Output feedback H∞ control of systems with parameter uncertainty[J]. Int J Control， 1996， 63（4）： 741-751