黄晶晶，张志兰，付佳媛

(中国传媒大学 理工学部，北京100024)

一类无限维李代数的双导子

黄晶晶，张志兰，付佳媛

(中国传媒大学 理工学部，北京100024)

本文给出了一类与Virasoro代数相关的无限维李代数，详细刻画了该类李代数的双导子结构与性质，并且得到该类李代数上的线性交换映射的形式。

Virasoro代数；代数导子；双导子；线性交换映射

1 前言

在李代数的领域里，导子与广义导子的结构与性质是比较重要的课题。Virasoro代数[1]是一类非常著名的无限维李代数，在物理与数学的许多分支里具有广泛的应用，许多学者对其结构已经做了细致而深刻的研究。双导子与线性交换映射是近年来比较热门的方向，例如对Schrödinger-Virasoro 李代数，以及Super-Virasoro代数的双导子的计算。文献[2] 中，Schrödinger-Virasoro代数的双导子与线性交换映射的问题得到了解决。在文献[3]中，作者定义了W(a，b)代数上所有斜对称双导子，并且发现了外双导子的存在。双导子同时适用于超代数上，其被称作超双导子，文献[4]表明Super-Virasoro代数上的斜对称超双导子也是内双导子。有了这些作者们积极的探索，将有助于我们刻画出一类与Virasoro代数相关的无限维李代数的双导子结构，并得出比较好的性质。

2 预备知识

在本文中，我们用G表示一般的李代数，S表示一类无限维李代数，表示整数，表示复数域。

定义2.1[5]对任意的李代数G，定义一个线性映射D：G→G，如果对∀x，y∈G，D满足以下条件：

我们就称D是G的导子。

定义2.2 对李代数G，定义一个双线性映射δ：G×G→G，我们称δ为G的双导子，如果对∀x，y，z∈G，满足以下关系式：