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让数学学习有深度
——以勾股定理教学为例

2017-06-23雷金贵

湖南教育 2017年23期
关键词:朋友家勾股定理直角三角形

文︳雷金贵

让数学学习有深度
——以勾股定理教学为例

文︳雷金贵

勾股定理教学片段

一、创设情境,激发兴趣

师:观察下列图片,它们都与什么图形有关?

生:(齐答)直角三角形,正方形!

师:这3幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案、2002年国际数学家大会会标——弦图。它们都可以证明一个重要定理。大家想知道是哪个定理吗?(生:想!)下面老师和大家一起来探索这个定理!

二、用数学的眼光看问题

师:相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客时看着朋友家的方砖地发起呆来。原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方(如图所示)。请你也来观察一下,看能发现些什么。

师:原来毕达哥拉斯发现了地砖上的3个正方形存在某种关系,你发现了吗?

探究活动1:你能找出图中3个正方形面积之间的关系吗?请说说理由。

生2:如果一个小的等腰直角三角形的面积为1,那么两个小正方形的面积之和与大正方形的面积都等于4。

三、深入探究,交流归纳

探究活动2:问题1:设每个小正方形的面积为1,分别计算下列图形中(图略)正方形A、B、C的面积,它们之间都有上述关系吗?

生3在算出面积之后,肯定地说“有SA+SB=SC”。

问题2:你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗?由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系?

生4:我发现每个正方形的面积都等于直角三角形边长的平方:若一个等腰直角三角形的两条直角边为a,斜边为c,则有a2+b2=c2。

反思

以上案例,几乎是目前勾股定理教学的蓝本,老师们大都这样设计。然而,仔细思考的话,我们会发现,这样的探究教学是没有深度的,也就是我们常说的探究流于形式。

为什么这样说呢?勾股定理是一个基本的几何定理。定理的发现和证明都是众多前人智慧的结晶(注意,不是一两个人突然发现的)。仅凭老师提供的几个图案,以及初中生现有的数学素养,要想在课堂40分钟内发现这个重要的几何定理,其难度可想而知。于是,基于勾股定理的探究教学就显得滑稽可笑了。对于勾股定理这样的内容的教学,我们应重在引导学生理解其含义。

接受学习和发现学习都是数学学习的重要方式。一般来讲,简单的数学概念、法则、结论等学生能够去发现的,可以采用发现学习;陈述性的、事实性的知识,或者是教学的疑难点、易错点,则应该采用接受学习。这样一来,我们的教学才不会偏离方向。有老师认为,在接受学习中,学生可能被动地学习,而在发现学习中,学生更能够主动学习。其实,设计得好的接受学习同样能有效地激发学生学习的主动性,使学习更有深度。相反,如果在发现学习中创设的问题情境、提出的问题、活动的组织等不恰当的话,也可能导致学生被动地学习。

(作者单位:津市市白衣镇中学)

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