徐杨溢

摘要：本文主要以金华二中高三某班的数学成绩为例，运用层次分析法（AHP）和聚类分析法建立了一个全面、客观、合理的学习评价方式，对学生四个学期的数学成绩进行分析与评价的同时验证了该评价方式的可行性，较单纯地根据“绝对分数”来评价学生的学习状况更具有说服力。

关键词：学生成绩评价；绝对分数；层次分析法；聚类分析法

1. 问题提出

学生是有生命、有思想、不断发展的个体。我们常说“要用发展的眼光看问题”，所以我们认为，应当承认学生个体存在差异，他们在学习能力、学习方法、学习兴趣上都存在差异。从评价的内容上，不能只根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异[1]。教师对学生的评价不能单纯的从一方面或者固定某种程序，应坚持全面、个性、发展地进行评价。因此，建立一种全面、客观、合理的的评价方法势在必行。

我们搜集了金华二中高三某班的521名学生连续四个学期的数学成绩。学生的很多指标都可以很好地体现学生的真实水平，例如他在四个学期中的进步指数，以后的发展空间，每次考试成绩的稳定性等等都反映了他的学习能力。因此面对众多指标，采用“层次分析法（AHP）[2]”对学生的各项指标进行综合考评。同时，考虑到521名学生数量较多，并且在实际具体教学过程中我们也会发现很多学生都有相同或类似的学习模式。因此可以将所有学生按照该种考核方式得出的数据，分成几个大类来进行评价。

2. 模型建立

2.1模型一的建立

运用 AHP进行决策时，大体可分为4个步骤进行：

（1） 分析系统中各元素之间的关系，建立递阶层次结构；

（2） 对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；

（3） 由判断矩阵计算被比较元素相对于某准则的相对权重；

（4） 计算各层元素对目标层的合成权重，并排序。

我们规定在此问题中的AHP法的构成为：

目标层：得到各个大类学生数据所体现的学习评价

准则层：1.四个学期的综合成绩之和α

2.四个学期以来的进步指数β

3.成绩波动幅度λ

在中国一千多年科举制度的发展下，人们始终认为成绩在很大程度上体现了一个学生的真实性，因此我们将实际成绩定为70%。进步指数β体现一个学生未来发展的潜力，以及他在学习过程中不断超越自我的褒奖，故我们将其定为20%。同时，持续不断的努力，而非考前“突击式”的学习也体现了，故我们把成绩波动幅度 定为10%。

应用Matlab相应函数的计算，得到成绩波动幅度：学生进步情况：学生实际成绩=0.1816：0.3333：0.4851.

设学生成绩为aij，则进步度为

设每两次成绩的波动百分数为

但是不同的数据之间不能直接进行相加和比较，所以还需对其进行规范化，得到新序列且无量纲。

因此对于学生i学习状况的综合评定定量表示如下：

2.2 模型二的建立

聚类[4]是一个将数据集中在某些方面相似的数据成员进行分类组织的过程，其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。我们要做的就是将数据合理地分为几类，之后进行统计、说明并得出相应结论。

对于我们的研究对象，利用Matlab运用分类损失函数并画出图像通过观察图像来确定合理的分类数为5，即将学生的成绩分为五类，依次是：学习状况优秀、学习状况良好、学习状况一般、学习状况勉强、学习状况较差。

3. 模型求解

3.1模型一的求解

利用上述层次分析模型，对521名学生成绩进行分析，从而得到所有学生成绩的综合评定。以前20名学生成绩的综合评定情况为例：

我们可以看出综合得分越高的学生，其学习状态固然是所有学生中最好的，同时其进步度相对其他学生也是挺高的。对于综合得分低的同学，成绩一直在下滑，老师应该采取必要的措施，帮助该同学尽快摆脱困境。所以，由上述模型，可以较全面地说明学生的学习状况。

3.2 模型二的求解

3.2.1 基于聚类分析法的模型求解

以521名学生四个学期的成绩数据为聚类变量，聚类数为5，迭代10次，运行SPSS得到最终聚类中心[5]如下所示：

从聚类中心可以看出，五个类别的聚类中心均值分别为118、83、104.5、71.75、92.5。分别對应四类学习状况，依次是：学习状况优秀、学习状况勉强、学习状况良好、学习状况较差、学习状况一般。

处于类别1（学习状况优秀）和类别3（学习状况良好）的学生数量占了绝大部分，这说明大部分学生的学习状况是令人欣慰的，很多学生能够自觉地学习，拥有一个较好的学习状态。但值得我们注意的是，共有78位同学的学习状况不太理想，其中27个其四学期的平均分只有71.75分，需要引起高度重视。

3.2.2层次分析模型与聚类分析模型的比对

将层次分析法改进后的模型对前20位同学成绩的综合评定结果也进行分类，并与聚类分析模型得到这前20位同学成绩的聚类情况进行比对，来分析层次分析模型这一评价方式的合理性，比对情况如下表所示：

从上表可以看出，前20位的同学在层次分析模型下的名次分类结果与聚类分析下结果只有4位同学不一致，而且不一致的4个聚类情况均只差一个层次，可见分析层次分析模型这一评价方式的合理性与可行性。

4. 结论

AHP简洁实用的把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，便于人们接受，仅给出考试成绩，而我们却用了不少定性判断依据，使模型更全面、科学。同时，层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，更科学。若只给出三次或两次考试成绩，我们也可以利用AHP建立模型进行分析。并不是简单地以考试成绩作为判断一个学生的唯一指标，考虑到了学生在学习过程中的努力，打破以前仅凭成绩说话的模式，更公平地考量一个学生的学习能力。这也是现在新高考改革的本意所在。

参考文献：

[1]熊永忠.《重庆科技学院学报：社会科学版》. 2006（S1）：104-105.

[2]Ishizaka A， Labib A. THE ANALYSIS OF THE PROCESS IN DERIVING FURTHER BENEFITS OF AN AHP MODEL[J]. The World Insight， 2014， 22（4）：201-220.

[3]石昊苏，韩丽娜. 基于模糊层次分析法的大学生综合素质评价研究[J]. 《现代电子技术》，2011，34（6）：66-68.

[4]M Callon， J Law， A Rip. Mapping the Dynamics of Science and Technology， The Macmillan Press， 1986， 17（6）：815.

[5]田盛丰. 聚类方法分析[J]. 《计算机研究与发展》，1992（3）：16-20.