唐世清　许成科　苏卫平　汪新文



论一维δ势阱定态问题的求解方法

唐世清1许成科2苏卫平3汪新文1

（1.衡阳师范学院 物理与电子工程学院，湖南 衡阳 421002；2.衡阳师范学院 南岳学院，湖南 衡阳 421008；3.湖南省益阳市南县第一中学，湖南 益阳 413200）

一维势阱的束缚态问题是量子力学中重要的一维定态问题。由于存在奇异点，数学上的处理与其它的一维定态问题有很大不同。本文归纳、总结和分析对比一维δ势阱束缚态求解的三种解法（积分极限法、傅里叶变换法和动量表象法），通过详细的推导过程，展现各种方法的优缺点。对各种方法的特点的分析不仅有利教师和学生对相关问题的理解，更有利于激发了学生的学习兴趣、培养了学生的创新思维。在笔者多年的教学实践中，收到了较好的教学效果。

量子力学；势阱；傅里叶变换；动量表象

1　引　言

在物理学、数学和现代工程技术等许多领域中，人们都是通过建立物理模型来分析问题。对于物理量集中于空间某一点或时间的某一瞬间是经常遇到的两种物理情况。人们为了更好地抽象出物理图像，抓住主要矛盾，就建立了理想化的模型。如集中质量和集中电荷，就分别对应质点和点电荷；此外，还有瞬间冲量，瞬时作用力等。从数学上讲，这里面蕴含着某些空间点或时间点会出现无穷大的分布，为了解决这类包含某种无穷大的量以及不连续函数的微分等问题, 著名物理学家狄拉克(Dirac)引入了函数。后来，物理学家们更是广泛地使用函数描述物理学中的一切点量和瞬时量，不仅方便而且物理意义非常清楚。……