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谈“奇数与偶数”的教学处理

2017-07-12徐国强

湖南教育 2017年19期
关键词:奇偶性奇数偶数

文︳徐国强

谈“奇数与偶数”的教学处理

文︳徐国强

人教版小学数学五年级下册中有如下问题(如图所示)。该问题相对抽象,如何帮助学生理解和掌握相关结论?笔者在教学实践中总结了如下经验。

一、正确理解问题

题目是让我们研究奇数、偶数相加时,和可能存在的规律。但题目的这种设问的方式可能给人一种错觉。以“奇数与偶数的和是奇数还是偶数?”为例,它容易让我们认为答案要么是奇数,要么是偶数。尽管最终答案的确是奇数,但这是研究的结果。研究之前,我们应认识到,这一问题的答案有三种可能——或者是奇数,或者是偶数,或者不确定。若先入为主地认为答案要么是奇数,要么是偶数,将会使我们的说理变得浅尝辄止:既然正确答案或者是奇数,或者是偶数,我们只需用一个具体的例子试一下就行。比如,由1+2=3立即得到答案是奇数。如果正确理解了题目,我们面对1+2=3这个例子时,能得到的结论是:奇数加偶数,其和或者是奇数,或者不确定。

二、多角度说理

要真正理解上述结论,多角度说理是不可或缺的。常见的方式有如下几种。

1.不完全归纳。这是通过列举有限的例子得出结论的说理方式。比如,为了研究奇数与偶数的和的奇偶性,我们通过研究1+2,3+8,9+24等发现其结果均是奇数,从而得出结论:奇数+偶数=奇数。用不完全归纳法得到结论后,要引导学生认识到这种方法的局限性:例是举不完的。我们通过对有限几个例子的考察,发现考察的对象都满足某一规律,其实并没有充分的理由确定所有的对象都满足这一规律。对这种方式的局限性的认识,是进一步考虑其他说理方式的基础。

2.以形说数。我们以图1中的图形表示奇数,用图2中的图形表示偶数。显然,一个表示奇数的图形和一个表示偶数的图形拼在一起,还是一个表示奇数的图形,从而得到“奇数+偶数=奇数”。其他的情形类似。

3.运动变化。考虑一个人游泳,横渡一条小河。显然,他横渡小河一次到了对岸,再横渡一次,又回到了出发的地方。进一步,横渡小河奇数次,到了对岸,横渡小河偶数次,回到了出发的地方。考虑奇数+偶数,相当于先横渡奇数次,再横渡偶数次,即先到对岸,再横渡偶数次,显然还在对岸,相当于横渡奇数次。于是奇数+偶数=奇数。考虑运动与变化还容易理解一个更一般的结论:由于在运动变化中,偶数往往意味着不变,因此,一个数加上偶数,不改变奇偶性。

图1

图2

三、联系与推广

1.加强联系。以下三个结论:奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,可以通过“奇数+1=偶数,偶数+1=奇数”建立起联系。比如,知道“偶数+偶数=偶数”,那么,奇数+偶数=偶数+1+偶数=偶数+偶数+1=偶数+1=奇数,这就在“偶数+偶数=偶数”与“奇数+偶数=奇数”之间建立起了联系。其他的情形类似。

2.适当推广。推广的方向主要有两个,一是从两个到多个。得到奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数。进一步,在一个加法算式中,如果奇数的个数是奇数个,则和为奇数;如果奇数的个数为偶数个,则和为偶数。二是由加法推广到乘法。得到奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。进一步,在一个乘法算式中,只要存在偶数,结果就是偶数,否则,结果就是奇数。

(作者单位:宁乡县老粮仓镇中心小学)

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