■河南省平顶山市第一中学 胡 玉 王丽娜

圆锥曲线重要考点分析

■河南省平顶山市第一中学 胡 玉 王丽娜

圆锥曲线问题一般是以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识,以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解,对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求。

考点1——圆锥曲线中的定点、定值问题

定点、定值问题是解析几何解答题的考查重点。此类问题定中有动,动中有定,并且常与轨迹问题、曲线系问题等相结合,深入考查直线与圆锥曲线的位置关系等知识。

(1)求椭圆C的方程;

(2)如图1所示,A、B、D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP的延长线于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值。

思路点拨：(1)根据a,b,c的关系求出a,b的值;(2)设出直线BP的斜率k,得到直线BP的方程,结合椭圆的方程求出点P的坐标,联立直线AD和BP的方程解得点M的坐标,根据D、P、N三点共线得到点N的坐标,求出直线MN的斜率后代入所求的式子即可解得答案。

图1

点评:在解决圆锥曲线中的定点、定值问题时,可以先研究一下特殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进行研究。同时,也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题,如将过焦点的弦特殊化,变成垂直于对称轴的弦来研究等。

考点2——圆锥曲线中的最值、范围问题

已知抛物线C的顶点为O(0, 0),焦点为F(0,1)。

(1)求抛物线C的方程;