■陕西省神木县职业技术教育中心 高 平

数学期望考题的新动

■陕西省神木县职业技术教育中心 高 平

近年来高考考查离散型随机变量的数学期望的试题,具有内容新、背景新、结构新、实际应用性强等特点。下面结合实例谈谈近年高考考查数学期望的新动向,供同学们参考。

一、取材新

不难发现数学期望的试题也融入新课标的教育理念,多角度、多视点地考查同学们的数学素养。关注学生生活,注重社会现实,体现时代精神,体现社会热点,关注当前科技新发展,试题中有大量的生活背景,充分体现了“从生活走向数学,从数学走向生活”的理念。

例1 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)。甲、乙两人独立来该租车点租车骑游,各租车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。

(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;

(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望Eξ。

则所付费用相同的概率为：

(2)设甲,乙两人所付的费用之和为ξ,ξ可为0,2,4,6,8。

分布列为：

二、情境新

例2 马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下：

请小牛同学计算ξ的数学期望。尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同。……