彭永强，周宏贵，刘四平(.湖南大唐先一能源管理有限公司，湖南长沙40007；.湖南电力建设监理咨询有限责任公司，湖南长沙40004)

凝汽器漏入空气量的定量计算

彭永强1，周宏贵1，刘四平2
(1.湖南大唐先一能源管理有限公司，湖南长沙410007；2.湖南电力建设监理咨询有限责任公司，湖南长沙410004)

本文从泄漏的根本原理出发进行分析，证明了少为人知、应用较少的HEI推荐公式，同时对主要影响因素进行了扩展分析和修正计算，使漏入空气量与专业人员惯用的、易于获取的真空下降速率建立直接数学关系，并适用于机组变工况。

凝汽器；漏空气量；真空下降速度；变工况；定量计算

1 现行方法存在的问题

长期以来，对于凝汽器漏入空气量的定量计算一直是一个难题，而采用试验测量的方法测量繁琐获得难度大、影响机组运行安全、准确度受测量位置、测量方法影响等弊端〔1〕。此外，火电厂多用凝汽器真空下降速率ΔP∗作为评价凝汽器真空严密性的指标，而抽气设备规范均采用抽气量Q评价抽气设备性能。上述2个指标之间缺乏直接的数学关系，专业人员难以判断凝汽器漏气量与抽气设备的匹配情况。

文献〔2〕指出，现行的凝汽器漏入空气量是采用以下经验公式进行估算:

式中 Dc为进入凝汽器的蒸汽流量(kg/h)；Damax为最大漏入空气量(kg/h)；Daej为抽气器抽出的空气量(kg/h)；k1为严密性系数:k1＝1为优秀，k1＝2为良好，k1＝3.5为中等〔2〕。

式(1)和(2)是基于真空区域容积与机组容量(排汽流量)成正比这一假设建立的，把凝汽器漏入空气量当做汽轮机排汽量的简单单值函数进行估算，更适用于不同容量机组横向分析。如用于分析特定的某台机组，单从公式本身来看，容易引导人产生机组负荷越高、蒸汽流量越大漏入凝汽器的空气量越多的错觉。

式(1)的计算结果比运行时数值大几倍，一般只在设计阶段抽气器选型时估计最大漏入空气量；而在机组运行中，一般按式(2)评价凝汽器严密性，并且式(2)需要采用复杂的手段测取抽气器出口的实际空气量，缺乏便捷性。

〔3〕中通过数值模拟曲线得出真空严密性试验过程中真空随时间变化呈线性关系的规律，拟合得出计算公式(3)，并提到HEI标准中推荐的、在形式上基本一致的公式(4)〔3〕:

式(3)和(4)中，ΔP为真空变化量(Pa)；Δt为试验时长(min)；V为真空系统总容积(m)；Ga为漏入空气量(kg/h)。

2 新方法及思路的提出

机组运行中，蒸汽并不能凭空制造和产生不凝结气体，即便随着压力温度变化对不凝结气体的溶解度会发生变化从而在局部区域可能出现不凝结气体析出现象，但是对于一个稳态的热力循环，蒸汽溶解携带气体量不会发生变化，不会对凝汽器额外释放不凝结气体。归根结底，不凝结气体都是真空系统不严密处漏入的，与汽轮机蒸汽量无本质联系。

空气在内外差压的作用下漏入真空系统，设漏入空气质量流量为Qm(kg/h)，对应的体积流量为Qv(m/s)，泄漏面积为A(m2)，泄漏流速为c(m/s)，空气密度为ρ(kg/m)，则有:

即真正决定的参数是真空区域总孔隙面积A，泄漏流速c，空气密度ρ，且Qm正比于A，c，ρ，在其他条件相同时，有:

式(5)和(6)是本文根据特定工况漏气流量进行变工况泄漏流量推算的理论基础。

2.1 真空严密性试验工况下凝汽器漏入空气量

汽轮机组稳定运行时，凝汽器内部工质为定常流动，任意一点汽水参数随时间稳定不变，且由于凝汽器为低阻力大空间，不同空间点上的参数差异也不大。在进行凝汽器真空严密性试验时，凝汽器内气体状态适用于理想气体状态方程〔4〕。设空间容积为V，试验初始时刻点为0，终了点为1，有:

其中m为凝汽器中不凝结气体量(kg)，pk为凝汽器内不凝结气体分压力(Pa)，Rg为空气气体常数。

真空严密性试验过程中，冷却条件基本不变，蒸汽饱和温度及其分压力也基本不变，T0＝T1＝Ts，凝汽器压力变化主要由凝汽器空间内不凝结气体增加引起，即ΔP＝ΔPk。因此有:

当过程时间缩短趋向于0时，即将两侧的Δm与Δp对时间进行微分，式(8)同样成立，此时反应即时变化速率。以Qm代表漏入空气质量流量(kg/min)、ΔP∗代表真空下降速率(Pa/min)，则公式变为:

如果更进一步，将Rg＝287 J/kg·℃代入式(8)，Qm单位从kg/min转换成kg/h，当凝汽器内温度分别取20℃时，有Qm＝ΔP∗V/1 402；当凝汽器内温度取取40.7℃时有Qm＝ΔP∗V/1 501，与文献〔3〕中提及的HEI推荐公式吻合，说明式(3)和(4)可视为式(9)的特例。

由式(9)可知，对于真空严密性工况，漏入凝汽器的空气量与真空下降速率成正比，与真空容积V成正比。

值得指出的是，由于流速快、流道短、温差小，外界空气来不及被加热即射流进入蒸汽空间，所以凝汽器内部温度不影响泄漏过程中主要物性参数及泄漏量。只要机组负荷、内外压差、大气环境等其他条件不变，漏入空气量相等，凝汽器饱和温度影响的是试验得到的真空下降速率数值。即式(9)中ΔP∗与Ts成正比变化，不是Qm与Ts呈反比变化。

2.2 机组负荷(真空容积)影响及修正计算

真空系统严密性即单位表面积或单位空间体积上间隙总面积，对于确定的空间物体，理论上面积正比于体积的2/3次方变化。但是根据汽轮机及凝汽器结构特点，将汽轮机折转竖立在凝汽器上，可以看做是一个圆锥，机组负荷变化时，真空区域以凝汽器空间为基础变化。凝汽器区域容积大结构简单严密性好，远离凝汽器往机头方向，结构变复杂表面积增长速度加快严密性也相对较差，根据以上结构特点，为简化计算，我们假定真空区域表面积正比于容积变化，并且按统计规律，各区域严密性基本一致，单位表面积上间隙大小相同，因此机组负荷变化时，总间隙面积A的大小正比于真空区域容积V变化。在其他条件(流体密度、两侧压差等)不变时，则有:

众所周知，随着机组进汽量变化，汽轮机内各级、回热加热器、高低压旁路管道、乃至过热器和再热器内压力也会随之变化。为正确、合理的确定变工况后真空区域容积V′的值，根据机组从凝汽器抽真空到带额定负荷的工艺流程及操作特点，可将启动全过程划分为3个阶段。

第1阶段，机组抽真空—汽轮机冲转前。此阶段为建立真空的非稳态阶段，漏入空气量随着凝汽器真空度提高逐渐增大，锅炉过热器、再热器系统与真空系统通过主蒸汽及再热蒸汽管道疏水阀门及排空气门与大气连通，此阶段的漏气量更多取决于排空气门开度，具有很大不确定性。

第2阶段，当机组工作在额定出力、设计真空度时，蒸汽在末级叶片中膨胀达到或接近极限、回热加热器疏水正常、其他疏水管道阀门关闭，上述接口部位介质的阻尼作用，使可以在真空严密性试验时视为与凝汽器一体(各处压力对应真空度Pv)、按照理想气体状态方程规律变化的空间达到最小值，该空间容积定义为最小真空容积V0或基本真空容积。

第3阶段，汽轮机冲转—机组带额定负荷。此阶段中，锅炉过热器、再热器系统空气门已经关闭，疏水阀门也已关小或关闭，过热器、再热器系统中充满压力蒸汽与真空系统断开。而汽轮机本体、高低压加热器通过疏水管道与凝汽器相连，仍可能处于真空区域。真空区域范围和容积跟随进入汽轮机的蒸汽流量而变化，将该容积折算成可按理想气体状态方程变化的容积，定义为可变真空区域折算容积Vx，简称可变真空容积。在汽轮机冲转初始时刻、蒸汽流量D为0时，无流动压损，全区域压力对应凝汽器真空度为Pv，可视为凝汽器空间的延伸和扩展，如果机组在此时刻进行真空严密性试验，该区域内混合气体也可以视作理想气体、按式(6)的关系将漏入空气流量与真空降低速率进行关联计算，此时Vx获得最大值(Vx)max＝V1(V1为汽轮机本体内空腔容积与高低压加热器及其疏水管道空间容积之和)；当机组达到额定负荷、设计真空度时，汽阻、水封及阀门等的阻尼作用，使得汽轮机本体及高低压加热器内空腔近似于与凝汽器空间彻底隔绝，不能按理想气体状态方程与真空严密性试验数据进行关联计算，此时可变真空区域折算容积Vx获得最小值(Vx)min为0。

可见，在汽轮机冲转到带额定负荷的过程中，随着进入汽轮机的蒸汽流量增大，可变真空区域折算容积逐渐减小，为简化计算参考弗留格尔公式，按照汽轮机各级段压力与进汽量成正比规律，将Vx与汽轮机进汽量关系按线性化处理。设汽轮机额定负荷时蒸汽流量为De，部分负荷时蒸汽流量为Dx，则可得到可变真空区域折算容积Vx计算公式:

机组不同蒸汽流量下的真空系统总折算容积为:

综前述，本文定义的真空区域容积不是真空系统占据的空间体积，实质上是折算到可以按照理想气体状态方程进行计算的空间容积。

式(12)代入式(10)得:

式(13)即为总间隙大小A(真空区域容积、或称机组负荷)对凝汽器漏入空气量的修正式。为便于评价真空系统严密性变化、简化计算，建议真空严密性试验选择80%～100%额定负荷范围，此时V取基本真空容积V0。

凝汽器容积V0和汽轮机及回热加热系统空腔容积V1可通过制造厂相关资料获取。

2.3 内外压差(凝汽器真空)影响及修正

真空系统泄漏虽然间隙小，但空气是可压缩流体，压差大、密度大(相比于稀薄气体真空状态)、流速高，机组启动至带额定负荷的过程中，除差压接近0、时间极短的初始阶段，其余阶段均可视为湍流状态，流量流速正比于阻力的0.5次方〔5〕。为简化计算，将初始抽真空到真空建立正常的全过程中的空气泄漏视为湍流状态，另因折算真空容积实质上为折算到凝汽器Pv下的容积，所以流动压差ΔP＝大气压力－凝汽器内绝对压力＝Pv，则变工况(真空度改变、其他条件不变)时有:

代入式(6)有:

式(15)即为泄漏流速c(内外差压、或称机组真空度)对凝汽器漏入空气流量的修正式。

2.4 空气密度ρ(大气环境)影响及修正

以Pa，Ta分别表示外界大气压力和大气温度，将理想气体状态方程ρ＝P/(RT)代入式(6)有:

式(17)即为考虑外界大气密度变化对漏入空气质量流量影响的修正式。

2.5 影响因素汇总

将上述因素影响汇总，综合式(5)、(9)、(13)、(15)、(16)，并将Rg＝287 J/kg·k代入，有:

式(17)即为本文推导出来的关于凝汽器漏入空气量的最终计算公式，式中各符号含义及单位参见前述公式。

3 总结及结论

汽轮机原理书中关于凝汽器漏入空气量的两个计算公式来源于工程实践，分别用于选型阶段粗略估算和运行中对严密性定性评价，不能对实际工况进行准确的定量计算。

本文从泄漏的基本原理角度出发进行分析，拓展了真空下降速率ΔP∗与凝汽器漏入空气量Qm之间的数学关系，提出将机组负荷、凝汽器真空度、大气环境等根本因素对漏气量的影响及修正计算方法。从原理角度对HEI推荐公式进行了论证、阐述、支持，也同时进行了扩充，使专业人员漏气量计算不仅仅局限于某特定的试验工况，更可推广至机组抽真空后的各种运行工况，为系统设计、设备选型、运行分析、数值模拟、软件仿真等提供便利。

参考文献

〔1〕居文平，马汀山，于新颖.一种新的凝汽器及真空系统漏入空气流量测量方法〔J〕.热力发电，2008，37(2):56-58.

〔2〕翦天聪.汽轮机原理〔M〕.北京:水利电力出版社，1992: 223-224.

〔3〕史剑戟，沈坤.凝汽器真空严密性研究〔J〕.上海电力学院学报，1997，13(3):46-50.

〔4〕王修彦.工程热力学〔M〕.北京:机械工业出版社，2007:13-34.

〔5〕达道安.真空设计手册〔M〕.北京:国防工业出版社，2004:121.

Quantitative Calculation on Amount of Air Leakage into the Condenser

PENG Yongqiang1，ZHOU Honggui1，LIU Siping2
(1.Hunan Datang Xianyi Energy Management Co.，Ltd.，Changsha 410007，China 2.Hunan Electric Power Construction Supervision&Consultancy Co.，Ltd.，Changsha 410004，China)

The gas leakage of the steam turbine condenser is affected by many factors，and it is difficult to calculate quantitatively in actual operation.This paper provesa less-known and less-used but HEI recommended formula through analysis of the fundamental principle of leakage.At the same time，themain influence factorswere analyzed andmodified calculated，in order toestablish a directmathematical relationship between theamountofair leakage and the vacuum drop ratewhich iseasy to gain and customary using by professional personnel.This papermakes it apply to the condenser variable conditions.

condenser；air leakage；vacuum drop rate；variable working condition；quantitative calculation

TK264.1＋

B

1008-0198(2017)03-0023-03

彭永强(1977)，男，湖南洞口人，工程师，主要从事火电厂节能技术研究。

10.3969/j.issn.1008-0198.2017.03.006

2016-10-21 改回日期:2016-12-19