丁爱平

【实践篇】

在感性与理性的相融中默化
——例谈数学必备品格培养的策略

丁爱平

必备的数学品格是促进儿童发展的重要力量，其核心价值在于培养儿童的理性精神。涵养学生必备的数学品格，应在感性与理性的相融共生中潜移默化。立足儿童本位，赋予数学品格以童化基调；把握学科特质，赋予数学品格以理性质感；着眼生命发展，赋予数学品格以人文光辉。

数学品格；感性；理性；相融

当下的小学数学教学，见分数不见人、有能力没品格的现象依然存在，甚至把数学品格作为配角而后缀于关键能力，无法以核心素养的理念完整地关怀儿童生命。儿童是本能的缪斯，是感性而诗意存在的精灵。必备的数学品格是促进儿童发展的重要力量，其核心价值在于培养儿童的理性精神。因此涵养小学生必备的数学品格，应基于感性，在感性与理性的相融共生中潜移默化。

一、以儿童的方式进入，赋予数学品格以童化基调

数学品格之于人，是与人的情感力、理解力、表现力紧密相通的。数学品格的涵养，应以学习主体“儿童”为原点，从儿童的学习心理出发，以儿童的方式进入教学过程。

1.徜徉故事之趣。

故事类学材堪称教学经典，最受儿童喜爱，它是基于儿童立场，教师依据自己的学科理解和教学风格，对教学资源进行开发、整合、拓展后形成的有故事性、数学性、思想性的学习材料。一个好的数学故事视域开阔、智趣丛生、内蕴思想，激活儿童的思维与想象、审美与情怀，数学品格得以无声润泽。

例如：教学苏教版三下 《分数的初步认识（二）》，本课的重点是认识一个整体的几分之一。巩固练习摒弃了平铺直叙的机械训练，设计了一个“春江水暖鸭先知”的童话故事，故事情节把学生的思维一次次引向深入。第一个画面，孩子们发现船上的3只小鸭看成一个整体）（把河里的2只小鸭看成一个整体）（把不穿衣服的小鸭看成一个整体）（把5只鸭子看成一个整体）。第二个画面，游来一只小黄鸭，引发学生逆向思考，根据部分和整体的关系推测整体的数量。第三个画面，3只白鸭毛色不同，依然聚焦“一个整体”的概念，再次凸显一个整体的几分之一的含义。第四个画面，鸭妈妈在岸上呼唤小鸭，12里面可以拿出几个不同的几分之一？

四次故事情节的推进，就是四个层次的数学思维推进，既有情趣、又有数学味，既有用数学眼光发现问题、分析问题的智慧，又有润泽儿童心灵的人文情怀，在感性与理性的相融共生中涵养数学品格，提升学生的核心素养。

2.玩转发现之旅。

儿童文化蕴涵着可贵的哲学精神：自由、智慧、发现。儿童的每一天都是愉快的发现之旅，成人如果漠视儿童文化的诗性逻辑和游戏精神，其实质是成人文化专断，使儿童与其本真的生存方式相剥离。教师要做一个长大的儿童，理解儿童、成全儿童，大智若愚，在有趣的发现之旅中涵养儿童的数学品格。

特级教师周卫东执教苏教版二上 《9的乘法口诀》，他特别“懒”，没做一张PPT，没设计任何故事情境，也没有老老实实地做书本习题。他说：“让学生尽情地玩，尽情地发现，我靠边站。”

课始，他亲切地说：“课前，周老师了解到，咱班小朋友都在家长的指导下背过9的乘法口诀，想不想露一手？”学生们兴奋地背起来。“小朋友，哪一句比较容易记错啊？”有的学生告诉老师“六九五十四”容易错，因为它和“五九四十五”很像，有时分不清是四十五还是五十四。周老师就以“怎么知道六九是多少”为例展开教学。学生们在研究单上用画图、转化成加法、借助熟悉的口诀等多元的方法证明“六九五十四”。他只用红笔在一组研究单上（从画图、加法算式、乘法算式到口诀）画了一个向下的箭头，写上“抽象”二字，真是神来之笔。在整理出9句口诀之后，他退到讲台边上：“孩子们，好好观察9的乘法口诀，你有什么有趣的发现？”安静思考过后，学生们纷纷上台，这是当时学生们的板书——

二、以数学的理性内化，赋予数学品格以理性质感

如何基于学生本位，让学生的认识从感性上升到理性？通过大量的课例研讨，我们总结出以下3条主要的实践路径：

1．打靶式：在多次调整中直逼知识核心。

周卫东老师执教的苏教版四下 《确定位置》系列精品课有一个鲜明的共性，通俗的比方就是打靶式，师生在富有挑战性的数学情境中，在开放多元的对话中多次调整学习的视线，一步步逼近知识的核心处。

每个小圆点表示一位同学的座位，问学生小军坐哪，给学生线索。（板书：2）学生说可能在从左往右的第二列、从右往左的第二列、从下往上的第二行或从上往下的第二行。

还是不能确定小军的位置，再给学生一个数。（板书：4）让学生把心里小军的位置在学习单上标一标。学生标出几个不同的位置。

同样是小军的位置，怎么会有这么多情况呢？因为每个人观察的角度不同。其实，这里每个点的位置数学家们都规定了统一的表示方法。像这个点，它的位置就和4有关和1有关。这个点，它的位置就和5有关和3有关。问学生有什么发现，在交流中点明：4表示从左往右数的第4列，1表示从下往上数的第1行。5表示从左往右数的第5列，3表示从下往上数的第3行。最后回顾寻找小军的过程，强调第一个数2、第二个数4表示的含义，介绍数对的标准写法。

2.剥笋式：在层层剥离中探求数学的本质。

数学学习和语文学习最大的不同在于它是一个抽象思维的过程。好比剥笋，把裹在外层的笋叶一层层剥去，露出最有营养的笋加以食用。数学的抽象思维是通过分析、综合、比较、概括，由烦琐到简练、由散点到聚焦、由特殊到一般的去粗取精、去伪存真，获得数学对象、数学方法的本质性特征的过程。透过事物的外在属性，揭示事物的本质特征，并形成数学特有的，又为各学科、各领域使用的一般性方法。

（图 1）

（图 2）

接着展示学生作品图3，对比图2和图3，有什么发现？学生发现同样的6个正方形，创作的分数不同。教师追问：还是这6个正方形，还能创作几分之一？为什么会做出不同的分数呢？让学生透过直观图示初步感受分数的含义。

（图 3）

3.模型式：在智慧勾勒中写意品格的意蕴。

通过数学学习，不仅可以帮助我们超越感性经验，培养抽象思维和逻辑思维，更重要的是可以帮助我们获得一种模拟与验证数学和现实世界的模型思想。数学模型思想的主要模型形式是数学符号表达式和图表，借此反映特定的事务系统的数学关系结构。小学数学课程标准中主要是从狭义的角度讨论数学模型，重在模型的应用以及简单数学模型的构建。小学数学模型是数学的、儿童的、有余味的，在智慧的勾勒中写意数学品格的丰富意蕴。

例如：教学苏教版三下《两位数乘两位数》，很多教师都用图4所示的点子图解释两位数乘两位数的运算方法的正确性，我们并不满足于此，往前再跨一步：平移“1个百”和旋转“4个十”，形成了一个两位数乘两位数的算理模型 （如图5），简洁的模型图把数与形、形与理进行了朴素自然、智慧融通的完美结合。

（图 4）

（图 5）

三、以生命的名义表达，赋予数学品格以人文光辉

品格的培育比能力的提升更为个别化、内隐化，所以我们更愿意用一种写意式的、留白式的阳光心态欣赏我们的儿童。他们是成长中的生命，需要我们用教育的智慧和爱去完整地关照。

首先，激扬儿童的探索精神，放飞儿童的奇思妙想。

涵养学生必备的数学品格，绝不能拘囿于数学知识的存储，而是要激励学生敢于冲破已知，勇敢地问“为什么”“还有吗”“真的是这样”。比如，一年级学生研究《用直直的小棒可以围成一个圆吗》，家长们用手机拍微视频上传班级群，交流讨论。有的学生在客厅里用许多小棒围，发现小棒越多，图形越圆，如果有多得数不清的小棒，也许会围成一个圆。有的学生只用6根小棒围了一下就不想再围了，理由是小棒再多，每一根还是直直的，又不是弯弯的，所以不能围成圆。有的说按住一根小棒的一头，另一头转一圈，就像扫地一样可以扫出一个圆。有的说抓在一根小棒的中间，像孙悟空耍金箍棒一样，也可以转出一个圆……儿童的智慧在指尖跳跃，儿童的数学品格“润物细无声”。

其次，尊重儿童的批判精神，放逐儿童的异想天开。

英国作家格雷厄姆·格林说过：“童年期肯定有一些时机，此时大门打开，让未来走进来。”那些稍纵即逝的时机，正是我们涵养学生数学品格的契机。

儿童经常会用自己的一套理论异想天开，比如学习《笔算除法》：小明这样做（如图6），他说：“书本的除法竖式太麻烦了，这样写也很好算，加、减、乘不都这样写吗？”教师微笑着鼓励他查询资料、尝试自学三位数除以两位数，试验一下自己发明的除法竖式到底行不行，如果可行将为他申请发明专利。后来，小明写了好几百字的小论文发表。升入中学后，他痴迷于研究数学，获得了非常好的发展。几度春风育桃李，数学品格的力量是惊人的。

（图 6）

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0013-03

丁爱平，南京市长江路小学（南京，210018）教研处副主任，高级教师，南京市数学学科带头人，两次获江苏省优质课比赛一等奖。