文︳吴华华

利用网络平台上好解题复习课
——以“解三角形”教学为例

文︳吴华华

现在高三阶段的二轮复习，老师们往往拿着课本按部就班讲题的现象很多，这样做效果一般。通过多次的考试检测，我们发现学生在考试中问题百出：基础不牢，审题不到位，能力题做不出，计算不过关，等等。这缘于复习课容量大、节奏快、反馈不及时。信息技术的渗透，给复习课带来了帮助。如何利用好现代信息技术解决课堂设计与教学容量大、节奏快、反馈不及时的矛盾？笔者以一节“解三角形之小题突破”教学研讨课为例，呈现自己对高三的二轮复习课的设计与教学心得。

一、通过平台及时反馈，完善知识体系。

首先通过局域网平台向学生发布两道高考试题：

这两道题涉及正余弦定理、三角恒等变换、向量等相关定理和方法，学生通过独立完成，达到自我检测的目的，同时梳理构建解三角形的知识体系和基本方法。

学生通过平台将答案提交后，平台上马上就能显示每道题的得分情况及学生的答题情况，为老师分析及讲评提供了有效的依据。

由于第一题得分情况较好，我采用抢答方式，由学生自行抢答，简要说明解题思路。对于第二题，由于有少部分学生出错，我通过随机点名的方式让学生分享解题思路。

生A：过点A作AD彝BC，设AD=a，则BD=a，CD=利用余弦定理cos蚁BAC=

师：还有其他解法吗？

生B：先用正弦定理求sin蚁BAC，再用平方和公式求cos蚁BAC。

生C：cos蚁BAC不知道正负。

生B：已知蚁BAD等于45°，且tan蚁DAC=2＞1，所以蚁DAC＞45°。则蚁BAC大于90°，所以结果为负值。

师：按这样的思路，还有什么捷径吗？

学生在教师的引导下进一步思考，发现通过对蚁BAC范围的约束，也能迅速找到正确答案。教师趁机强调选择题做法的特殊性。

师：谁还有别的解法吗？

生D：以D为原点，分别以BC，DA为x,y轴建立直角坐标系，利用向量法求解。

这里的一问一答，以及学生的互相补充，能帮助学生逐渐完善知识体系。教师引导学生注重方法的整理，学会自我归纳和总结。同时，网络平台的运用，课堂练习结果的及时反馈也能让每个学生完全投入到课堂中，全身心参与，提高效率。

二、突破重难点，有序递进，展开有载体的深度学习。

本环节的设计要求例题的选择有典型性，能体现学习的通性、通法。在一般能力的基础上，通过对例题中的相关问题进行多角度、多层次的探索、思考和演变，对所要讲解问题做横向比较和纵向延伸，学生能有效地掌握解题的基本思路。根据平时学生的练习情况，这里我设计了两类问题。

通过平台，我得到了每个学生的完成情况。从提交情况来看，全班同学只有18人提交了完整的答题过程。这说明解答含多个三角形的问题对许多学生来说有一定的难度。为了让学生们更好地掌握解题思路，我在提交了完整答题过程的学生中挑选了学生A，要他分析解题思路。

生A：设∠PBA=兹，则∠BCP=兹,所以BP=sin兹，又因为∠APB＝150°，所以∠PAB=30°-兹。吟PAB中，化简得

生B：根据题意易得∠CAP=兹，∠APC=120°， AC=2，CP=cos兹，吟APC中，化简得

师：非常好！那么，这两种方法的共同特征是什么？

教师引导学生把条件放到一个核心三角形内进行求解，得到解题关键。

网络平台的运用不仅能让老师及时掌握学生的答题情况，更能让学生充分展示自我。优生在展示优秀方法和答题过程获得成就感的同时，也为其他同学提供了学习的榜样，促进了学生良好书写习惯的养成。同时，对于未能完成的学生，也可由学生们自行讨论问题出现的原因，找到合适的方法，有序递进地展开深度学习。

例2.已知a，b，c分别为吟ABC三个内角A， B，C的对边，且

则（1）b+c的最大值是，

（2）b+2c的最大值是。

由于时间的关系，课堂上我只要求学生完成第一小问。从平台所显示的结果来看，大部分学生采用的是利用余弦定理和基本不等式求最值。此时我启发学生：能不能用这种方法解决第二个问题？促使学生产生第二种解题思路：利用正弦定理建立关于∠B或∠C的三角函数关系式再求范围。

反思

从教学实践可以看到，网络技术与教学过程的高度融合，使数字化技术的便利、快速的反馈、及时全面的展示与传统教学模式的系统与深刻得到了优势的整合，激发了学生学习的兴趣和内在的潜能，促使每个学生积极投入到课堂，大大提高课堂学习的效率。学生的数学学习能力、数学思维品质、数学运算和数学建模等数学素养得到有效的提高。

（作者单位：长沙市长郡中学）